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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:03
CCSS.Math:
HSA.REI.D.12

Transcripción del video

vamos a dibujar o graficar algunas desigualdades así que digamos que tengo la desigualdad de menor o igual que 4 x 3 y lo que queremos es pintar esto en el plano x y queremos mostrar todos los puntos x que satisfacen la condición de aquí arriba así que una forma buena de empezar esto es qué pasa cuando no es una desigualdad si no es una igualdad es decir o decir bueno déjame ponerlo de esta forma esto es lo mismo que poner menor que 4 x 3 o ye igual a 4 x 3 esto es lo que menor o igual significa que puede ser menor o que también puede ser igual y la razón de por qué el hice primero este ejemplo es porque quiero que veamos qué pasa con esta gráfica que subraya entonces pongo mis 6 déjeme pintarlo un poquito mejor y no me fallo ok ahí está mi eje vertical el eje i y vamos a pintar el eje x justo aquí muy bien ok y ahora sabemos que esto es una gráfica de una línea donde se intersecta con el eje y en el 3 ok por aquí pasa y tenemos la pendiente que es 4 positivo verdad si es 4 positivo quiere decir que por cada uno que nos movamos en la dirección de x nos movemos 4 en la dirección de iu entonces aquí va a estar otro punto porque ya con esto es suficiente para dibujar una línea verdad porque ahora sí nos vamos uno a la izquierda entonces bajamos cuatro en la dirección vertical así que esto va a ser mi mejor intento de dibujar una línea espero que realmente salga la parte más difícil de todo lo que se vería algo como esto esto es una línea debería ser derechita pero creo que tienen la idea y esta es la gráfica de 4 x 3 así que pensemos en lo que significa que sea menor street así que todos estos puntos satisfacen la desigualdad pero tenemos más este justo de aquí por ejemplo qué pasa cuando bueno vamos a ayudar en algunos casos particulares vamos a pensar qué es lo que significa esto así que tomamos algún valor x digamos que pasa si x es igual a 0 que nos dice entonces si x es igual a cero nos dice que ya es menor que 4 x 0 que 0 más 3 que es 3 son digamos ahora cuando x es igual a menos 1 entonces tenemos que menor que 4 x menos uno que es menos 4 + 3 tenemos que es menor que menos 1 si x es igual a 1 digamos que sería menor que 4 por 1 que es 4 3 es 7 así que tendríamos que ya es menor que 7 así que vamos a tratar de graficar esto cuando cuando x es igual a graficar este primero cuando x es igual a 0 y es menor que 3 ok entonces cuando x es igual a 0 tenemos todos estos puntos de aquí toda esta línea que estoy sombreando de verde satisfacen esto de aquí si fuera mirar ahora en x igual a menos 1 y es menor que menos 1 ok y es menor que menos 1 así que ya tienen que ser todos estos puntos de abajo toda esta línea cuando x es igual a 1 y es menor que 7 ok entonces si es menor que 7 son todos estos puntos que estoy sombreando y en general si tomamos cualquier punto digamos cualquier punto x digamos que tomamos un punto x por aquí si evaluamos 4 x 3 vamos a tener este punto sobre la línea que eso es 4 x x + 3 ok y ahora las 10 que satisfacen la desigualdad pueden serlo pueden ser los puntos en la línea o todos los que están debajo de ella así que si hacemos esto para todos los posibles x vemos en la recta no no vamos a tener solo los que están en la línea que que ya hemos dibujado vamos a tener todos los puntos debajo de esta línea así que ya hemos graficado esta desigualdad esencialmente es esta línea con toda el área debajo de ella que estamos sembrando ahora si esto fuera un menor estricto y no un menor o igual un signo de menor o igual entonces no hubiéramos incluido la línea y la convención que vamos a tomar para hacer eso es puntear la línea así que si si esa fuera la situación que estuviéramos tratando con un signo de menor estricto a menor estricto que 4 x 3 en esta situación no aplicaríamos poner la línea en el conjunto solución así que sólo nos quedaría el área debajo de ella vamos a hacer otro ahora digamos que tenemos la desigualdad mayor que menos x entre 2 menos 6 así que una forma buena de empezar y como a mí me gusta hacerlo al menos es graficar la ecuación de aquí la línea que tenemos vamos a graficar de igual a menos un medio de x menos 6 así que si fuéramos a graficar lo digamos este es mi eje vertical y este es el eje horizontal el eje x nos dice que la intersección con el eje 10 menos 6 ok aquí está el -6 y mi pendiente es menos un medio aquí debería haber una equis verdad es menos un medio de equis ok entonces tengo una pendiente de menos un medio que quiere decir que cuando voy uno a la derecha perdón dos a la derecha bajo uno en g ok entonces dos a la derecha y bajo uno si voy dos a la izquierda tengo menos dos en equis y subo uno verdad así que mi línea se va a ver algo así más o menos se ve algo así es mi mejor intento para dibujar una línea así que esta es la línea de igualdad menos un medio de x menos 6 ahora nuestra desigualdad no es mayor o igual simplemente son todos aquellos números mayores que menos un medio de x entre 2 perdón menos un medio de x menos seis así que usando la misma lógica que antes para cualquier x que nos tomemos digamos aquí está un x particular si evaluamos en menos x entre 2 menos 6 tenemos este punto de aquí este punto en la línea pero las 'íes' que satisfacen esta desigualdad son todas las 10 mayores que eso así que no vamos a incluir este punto de hecho vamos a poner un círculo abierto porque no podemos incluir ese punto y de ahí vamos a tomarnos todas las 10 más grandes que eso ok eso sería cierto para cualquier equis por ejemplo tomamos estas evaluamos menos un medio de x menos seis obtenemos este otro punto ponemos un circulito abierto y tomamos todas las 10 que están arriba de él así que todas las 10 que satisfacen esta ecuación o esta desigualdad son aquellos puntos cuyas coordenadas estén por arriba de esta línea y no estamos incluyendo la línea así que como la convención que dijimos vamos a puntear la línea ok déjenme convertirlo en una línea punteada borrando algunas secciones de esta línea y espero que al menos para ustedes se vea punteada así que estamos convirtiendo esto en una línea punteada esta es la frontera pero no lo estamos incluyendo ok las coordenadas que satisfacen esta desigualdad son toda esta área sombreada con amarillo que tenemos por encima de la línea bueno espero les haya sido útil