Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:42

Multiplicación escalar de vectores

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este video está arte algo de práctica y con suerte también algo de intuición sobre cómo multiplicar un escalar por un vector ahora de qué estoy hablando cuando digo multiplicar una escalar por un vector bueno pues para empezar dejan ponerte por aquí un pequeño lector dimensional así que lo voy a escribir aquí le voy a poner de nombre doble u iba a tener como componente x se me ocurre pensar en uno y como componente llegue le voy a poner 2 y bueno ya que tenemos este vector akil qué te parece si lo representamos de una manera visual y para eso voy a dibujar por aquí un plano 14 a no me voy a tomar esta herramienta y vamos a dibujar aquí un pequeño plano que antes ya no lo voy a hacer más o menos así aquí voy a tener ni eye algo más o menos así y bueno por aquí voy a poner mi eje x algo más o menos así y bueno voy a poner que estos son mis ejes este es mi eje x este va a ser mi eje x este va a ser mi jefe y e y ahora sí sí quiero ratificar este vector en una forma estándar bueno pues voy a decir que su punto inicial va a estar en el origen y su punto final va a estar en el punto 1,2 es decir su ordenada en x va a ser uno aquí tengo uno y su ordenada en lleva a ser dos así que te quiera poner 12 por aquí va a estar subordinada al yen y entonces este vector de kim se va a ver de esta manera aquí tengo mi punto inicial por aquí voy a tener mi punto final el actor se va a haber más o menos así en su forma estándar su gráfica se va a haber más o menos así y bueno por supuesto que puede tener el mismo vector y moverlo de un lado para otro o cambiarlo de sitio siempre cuando la flecha siga teniendo la misma longitud y también sigue apuntando en la me la dirección pero bueno ya sabes si nadie te dice otra cosa estaría bien poner el punto inicial aquí en el origen ahora vamos a multiplicar por un escalar y bueno que queremos decir por escalar primero recuerda que un vector es algo que tienen una magnitud y una dirección una escalar por su parte es algo que solamente tiene magnitud no puedes pensar no sé cómo los números que empezaste aprendiendo cuando solamente tenía 24 años esos son escalares entonces por ejemplo si quiero ver cuánto va a valer tres veces doble u es decir tres veces ni vector doble u esto a que va a ser igual aquí dice que vamos a multiplicar el escalar tres por el vector de bleu y bueno la manera convencional que utilizamos para multiplicar un escalar por un vector es multiplicar cada uno de sus componentes por el escalar entonces en este caso vamos a tener que tres que multiplica a doble un va a ser igual a bueno este 3 va a multiplicar primero a la componente x y entonces me va a quedar 3 que multiplica a esta componente x que es uno y después en la siguiente componente de la componente gem voy a tener a este mismo escalar a 3 que va a multiplicar a su respectiva componente gem que en este caso es dos así que lo voy a poner aquí tres que multiplica a dos y esto y entonces esto a que va a ser igual bueno pues esto va a ser igual a la multiplicación de 3 x 1 lo cual estrés y después tengo 3 por 2 lo cual me va a dar 6 entonces director resultante que bueno lo podemos llamar tres pesos doble álbum va a ser el vector que tenga como componente x al 3 y como componentes llegue al 6 y bueno si ahora lo queremos visuales en forma estándar entonces voy a tener aquí a su punto inicial y después habrá que caminar tres en x tengo uno dos y tres este equipo hace tres y para arriba 6 2 3 4 5 6 aquí tengo al 6 y entonces se va a haber más o menos así este va a ser su punto inicial y por aquí más o menos por aquí tengo al punto 3,6 recuerda esto lo estoy haciendo de manera manual así que tal vez no sea tan perfecto como te la imaginas pero este va a ser mi vector tres veces doble u s de kim es tres veces sobre un ojo observa que cuando multiplicamos por un escalar la dirección no cambia mientras que la magnitud sin y cuánto cambió esta magnitud bueno pues observan que la magnitud aumenta por un factor de tres es decir la longitud del director de azul es tres veces la longitud de este vector magenta que teníamos aquí atrás ahora qué te parece si bueno si hacemos otro ejemplo y voy a seguir utilizando a este vector w que ya tenemos aquí pero esta vez lo voy a multiplicar por un escalar negativo quiero tomarme menos dos veces este vector doble um este vector w y de nuevo como siempre te encargo pausa en este momento el vídeo e intentan resolverlo por ti mismo para ver si llegas al resultado y bueno además si tienes tiempo practícalo ok entonces esto va a ser multiplicar cada una de estas dos componentes por este -2 y eso me va a quedar de la siguiente manera aquí tengo mi primer componente me componente x por aquí tengo mi componente bien y cada una de estas componentes las voy a multiplicar por menos entonces me va a quedar menos dos que multiplica a uno y menos dos que va a multiplicar a 2 es decir menos dos que multiplican la componente x y menos dos que multiplica la componente jem y estopa que va a ser igual bueno pues me va a quedar menos dos por uno locales - 2 y después tengo menos dos por dos lo cual va a ser menos cuatro y ahora que ya tengo aquí a este vector menos dos veces w si lo que haber traficado en este mismo plano castellano entonces qué tengo que hacer bueno pues se va a haber más o menos así date cuenta que ahora en xbox a ir menos dos unidades una 2 aquí tengo el valor de -2 y bueno en llevo ya bajar cuatro unidades así que aquí tengo 12 34 este es el valor de -4 y si ahora lo que oponer justo aquí entonces éste se va a haber más o menos así empiezo en mi punto inicial y voy a jalar hasta este punto hasta este punto de aquí y bueno este equipo va a ser director menos dos veces w el vector w ok y pensemos un poco todo lo que está pasando aquí lo primero que quiero que observes es que como tenemos este signo negativo justo a kim lo que pasa esencialmente es que cambiamos la dirección por ciento ochenta grados vamos a ir en la dirección opuesta una forma de verlo es que seguimos en la misma línea pero en la dirección opuesta el negativo cambia la dirección así que si consideras cualquiera que sea la dirección lo que va a ser este signo negativo es cambiarle por completo la dirección y esta vez va a escalar se por un factor de dos eso quiere decir que va a tener el doble de largo que este vector doble um tiene el doble de magnitud pero recuerda va a ir en la dirección contraria porque tenemos este signo negativo así que espero que con todo esto ya tengas un gran sentido de inclusión lo que significa escalar un vector y es que literalmente la palabra escalar de japón arlequín acá la tiene la palabra escala adentro tiene la palabra escala adentro lo cual literalmente escala un vector es decir cambia su magnitud y bueno en este caso darle un giro de 180 grados si tienes un signo negativo pero lo más importante es la idea de cambiar su magnitud ya sea más grande o más pequeño y bueno recuerda cambiar su dirección en sentido contrario sí tiene es un signo negativo