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Sumar vectores en la forma de magnitud y dirección (1 de 2)

Transcripción del video

en esta ocasión tenemos aquí a dos vectores electoral que es éste que estoy representando de color azul el cual tiene una magnitud de 3 y además tiene un ángulo de 30 grados con respecto al horizontal o podríamos decir con respecto al eje de las x al eje positivo de las x que bueno no he dibujado aquí pero vamos a hablar también de este otro vector el vector bem el cual tiene una magnitud de 2 es decir la longitud de este vector es 2 y además tiene una dirección de 135 grados con respecto al eje horizontal al eje positivo de las x y bueno lo que quiero hacer en este vídeo y tal vez en el siguiente es pensar cuál va a ser la magnitud y la dirección de la suma de estos dos vectores es decir yo lo que quiero saber es cuál va a ser la magnitud y la dirección de la suma de este vector a ok ésta que tenemos aquí más este vector ve a esto le voy a sumar este vector ve y yo lo que quiero saber es qué es lo que va a pasar con la suma de estos dos vectores ahora lo que quiero que hagas en este vídeo es que lo intente resolver por ti mismo y para eso sería muy bueno que pausadas el video e intente llegar a una respuesta bueno una forma de obtener esto es primero es componiendo cada uno de los vectores en sus componentes verticales y horizontales así como por ejemplo este vector am lo podemos descomponer ambiente jane tomar un nuevo color a lo podemos componer en un vector horizontal e este vector horizontal que estoy dibujando justo aquí ok a este vector a lo podemos ver cómo la suma de este vector la suma de este vector horizontal más han puesto un nuevo vector y déjame tomar este color más otro vector vertical más este vector vertical que estoy dibujando justo a kim ok si nosotros tomamos la suma de este vector horizontal más este vector vertical entonces vamos a obtener el vector am y esto no es otra cosa más que una versión escalada del vector unitario y ambite no ponerlo así si tenemos por ejemplo por aquí y déjeme ver que este sea mi vector unitario aquí tengo uno dos tres o que entonces más o menos director y se vería así director y es el vector unitario en la dirección horizontal esté aquí vamos a ponerle que es mi vector y ok evento literario y y entonces si te das cuenta este es algo por este vector y es una cantidad por este vector unitario y es decir una versión escalada de este vector ontario y y si nosotros y déjame ponerlo con un color más llamativo que nosotros hagamos por ejemplo a éste a a ésta como una versión escalada de este vector j es decir de la versión vertical del vector unitario y déjame dibujado por aquí por aquí tendríamos más o menos algo así este sería mi vector unitario vertical ok así que lo voy a poner a kim electoral unitario j si te das cuenta aquí tengo algo algo que multiplica a este sector sanitario j es decir podemos descomponer a este vector am como la suma de dos vectores algo por el vector horizontal unitario y le voy agrega algo por el vector vertical unitario j es decir estoy componiendo a este vector ah y si te das cuenta pasa lo mismo para ver si nosotros nos tomamos a ver a no podemos descomponer en un vector unitario en algo por un vector unitario horizontal algo más o menos así ok y déjeme poner algo así en ok de lujo y bueno también tenemos algo que multiplica al vector unitario vertical y bueno se vería algo más o menos así más o menos así ok entonces si te das cuenta para el vector de pasa lo mismo no podemos componer en algo por el vector mario y más algo pueden ver todo unitario j y bueno lo que sería muy bueno saber es por cuánto tenemos que escalar cada uno de estos vectores unitarios así que vamos a hacerlo lo primero que te puedes dar cuenta y regresando este vector am es que tenemos un triángulo rectángulo y además es un triángulo rectángulo de la forma 30° 60 grados esto equivale a 60 grados 90 grados y los triángulos 30 60 90 cumple la propiedad de que este lado ni de la mitad de lo que mide la hipotenusa por lo tanto si le ponemos a vale 3 este lado mide 3 entre 23 medios la mitad de éste la ok mientras que este otro lado de aquí bueno este lado de kimi de la raíz de tres y lo multiplicamos por el lado pequeño es decir me quedaría tres veces la raíz de tres entre dos lo voy a poder así tres veces la raíz de tres ok todo esto entre dos de lujo ya sé cuánto vale cada uno de los lados ahora hay otra forma de verlo si no recuerdas qué es lo que pasa con los triángulos 30 60 90 entonces quiero que te des cuenta que tenemos un triángulo rectángulo y como tenemos este triángulo rectángulo entonces aquí tenemos un ángulo de 30 grados y entonces podríamos decir que este lado este lado el opuesto entre la hipotenusa que vale tres es lo mismo que el seno de este ángulo es fácil hay que recordar solamente el shock a túa lo voy a poner aquí show cada tohá y por lo tanto ya con esto podemos decir que el seno de 30 grados y es más déjeme contarle por aquí el seno el seno de 30 grados esto