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Problema verbal de vectores: empujar una caja

Transcripción del video

imagina que tenemos dos personas las cuales de una manera colectiva van a empujar una caja a través de la nieve hasta llegar a la meta así que vamos a decir que tenemos aquí por aquí voy a dibujar a mi caja está aquí va a ser mi caja ok y la vamos a empujar a través de la nieve hasta llegar a la meta así que déjenme poner a aunque por aquí tengo la meta ok esta es la meta de lujo ahora la persona y bueno es que de alguna manera extraña no puede empujar justo detrás de la caja no sé tal vez no hay una buena base de apoyo total que se resbale la caja qué sé yo así que la persona amb va a empujar la caja en una dirección la cual no es exactamente la dirección hacia la meta así que se me ocurre y vamos a cambiar de color para hablar de la persona se me ocurre que la persona va a empujar esta caja de esta cierta manera aquí va a empezar y la va a empujar a algo así para empujar a la caja con esta dirección y techo este va a ser mi vector fuerza este va a ser un vector fuerza de la persona porque este vector me va a decir la dirección a la cual está empujando la persona amb esta caja y además sabemos también es un dato que nos dan que la magnitud la magnitud de este vector fuerza am este vector fuerza de la persona amb es exactamente igual a 330 newtons ok bueno esto para la persona amb pero también tenemos a la persona ve y por otra parte la persona ve también va a empujar la caja pero tampoco la pueden pujar desde atrás vamos a suponer que esta caja a por aquí está bastante húmeda y por lo tanto es bastante resbaloso empujar esta caja desde su parte trasera y entonces la persona ven va a empujar esta caja con una cierta dirección y con una cierta magnitud dando este vector fuerza este vector fuerza es el vector que me dice la magnitud y la dirección a la cual está empujando la persona ve esta caja así que aquí tenemos a este vector ven es el vector fuerza b y además también tenemos el dato de que este vector bebé tiene como magnitud anp ejemplar la kim tiene con magnitud una fuerza de 300 newtons de 300 newtons y bueno ahora vayamos a los ángulos si yo me fijo en la dirección hacia la meta tengo algo más o menos así aquí me voy dirección hacia la meta ok bueno pues entonces sabemos que este ángulo este ángulo anp y para eso deja de cambiar de color este ángulo a es de 35 grados este ángulo es de 35 grados ok y por otra parte este otro vector el vector fuerza bem tiene un ángulo de 15 grados se forma un ángulo de 15 grados de luz ahora lo que quiero que hagas es que pau se este video e intenta es pensar cuánto de cada una de las fuerzas va en dirección a la meta y también quién de las dos fuerzas está ejerciendo una fuerza mayor en esta dirección pese a que sabemos que la persona amb tiene un vector fuerza está que tenemos aquí que tienen una magnitud de 330 newtons en esta dirección y esta persona pp tiene un vector fuerza que tiene una magnitud de 300 newtons en esta dirección pese a ello lo que quiero saber es cuál de los dos está empujando con mayor fuerza hacia esta dirección hacia la dirección de la meta por cuanto más y además sería bueno saber la magnitud total de la fuerza que están jugando en dirección hacia esta meta bien suponiendo que la pausa el video y es que la clave de este problema es sacar las componentes de estos dos sectores es decir la magnitud de estos dos sectores n esta dirección es decir con respecto a la dirección hacia la meta y bueno qué te parece si primero pensamos en nuestra fuerza déjame dibujar de nuevo por acá a mi fuerza am con este color imagínate que por aquí tengo a mi fuerza se ve más o menos así ok aquí voy a dibujar que ésta es mi fuerza ok y entonces la magnitud la magnitud de esta fuerza nosotros sabemos que vale 300 30 minutos así que déjame ponerlo así 330 newtons de lujo ok ahora si nosotros nos fijamos en esta dirección como si fuera esa la dirección hacia la meta han dejado en poner así estoy justo aquí y tengo esta dirección y para acá está la meta es decir estoy dibujando esta parte de aquí está parte aquí por aquí en algún lugar de por acá está la meta ok y entonces nosotros sabemos que tenemos un ángulo de 35 grados que este ángulo es de 35 grados ahora si yo quiero saber la magnitud de la fuerza que tira hacia este lado bueno pues esencialmente lo que hay que hacer es sacarla componente horizontal de esta fuerza am si yo me fijo en su componente horizontal y déjame ponerlo con este color bueno pues realmente no es tan difícil y si aquí me fijo en la componente horizontal la componente horizontal se va a haber más o menos así y bueno esta componente horizontal a la boya de anotar con a subíndice x y yo lo que quiero saber es la magnitud la magnitud de esta componente horizontal a subíndice x que no es más que la cantidad de fuerza de esta fuerza que empuja hacia esta dirección hacia la dirección de la meta y bueno para sacar esta magnitud de esta componente horizontal realmente no está tan difícil lo único que hay que recordar son los triángulos rectángulos porque si yo aquí bajo una línea para acá se forma un triángulo rectángulo es de aquí y entonces podemos decir que este lado lo podemos obtener recordando nuestras funciones trigonométricas es decir si nosotros recordamos un poco la definición de él lozano el cocedero de 35 grados el coce no de 35 grados bueno pues esto es exactamente lo mismo que su lado adyacente pero su