Sumar vectores en la forma de magnitud y dirección (2 de 2)

en el último vídeo logramos encontrar cuánto vale la suma del vector a con el vector b y llegamos justo a esto que tenemos aquí ahora si lo queremos ver de una manera mucho más visual fíjate aquí abajo aquí tenemos el vector a justo como empezamos y si nosotros pegamos aquí el vector b y lo pongo yo justo justo por aquí entonces se vería más o menos así déjame a borrar un poco todo esto porque no se entiende nada así que voy a ocupar la herramienta de borrar y entonces déjenme quitar todo esto de aquí de una vez ahorita no nos va a servir de mucho solamente para que lo veas de una manera visual déjame limpiar todo esto de aquí ok limpiamos todo esto limpiamos todo esto de aquí esto tampoco nos sirve esto tampoco esto tampoco esto tampoco ok y por acá tampoco nos y de esta parte de aquí ok solamente quedémonos con la idea original y déjame terminar de poner aquí a mis dos vectores tengo a este originalmente este era mi vector ven y este de aquí es mi vector am le hace falta esta parte de aquí ok ya tengo aquí a mi vector am aquí tengo a mi vector b y bueno si nosotros queremos ver de una manera visual cuánto vale a más b entonces am sería el vector resultante que parte desde aquí desde la cola de amd hasta llegar a la cabeza de bem y justo para en la cabeza de p este es el vector que nosotros queremos este es mi director que nos resulta de tomarnos la suma del vector a con el vector b si nosotros empezamos en la cola de amd llegamos a la cabeza de amd y después de aquí ponemos la cola de p y llegamos a la cabeza de m entonces el vector que nos resulta desde la cola de amd hasta la cabeza de bem es el vector que representa la suma ahora quiero que te des cuenta que este vector que tengo aquí también tiene dos componentes una componente vertical la cual es justo esta componente que estoy poniendo aquí esta es mi componente vertical más o menos esta es mi componente vertical déjame dibujar una flecha para que represente a esta componente vertical justo lo que obtuvimos aquí en el vídeo pasado y por otra parte tengo también una componente horizontal la cual va a ser esta que estoy poniendo justo aquí esta va a ser mi componente horizontal y déjame ponerlo con esta herramienta también ok que por cierto también es lo que obtuvimos en el vídeo pasado en esta parte de aquí entonces este vector que acabamos de obtener que es la suma de estos dos vectores el vector a y el vector ven también tiene dos componentes una componente vertical y una componente horizontal y bueno justo lo que vamos a querer saber es cuánto vale y déjame ponerle un cierto nombre a este vector que queremos le voy a poner el nombre de c cuánto vale a c es decir cuál es la magnitud de este vector sé que es la suma de estos otros dos vectores cuál es la magnitud de este vector sé cuál es la magnitud de este vector c ok esto quiero saberlo y además también es la dirección o qué ángulos de forma de aquí hasta acá para encontrar este vector sé yo también quiero saber cuál es este ángulo para saber su dirección y bueno creo que lo primero y la más fácil de encontrar es cuál es la magnitud de este vector c así que déjame dibujarlo y voy a ocupar este espacio de acá si por aquí me dibujo a este vector c ese va a haber más o menos así este va a ser mi vector sé justo lo que yo quiero ok y vamos a fijarnos un poco en sus dos componentes este vector se tiene dos componentes una componente horizontal que es esta parte de aquí que se ve más o menos así tengo a mi componente horizontal por aquí déjenme ponerle una pequeña flecha ok y también tengo una componente vertical tengo a esta componente de aquí ok la cual también está escrita justo por acá y entonces ahora si yo quiero encontrar cuál es la magnitud de este vector sé cuál es la magnitud de este vector c entonces date cuenta que tenemos rectángulo aquí tengo un ángulo de 90 grados y por lo tanto para encontrar la magnitud de este vector sé lo que tenemos que hacer es tomarnos un teorema de pitágoras es decir la magnitud de esta componente que es justo esto que tengo aquí elevado al cuadrado más la magnitud de esta otra componente que tenemos aquí elevada al cuadrado es lo mismo que esta parte de aquí elevado al cuadrado o de otra manera la magnitud de la longitud de c es exactamente lo mismo que la raíz cuadrada de esto elevado al cuadrado más esto elevado al cuadrado pero creo que tomarme el cuadrado de destruir el cuadrado de esto se ve un poco engorroso así que déjame mejor sacar la calculadora ver cuántos esto de aquí cuántos esto de acá y después calcular sus cuadrados déjame entre la calculadora que la tengo justo por acá ok train augusta calculadora y si yo primero quiero calcular cuánto es tres veces la raíz de tres entre dos vamos a ponerlo así 3 le saco raíces lo multiplicó por 3 ok y esto es igual a ok y ahora es entre 2 es lo mismo que 259 y si a esto le restó a la raíz de 2 ok esto va a ser igual a 1.183 así que déjenme escribirlo aquí esta primera parte en 1.183 aquí tengo 1.183 ok esto lo voy a elevar al cuadrado y después a esto le voy a sumar esta otra componente elevada al cuadrado así que vamos a ver cuánto es este otro componente elevada al cuadrado ahora lo que me voy a tomar es la raíz de 2 la raíz de 2 y a esto le voy a sumar 1.5 que es 2.914 así que lo voy a escribir aquí y esto de aquí es aproximadamente a 2.914 ok entonces me voy a tomar la suma de estos dos cuadrados y después lo voy a sacar