es exactamente lo mismo que el lado opuesto a 30 grados el lado opuesto a 30 grados dividido entre lo que vale la hipotenusa la longitud de la hipotenusa que estrés esto entre 3 y bueno de aquí podemos obtener que entonces el lado opuesto qué es lo que no soy estamos buscando el lado opuesto no podemos obtener como tres veces que multiplica el seno de 30 no voy a poner si tres veces que multiplica el seno el seno de 30 grados ok y bueno si nosotros hacemos es una calculadora te vas a dar cuenta que el seno de 30 grados esto es lo mismo que un medio que un médium y por lo tanto me quedaría tres por un medio y es por eso que llegamos a tres medios y pasa algo muy parecido con estela de aquí si nosotros nos fijamos que éste es lado yacen de entonces ahora vamos a buscar a él coseno de este ángulo de 30 grados y déjame ponerlo aquí el coce no de este ángulo de 30 grados esto es exactamente lo mismo que el lado adyacente ok entre esto dividido entre la longitud de la hipotenusa que estrés y de aquí entonces podemos decir que vamos a obtener el adyacente de la siguiente manera el lado adyacente es exactamente lo mismo que esto lo voy a pasar multiplicando multiplicó por tres y me queda tres veces el cose no el coce no de 30 grados y bueno si tú haces en tu calculadora él posee más de 30 grados te vas a dar cuenta que esto es lo mismo que raíz de tres raíz de tres sobre todos y por eso llegamos a esta expresión de aquí tres veces la raíz de tres sobre dos y si te das cuenta es exactamente lo mismo que encontramos aquí arriba y es más si no me crees podríamos corroborarlo déjame traer para acá la calculadora y vamos a ver qué me sale aun cuando yo me tomo el seno de 30 grados a 30 le voy a sacar el seno es 0.5 ok justo este resultado que tenemos aquí y tú quieres ver cuánto es el coche no de 30 grados veamos 30 grados le puede sacar el coche no es esta cantidad de aquí y bueno esto es lo mismo que la raíz de tres sobre dos lo podemos ver tres si yo le sacó raíz ya esto lo divido entre 2 a a date cuenta que llegamos al mismo resultado y por lo tanto estamos verificando que en él efecto esto es cierto por lo tanto voy a quitar la calculadora y vamos a seguir trabajando con esto que tenemos aquí bien pero ahora pensamos que es lo que pasa cuando este triángulo que tenemos aquí y si te das cuenta lo primero que me vas a decir es cuánto valen los ángulos y bueno este ángulo de aquí es suplementario a este ángulo de 135 grados por lo tanto este ángulo es de 45 grados lo voy a poner aquí 45 grados ok entonces este es mi ángulo recto y por lo tanto es de aquí también va a ser un ángulo de 45 grados de 45 grados estamos hablando de un triángulo 45° 90° 45 grados ok y de la misma forma que nosotros tenemos aquí abajo para encontrar este lado que es el lado de la gente a este ángulo de 45 grados bueno pues lo vamos a encontrar multiplicando la hipotenusa 2 la hipotenusa vale 2 que multiplica su vez al cose no al cose no de 45 grados de 45 grados el soca tohá y bueno este lado este lado que sería mi lado opuesto éste lo sacó con la medida de la hipotenusa que en este caso es 2 la hipotenusa que vale dos o que ya esto multiplicado por el seno el seno de 45 grados de 45 grados ok el lado antecedentes siempre encontramos multiplicando a la hipotenusa por el cose no del ángulo que se forme en este caso los 30 grados y en este caso 45 grados mientras que el lado opuesto lo vamos a encontrar multiplicando la longitud de la hipotenusa por el seno del ángulo que se forme ok y bueno si tú agarras su calculadora y metes seno de 45 grados te vas a dar cuenta que vas a encontrar un número por muchos decimales pero si nosotros recordamos los triángulos 45° 90° 45 grados bueno pues este sentido el 45 vale lo mismo que la raíz de dos entre dos así que lo voy a poner aquí la raíz de dos entre dos esto es lo mismo el señor 45 grados ok y si tú metes en su calculadora y de igual manera que es encontrar el coce no de 45 grados bueno pues te vas a dar cuenta que esto es exactamente lo mismo que a raíz de dos raíz de dos sobre dos también ok y por lo tanto ya tengo el seno de 45 grados el coreano 45 grados y habrá que multiplicarlo por dos para encontrar estos lados así que vamos a hacerlo si yo multiplico dos por raíz de dos entre dos buenos pues de todo esto me va a quedar solamente que este lado balean raíz de dos ok porque éste 2 con este 2 se van ok y solamente me va a quedar raíz de dos por este vector unitario y ok y después de este lado va a pasar algo muy parecido si nosotros multiplicamos dos por raíz de dos entre dos buenos pues es la de aquí a dejar ponerlo así es la de aquí es lo mismo que a raíz de dos que multiplica al vector unitario j y por lo tanto esto nos va a dar pie a que ya podemos escribir nuestro rector a nuestro sector ven como la suma de estas dos componentes una componente horizontal y una componente vertical así que vamos a hacerlo y para eso tengo que bajar un poco esta pantalla voy a bajar un poco la pantalla a algo más o menos así ok y vamos a escribir aquí cuando balear