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Problema verbal de vectores: empujar una caja

Transcripción del video

imagina que tenemos dos personas las cuales de una manera colectiva van a empujar una caja a través de la nieve hasta llegar a la meta así que vamos a decir que tenemos aquí por aquí voy a dibujar a mi caja esta de aquí va a ser mi caja ok y la vamos a empujar a través de la nieve hasta llegar a la meta así que déjenme poner aunque por aquí tengo la meta ok esta es la meta de lujo ahora la persona y bueno es que de alguna manera extraña no pueden empujar justo detrás de la caja no sé tal vez no hay una buena base de apoyo o tal vez se resbale la caja qué sé yo así que la persona am va a empujar la caja en una dirección la cual no es exactamente la dirección hacia la meta así que se me ocurren y vamos a cambiar de color para hablar de la persona am se me ocurre que la persona va a empujar esta caja de esta cierta manera y aquí va a empezar y la va a empujar así va a empujar a la caja con esta dirección y techo este va a ser mi vector fuerza este va a ser mi vector fuerza de la persona am porque este vector me va a decir la dirección a la cual está empujando la persona a esta caja y además sabemos también es un dato que nos dan que la magnitud la magnitud de este vector fuerza am este vector fuerza de la persona am es exactamente igual a 330 newtons ok bueno esto para la persona am pero también tenemos a la persona ve y por otra parte la persona ve también va a empujar la caja pero tampoco la puede empujar desde atrás vamos a suponer que esta caja por aquí está bastante húmeda y por lo tanto es bastante resbaloso empujar esta caja desde su parte trasera y entonces la persona ve va a empujar esta caja con una cierta dirección y con una cierta magnitud dando este vector fuerza este vector fuerza es el vector que me dice la magnitud y la dirección a la cual está empujando la persona ven esta caja así que aquí tenemos a este vector ven es el vector fuerza b y además también tenemos el dato de que este vector b tiene como magnitud déjame ponerlo aquí tiene como magnitud una fuerza de 300 newtons de 300 newtons y bueno ahora vayamos a los ángulos si yo me fijo en la dirección hacia la meta tengo algo más o menos así aquí me voy dirección hacia la meta o ok bueno pues entonces sabemos que este ángulo este ángulo a y para eso déjame cambiar de color este ángulo a es de 35 grados este ángulo es de 35 grados ok y por otra parte este otro vector el vector fuerza ven tiene un ángulo de 15 se forma un ángulo de 15 grados de luz ahora lo que quiero que hagas es que pases este vídeo e intentes pensar cuánto de cada una de las fuerzas va en dirección a la meta y también quién de las dos fuerzas está ejerciendo una fuerza mayor en esta dirección pese a que sabemos que la persona am tiene un vector fuerza esta que tenemos aquí que tiene una magnitud de 330 newtons en esta dirección y esta persona pep tiene un vector fuerza que tiene una magnitud de 300 newtons en esta dirección pese a ello lo que quiero saber es cuál de los dos está empujando con mayor fuerza hacia esta dirección hacia la dirección de la meta por cuanto más y además sería bueno saber la magnitud total de la fuerza que está empujando en dirección hacia esta meta bien suponiendo que ya pausa este el vídeo y es que la clave de este problema es sacar las componentes de estos dos vectores es decir la magnitud de estos dos vectores en esta dirección es decir con respecto a la dirección hacia la meta y bueno qué te parece si primero pensamos en nuestra fuerza déjame dibujar de nuevo por acá a mi fuerza am con este color imagínate que por aquí tengo a mi fuerza se ve más o menos así ok aquí voy a dibujar que esta es mi fuerza ok y entonces la magnitud la magnitud de esta fuerza nosotros sabemos que vale 330 newtons así que déjame ponerlo así 330 newtons de lujo ok ahora si nosotros nos fijamos en esta dirección como si fuera esa la dirección hacia la meta déjame ponerlo así estoy justo aquí y tengo esta dirección y para acá está la meta es decir estoy dibujando esta parte de aquí en esta parte de aquí por aquí en algún lugar de por acá a la meta ok y entonces nosotros sabemos que tenemos un ángulo de 35 grados que este ángulo es de 35 grados ahora si yo quiero saber la magnitud de la fuerza que tira hacia este lado bueno pues esencialmente lo que hay que hacer es sacar la componente horizontal de esta fuerza am si yo me fijo en su componente horizontal y déjame ponerlo con este color bueno pues realmente no es tan difícil y si aquí me fijo en la componente horizontal la componente horizontal se va a ver más o menos así y bueno esta componente horizontal la voy a denotar con el subíndice x y yo lo que quiero saber es la magnitud la magnitud de esta componente horizontal a subíndice x que no es más que la cantidad de fuerza de esta fuerza que empuja hacia esta dirección hacia la dirección de la meta y bueno para sacar esta magnitud de esta componente horizontal realmente no está tan difícil lo único que hay que recordar son los triángulos rectángulos porque si yo de aquí bajo una línea para acá se forma rectángulo este de aquí y entonces podemos decir que este lado lo podemos obtener recordando nuestras funciones trigonométricas es decir si nosotros recordamos un poco la definición del cosa en el coseno de 35 grados el coseno de 35 grados bueno pues esto es exactamente lo mismo que su lado adyacente pero su lado adyacente es este de aquí su lado es decente