la raíz cuadrada para así poder obtener ésta magnitud que es justo lo que yo quiero ok vamos trabajando con ello si yo quiero esta cantidad elevada al cuadrado ok vamos a elevar al cuadrado es 8.492 8.492 y lo voy a poner aquí 8.492 ok ya esto le voy a querer sumar y le voy a sumar 1.183 al cuadrado otra vez saquemos la calculadora y ahora lo que quiero hacer es sumarle a esto a 1.183 1.183 esto elevado al cuadrado ok y esto es lo mismo que 9.892 ok y si a esto de una vez sacamos la raíz cuadrada que es justo lo que queremos la raíz cuadrada de esto me va a dar 3.14 51 entonces déjenme quitar esto de una vez no me sirve y quiero poner a mi resultado mi resultado es lo mismo que vamos a verlo de nuevo 3.14 51 ok entonces esta magnitud va a ser aproximadamente aproximadamente 3.14 51 de lujo 3.14 51 es lo que vale la magnitud de este vector ser o la longitud de este vector cm y darse cuenta que esto tiene todo el sentido lógico del mundo porque 3.14 51 es un poquito más grande que esta distancia que tenía nuestro vector al que era 3 y bueno se nota de una manera gráfica justo aquí que son casi iguales un poquito más grande es la longitud que acabamos de obtener de lujo parece ser que vamos bastante bien ahora vamos a pensar en qué es lo que pasa con este ángulo yo quiero obtener este ángulo para también obtener esta dirección y es más déjenme ponerle algún nombre este ángulo le voy a poner el nombre de teta y bueno si no supiéramos el valor de la hipotenusa que acabamos de obtener pero vamos a suponer que no sabemos él de la hipotenusa como podemos obtener este ángulo si nosotros conocemos este lado de aquí y este lado de acá bueno pues con la tangente recuerdas cómo se define la tangente déjame bajar un poco en la pantalla para que podamos terminar en este problema ok pensemos un poco en la tangente y lo voy a poner con este color si yo quiero pensar en la tangente en la tangente de este ángulo que le voy a poner teta ok bueno pues como la obtengo la tangente es lo mismo que el cateto opuesto tohá y el cateto opuesto vale justo esto que tengo aquí así que déjame a atraparlo con este con este de aquí y lo voy a copiar y lo voy a pegar ok y entonces esta parte de quienes sirven a esto lo voy a dividir ok vamos a poner que a esto lo vamos a dividir entre el bloque vale el otro lado el lado adyacente el adyacente y el adyacente vale justo esto de aquí entonces me voy a tomar la división estos dos valores este también lo voy a traer para acá y lo voy a poner justo acá es decir que la tangente recuerda que es exactamente lo mismo que la división de el opuesto entre el adyacente que es justo lo que ya tengo aquí muy bien pero esto es la tangente nosotros queremos el valor de teta entonces theta podemos decir que es exactamente lo mismo que la tangente inversa la tangente inversa de bueno pues esta división que tenemos aquí así que déjame atraparlo otra vez todo esto de aquí y lo voy a copiar lo voy a pegar para ponerlo aquí si yo obtengo la tangente inversa de toda esta división que tengo aquí entonces estoy obteniendo el valor de teta que es justo lo que estoy buscando y es más para no confundirnos déjame poner unos paréntesis por aquí para aunque esto lo hagamos primero y bueno a veces la tangente inversa también se le conoce como el arco tangente así que vamos a traer por acá a mi calculadora y vamos a resolver justo lo que tenemos aquí vamos 3 por acá en la calculadora ok y ahora me voy a tomar primero las divisiones de esta parte de verde que es 2.914 entre esta parte de aquí que es 1.183 así que vamos a hacer lo 2.9 14 esto lo voy a dividir entre 1.183 ok esto es exactamente lo mismo que 2.46 32 y ahora lo que quiero es tomarme la tangente inversa de esto así que para esto voy a llamar a la segunda función y voy a tomarme la tangente inversa de esto que tengo aquí y de lugo me da este valor theta vale 67 puntos 90 grados y para redondear lo voy a poner 67.9 grados así que déjame bajar un poco la pantalla jones y para finalizar vamos a poner a el valor que queríamos de este ángulo teta a aproximadamente vamos a poner el 67.9 67.9 grados y esto tiene toda la lógica del mundo si te das cuenta es más grande que 30 grados y de hecho parece casi el doble más otro poquito de estos 30 grados que tenemos aquí y bueno perfecto ya con esto tenemos la magnitud de la suma que nosotros buscábamos ok y también tenemos este ángulo que es el ángulo la dirección de este vector que nosotros estábamos buscando y bueno date cuenta que una cosa curiosa es que esto que tenemos aquí esta magnitud o esta longitud de nuestro vector que estábamos buscando este de rosa es menor que la suma de las longitudes de los otros dos vectores si te fijas este vector tiene una longitud de 3 y este vector tenía una longitud de 23 más 12 5 y 3.14 51 es menor que 5 y de hecho la única forma en la que este vector resultante tenga la misma magnitud que la suma de estos dos vectores es cuando estos dos vectores llevan la misma dirección sin tierra en la misma dirección entonces va uno después de otro y en ese caso si tenemos que la magnitud de este nuestro vector resultante es exactamente igual que la suma de las dos magnitudes en cualquier otro caso es decir cuando los vectores no tengan la misma dirección entonces el vector que nos resulte este vector se va a tener una magnitud siempre menor que la suma de las otras dos magnitudes y justo de eso te voy a hablar con mucha más calma en el siguiente vídeo así que no te lo pierdas