y cuánto vale ve el vector a el vector a lo voy a poner con este color al vector a lo podemos descomponer en dos componentes una componente horizontal que está aquí entonces la puede escribir al vector am lo podemos ver cómo tres veces la raíz de tres entre dos por el vector unitario y estamos escalando el vector unitario y y entonces si lo multiplicamos por tres veces la raíz de tres entre dos han caminamos esta distancia entonces déjame ponerlo tres veces la raíz de tres ok esto dividido entre dos x el vector unitario y ok ya esto le estamos sumando déjame ponerlo si a esto le vamos a sumar bueno la otra componente la componente vertical y esta componente vertical es escalar este vector unitario j multiplicándolo por este número de aquí por tres medios entonces si a esto le sumamos tres medios del vector unitario j el vector unitario vertical y está de lujo porque ya con esto tenemos una nueva forma de representar a este vector a si yo me tomo este vector ya este vector le sumó este otro vector entonces llegó a mí vector a por lo tanto puedo ver al vector a ambos como tres veces la raíz de tres sobre dos por vector unitario y que es el vector que se mueve de manera horizontal más tres medios el vector unitario fota que es el que se mueve de forma vertical y bueno de manera similar para el vector ven y lo voy a poner aquí ni vector b entonces lo voy a descomponer a oram en sus dos componentes en su componente horizontal y bueno su componente horizontal es raíz de dos a api pero negativo porque recuerda que nuestro vector y apunta hacia este lado hace acá apunta nuestro vector unitario y y raíz de dos por y se vería más o menos así se vería un vector que va hasta acá y como estamos del otro lado entonces tenemos que tomar la versión negativa de este vector unitario y entonces este vector ven lo podemos escribir como déjame poner esto así no podemos escribir como a menos la raíz de 2 - la raíz de dos ok por este vector unitario y por este vector unitario y ahora está muriéndose la izquierda y después tenemos este vector unitario j entonces a esto le voy a sumar la componente vertical y la componente vertical es raíz de dos raíz de dos que multiplica a este vector unitario vertical j ok justo esto y una vez que ya tenemos separados en su componente vertical y en su componente horizontal ahora creo que ya podemos pensar en cuánto va a valer la suma del vector a con el vector b y para eso deja de bajar un poco más la pantalla porque ahora vamos a pensar en cómo podemos representar a la suma y dejan de tomar este color de kim la suma de este vector a ok con este vector ve a esto le voy a sumar le voy a sumar este otro vector b le voy a sumar este vector ven ok y si nosotros nos fijamos en la suma de estos dos vectores bueno pues esto va a ser exactamente igual a tomarme la suma de estas dos componentes más estas dos componentes y es más déjame atraparlas para pegarlas aquí voy a copiar esta parte l'equipe la voy a pegar ok entonces esto lo voy a poner justo por aquí ok ya esto le voy a tomar esta parte de aquí que es director me por lo tanto también voy a tomar esta parte de aquí ok la voy a atraparla voy a pegar ok y ya la tengo justo polaca es decir que si yo me tomo la suma de este vector con este vector es exactamente lo mismo que tomarme estas dos componentes y a estas dos componentes sumarle estas otras dos componentes y bueno si te das cuenta esto lo podemos reorganizar de una manera distinta podemos juntar lo que tenga que ver con la componente horizontal y lo que tenga que ver con la componente vertical así que déjame bajar un poco más la pantalla y ahora vamos a pensar qué es lo que nos sale de tomarnos a esta suma de aquí a si yo atrapó esta suma de kim ok y la copió y después la pegó ok entonces esta suma va a ser exactamente lo mismo ok ampesme ponerla por la cam que tomarme esta primera parte que tenemos aquí que tiene que ver con el vector unitario y ya éstos marley esta otra parte que también tiene que ver con el vector ni tario y y por lo tanto esto lo podemos escribir como tres veces la raíz de tres ok estoy dividido entre dos - - la raíz de dos ok esto todo esto que multiplica a este vector unitario y que multiplica a este vector unitario y ya esto habrá que sumarle am y déjeme breve paréntesis tres medios tres medios más la raíz de dos más la raíz de dos ok todo esto que multiplica a este vector unitario j y ya está aquí tenemos una representación de esta suma que nosotros queríamos esta parte de aquí que tal vez se vea un poco complicada pero no te preocupes esto lo podremos poner en la calculadora y obtener una buena aproximación pero lo que quiero que veas es que ya tenemos esta suma que nosotros queríamos descompuesta en sus dos componentes en su componente horizontal y en su componente vertical lo que quiero ver en el siguiente vídeo es una vez que ya obtuvimos esto de aquí yo tuvimos esta suma se para en sus dos componentes voy a tratar de obtener la magnitud y la dirección de este vector que me resulte de la suma del vector a con el vector b