es este de aquí que es la magnitud de esta componente horizontal la magnitud de esta componente horizontal a subíndice x ok a esto dividido dividido entre la hipotenusa pero la hipotenusa es lo que vale esta parte de aquí y esta parte de aquí tiene una longitud o una magnitud de 330 newtons de 330 newtons y si ahora de aquí despejamos a esta magnitud que es lo que nosotros queremos vamos a obtener que y déjame ponerlo así que la magnitud la magnitud que nosotros queremos de esta componente horizontal del vector am ok esto exactamente igual que el seno de 35 por 330 330 que multiplica al coseno de 35 ok de lujo esta es la cantidad de fuerza de esta fuerza la cual va a empujar la caja en dirección hacia la meta y bueno podemos pensar exactamente lo mismo con la fuerza bien es más vamos a hacerlo si te das cuenta la fuerza apunta hacia abajo en dirección a la meta y entonces se vería más o menos así si por acá tengo la dirección hacia la meta más o menos como por acá ok entonces fíjate que esta fuerza ver se va a ver de esta manera esta fuerza se va a ver más o menos así ok y bueno nosotros sabemos que la magnitud de esta fuerza y déjame ponerlo igual la magnitud de esta fuerza b es de 300 newtons es de 300 minutos 300 newtons ok y entonces nosotros queremos calcular su componente rectangular bueno pues su componente horizontal se va a ver más o menos así ok esta va a ser el vector b sub índice x como vector pero nosotros lo que nos interesa es su magnitud su magnitud ok y entonces date cuenta que aquí tenemos un ángulo de 15 grados de 15 grados ok y entonces de igual manera si nosotros nos fijamos en un triángulo rectángulo en este triángulo rectángulo de aquí entonces podemos decir y dejarlo ponerlo así que el coseno el co seno de 15 grados esto es exactamente lo mismo que esta cantidad y déjame atraparla y copiarlo por aquí y la voy a pegar por acá ok esto / dividido a su vez entre déjame cambiar de armenta entre la longitud de esta hipotenusa que es 300 ok y ahora si nosotros queremos despejar a este entonces nos va a quedar que este de aquí este que es la magnitud de la componente horizontal esto es exactamente lo mismo en 300 300 que multiplique al coseno de 15 que va a multiplicar al coseno de 15 y bueno es hora de saber cuánto vale la magnitud de este vector y la magnitud de este vector o espera este es un vector este es un vector este es un vector y a ver si sacamos por acá nuestra calculadora y es hora de terminar de resolver este problema si yo quiero sacar primero a estoy justo por acá el coseno de 35 ok ya esto multiplicarlo por 330 esto va a ser igual a 270 punto 3 ok entonces pongámoslo esto es exactamente igual que 270 punto 3 déjame uno ver un poco la pantalla vamos un poquito en la pantalla para camps y entonces son newtons 270 punto 3 minutos ahora pensemos qué es lo que pasa con la componente horizontal de este vector ven y para eso cambiar de color y voy a traer de nuevo mi calculadora si yo traigo a mi calculadora voy a obtener ahora el coche 9 15 grados lo voy a poner aquí 15 grados le voy a sacar el coche no y lo voy a multiplicar por 300 por 300 y esto me dan 289 punto 777 si lo redondeamos es 289 punto org lo voy a poner aquí 289 280 y 9.81 diste cuenta está genial aunque la magnitud de este vector b es menor que la magnitud de este efecto ahora si nosotros nos fijamos en la cantidad de fuerza que ejercemos hacia la meta es mayor la que aporta este vector ven que es la que aporta este vector a eso pese la diferencia en sus magnitudes y es más esto se puede ver con una idea intuitiva justo aquí en nuestro diagrama original si nosotros nos fijamos en la componente x aunque es más o menos ésta la componente en x de este vector b es más o menos ésta y si nosotros nos fijamos en la componente en x de este vector an con este color de este vector am bueno pues da tu cuenta que es menor es algo más o menos hasta acá más o menos por acá termina esta componente en x de este vector am y si te das cuenta es menor el aporte de esta fuerza en dirección hacia la meta que el aporte de esta fuerza ven en dirección también hacia la meta y bueno de hecho si queremos saber en cuanto más es un aporte que el otro dejemos sacar de nuevo mi calculadora la puede traer por acá ok pues habrá que tomarnos la diferencia de este ya esto le voy a quitar a 270 punto 3 270 punto 3 ok y bueno la diferencia entre ellos dos es 19.47 lo podríamos tomar como 19.5 newtons es mayor el aporte de la fuerza p hacia la meta que el aporte de la fuerza y bueno si nosotros quisiéramos saber en total cuál la fuerza que apunta hacia la meta habría que tomarnos la suma de estos dos vamos a hacerlo 280 y 9.8 esto le sumó 270 punto 3 y entonces en total se da una fuerza de 560 punto 1 eso es la fuerza total que vamos a ejercer hacia la meta incluyendo estas dos fuerzas y además vamos a escribirlo si yo me tomo a esta fuerza de color verde le agrego esta fuerza que era más o menos así de color morado que es lo que aporta esta fuerza nos va a dar una fuerza total que es todo esto de aquí hasta acá es todo lo que nosotros estamos aportando para empujar la caja rumbo a la meta y bueno esto es exactamente lo mismo que tomarme la magnitud la magnitud de este vector a x ok ya esto sumarle a éste el vector b x ok los dos vectores van hacia la misma dirección así que me voy a tomar la suma de estos dos vectores y su magnitud total es lo mismo que 500 cc punto 1 560 punto 1 newton de lujo aproximadamente y ya está aquí tenemos la respuesta de este problema