Introducción a las gráficas de sistemas de desigualdades

gráfica el conjunto de solución del siguiente sistema y nos dan un sistema de desigualdades jay mayor que x 8 y jay menor que 5 - x graphic hemos el conjunto de solución para cada una de estas desigualdades y veremos que básicamente donde se traslapan las soluciones de dichos conjuntos es la solución del sistema de desigualdades déjame graficar los ejes coordenadas aquí aquí tenemos nuestro eje x y aquí tenemos nuestro eje y nuestro eje y ahora voy a graficar la recta frontera de esta desigualdad mayor a x 8 la recta frontera es igual a x menos 8 pero no va a incluir porque aquí es mayor que x menos 8 practiquemos entonces la recta igual a x menos 8 esta recta tiene una ordenada al origen de menos 8 cuando x es igual a 0 y es igual a menos 8 aquí tenemos menos 1 - 2 - 3 - 4 - 56 menos 78 aquí está la ordenada al origen que es 0 como a menos 8 y luego vemos que la pendiente es 1 aquí no se ve lo puedo escribir que es la pendiente de la recta que es igual a 1 simplemente podría trazar la por aquí o puede ubicar el punto 80 sigue es igual a 0 x es igual a 8 12345678 aquí lo tenemos la recta tiene pendiente uno cuando x avanza 1 a la derecha y avanza 1 hacia arriba trazamos la recta de hecho no un trazo sólido al usar un trazo sólido estaría dibujando esta recta que recordemos que no va a estar en la solución por la desigualdad es mayor que x menos 8 lo va a poner entonces como una línea punteada que va a mostrar la frontera sin incluir la recta en el conjunto solución déjame hacer esto en otro color este va a ser el color de esa línea más bien de esa desigualdad para ser más precisos así que esta es la frontera de la desigualdad entonces para la desigualdad ye mayor que x menos 8 si tomas un valor de jay igual a x menos 8 nos va a llevar a esa línea frontera nosotros queremos los valores de ye que son mayores a x menos 8 es decir que se encuentran por arriba de esta recta va a ser entonces esta región aquí por arriba de la recta y si eso te confunde porque bueno siempre puedes pensar que si es mayor que es por arriba y si es menor que es por abajo de la frontera pero si eso te confunde siempre puedes agarrar puntos de prueba por ejemplo el punto cero cero vamos a probar la desigualdad cero es mayor que cero menos ocho está bien cero es mayor que menos ocho es un punto que está dentro de la ley con solución de la desigualdad y si elevamos un punto fuera de la región solución como el punto 10 0 lo probamos aquí 10 menos 8 es 20 no es mayor que 10 menos 8 por eso ese punto 10,0 está fuera de la región solución pero en general lo que puedes pensar es que si esta es la línea frontera una desigualdad mayor que va a estar por arriba de esta línea frontera resolvamos esta desigualdad ahora la línea frontera es igual a 5 - x la línea frontera es igual a 5 - x hagamos su gráfica cuando x es igual a 0 y es igual a 5 1 2 3 4 5 y esta recta tiene pendiente menos 1 podemos escribir así como ye igual a menos 1 x + 5 es decir ésta va a pasar por 50 otra manera de verlo es cuando hoy es igual a 0 x tiene que ser igual a 5 es decir entonces va a pasar por el punto 1 2 3 4 5 0 nos movemos uno a la derecha bajamos 1 tenemos una pendiente de menos 1 se va a ver entonces así voy a usar también una línea punteada una línea punteada para marcar esta frontera y estoy usando una línea punteada porque es menor a 5 x si hubiera sido igual a 5 x usaría una línea sólida o también si hubiera sido y menor o igual que 5 menos x también usaría una línea sólida aquí así que para cada valor de y esta línea de aquí la frontera va a ser los valores que son 5 - x abajo de esta línea frontera son los valores de ye que son menores a 5 - x esta zona de aquí son puntos cuya i es menor a 5 menos x y de nueva cuenta puedes probar para distintos valores por ejemplo el punto 00 cumple con la desigualdad 0 es menor que 5 - 0 0 es menor que 5 cumple con la desigualdad puedes probar algo fuera de la región como 0 10 ver que no cumplen 0 0 no es menor que 5 menos 10 que es menos 5 entonces como dijimos todo lo que está debajo de la línea la solución de la desigualdad y como mencionamos el conjunto solución para este sistema son las coordenadas y que satisfacen ambas desigualdades así que todos los sombreados en púrpura satisface la segunda desigualdad y todos los sombreados en verde satisface la primera desigualdad así que los puntos que satisfacen ambas es el traslape de estas regiones es toda esta región en azul es pero esto no sea muy confuso esta región en azul que tenemos aquí es la región que tenemos aquí por debajo de la línea púrpura y a la izquierda y por arriba de la línea verde esta zona de azul es la zona solución del sistema desigualdades y no incluimos las rectas de frontera