lado yacente es estar aquí su lado el presente es este de aquí que es la magnitud de esta componente horizontal la magnitud de esta componente horizontal asumiendo sx ok a esto / / / la hipotenusa pero la hipotenusa es lo que vale esta parte de aquí y esta parte de aquí tiene una longitud una magnitud de 330 newtons de 330 newtons y se habla de aquí despejamos a esta magnitud que es lo que nosotros queremos vamos a obtener que y déjame ponerlo así que la magnitud la magnitud que nosotros queremos de esta componente horizontal del vector ok esto es exactamente igual que el coce no de 35 por 330 330 que multiplica al coce no de 35 ok de lujo esta es la cantidad de fuerza de esta fuerza la cual va a empujar la caja en dirección hacia la meta y bueno podemos pensar exactamente lo mismo con la fuerza es más vamos a hacerlo si te das cuenta la fuerza b apunta hacia abajo en dirección a la meta entonces se vería más o menos así si por acáp tengo la dirección hacia la meta más o menos como por acá ok entonces fíjate que ésta fue el saber se va a ver de esta manera esta fuerza b se va a haber más o menos así ok y bueno nosotros sabemos que la magnitud de esta fuerza b y déjame ponerlo igual la magnitud de esta fuerza b es de 300 minutos es de 300 minutos 300 newtons ok y entonces nosotros queríamos calcular su componente rectangular bueno por su componente horizontal se va a haber más o menos así ok am esta base el vector a b subíndice x como vector pero a nosotros lo que nos interesa es su magnitud su magnitud ok entonces ambas de cuenta que aquí tenemos un ángulo de 15 grados de 15 grados ok entonces de igual manera si nosotros nos fijamos en un triángulo rectángulo en este triángulo rectángulo de aquí entonces podemos decir y dejando para la sim que el cose no el cose no de 15 grados esto es exactamente lo mismo que esta cantidad y déjame atraparla y copiarlo por aquí y la voy a pelear por la cam ok esto / / a su vez entre han dejado a cambiar de venta entre la longitud de esta hipotenusa que es 300 ok y ahora nosotros queremos despejar a este entonces nos va a quedar que esté aquí éste que es la magnitud de la componente horizontal esto es exactamente lo mismo que tomarme trescientos 300 que multiplique al coce no de 15 que va a multiplicar al coce no de 15 y bueno es hora de saber cuánto vale la magnitud de este vector y la magnitud de este sector o espera este es un vector este es un vector este es un vector y ahora sí saquemos por acá nuestra calculadora y es hora de terminar de resolver este problema si yo quiero sacar primero a estoy justo por acá el coce 935 ok ya esto multiplicarlo por 330 esto va a ser igual a 270 punto 3 600 pongámoslo esto es exactamente igual que 270.321 ver un poco la pantalla a movamos un poquito la pantalla para cam y entonces son newtons 270.321 ahora pensemos qué es lo que pasa con la componente horizontal de este vector bebé y para eso han de cambiar de color y voy a traer de nuevo mi calculadora si yo traigo mi calculadora voy a obtener ahora el consejo de 15 grados lo voy a poner aquí 15° le voy a sacar poseen o y lo voy a multiplicar por tres cientos por 300 y esto me dan 280 9.777 si lo redondeamos es 289 puntos x 200 89 289 de punto 8 minutos y ya te diste cuenta esta genial aunque la magnitud de este vector b es menor que la magnitud de este vector a si nosotros nos fijamos en la cantidad de fuerza que ejercemos hacia la meta es mayor a la que aporta este vector ven que la que aporta este vector a eso veces la diferencia en sus magnitudes y es más esto se puede ver con la identidad justo aquí en nuestro diagramó original nosotros nos fijamos en la componente x aunque es más o menos están la componente en x de este vector verde es más o menos están y sólo nos fijamos en la componente en x de este vector este color de este vector a bueno pues dado cuenta que es menor es algo más o menos hasta acá más o menos por acá terminan esta componente en x de este vector am y si te das cuenta es menor el aporte de esta fuerza en dirección hacia la meta que el aporte de esta fuerza b en dirección también hacia la meta y bueno de hecho si queremos saber en cuánto más es un aporte que el otro han dejado sacar de nuevo mi calculadora la puede traer por la cam ok pues habrá que tomar mucha diferencia de éste ya esto le voy a quitar 270.321 70.3 ok y para la diferencia entre ellos dos es 19.47 lo podríamos tomar como 19.5 newtons es mayor el aporte de la fuerza b hacia la meta que el aporte de la fuerza y bueno si nosotros quisiéramos saber en total cuál es la fuerza que apunta hacia la meta habría que tomarnos la suma de estos dos vamos a hacerlo 289.800 tenta punto 3 y entonces en total se da una fuerza de 560 puntos 1 eso es la fuerza total que vamos a ejercer hacia la meta incluyendo estas dos fuerzas y en más vamos a escribirlo si yo me tomo a esta fuerza de color verde y agregó esta fuerza a que era más o menos así de color a morado que es lo que aporta esta fuerza nos va a dar una fuerza total que es todo esto de aquí hasta acá es todo lo que nosotros estamos aportando para empujar la caja rumbo a la meta y bueno esto es exactamente lo mismo que tomarme la magnitud la magnitud de este vector ax ok ya esto sumarle a este vector bx ok los dos vectores van a ser la misma dirección así que me voy a tomar a la suma de estos dos vectores y su magnitud total es lo mismo que 560 puntos o 1 560 punto un newton de lujo aproximadamente y ya está aquí tenemos la respuesta de este problema