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Ejemplo resuelto: encontrar el vector unitario de una dirección dada

Transcripción del video

en este vídeo quiero esperemos la idea de lo que es un vector unitario y déjeme apuntarlo aquí quiero explorar la idea de un vector vector unitario uu ni estadio victor comunitario ok y un vector voluntario no es ni más ni menos que un vector que va hacia una dirección y que tiene una magnitud de 1 lo voy a escribir tiene una magnitud de 1 una magnitud de 1 y es más vamos a verlo con un ejemplo imagínate que yo me tomo al vector a este va a ser un vector am y tiene como coordenadas vamos a abrir paréntesis y le voy a poner las coordenadas 34 así que déjame escribirlo a tiene como coordenadas entonces voy a poner justo que un 3 y después voy a poner un 4 con este color ahora si yo te pregunto cuál es la longitud o la magnitud de este vector como la podrás obtener y vamos a ponerlo así la magnitud de este vector a yo lo que voy a buscar es la magnitud de este vector am que por cierto no es otra cosa más que la longitud de este vector a vamos a visualizarlo por aquí a la derecha y es que de una manera horizontal yo voy a caminar tres unidades de una manera horizontal voy a caminar tres unidades estas son tres unidades y después de una manera vertical hacia arriba voy a caminar cuatro unidades así que déjame ponerlo así por cada tres unidades que yo me mueva hacia la derecha voy a caminar cuatro unidades hacia arriba y entonces director se va a haber más o menos así es un vector que va a empezar a kim y entonces va a subir hasta acá es este vector de aquí este sería mi vector up me vector a ok y bueno entonces cuál es la magnitud de este sector a si te das cuenta no es más que otra cosa que tomar dos utm pitágoras ésta es muy poderosa y aquí tengo mis otros dos lados de este triángulo rectángulo y por lo tanto puedo decir que el vector up tiene como magnitud que por cierto recuerda que la longitud de este vector bueno pues la raíz cuadrada ok de cada una de sus dos componentes elevadas al cuadrado es decir me va a quedar 3 elevado al cuadrado 3 elevado al cuadrado ya esto tengo que sumarle la otra componente que es 4 elevado al cuadrado así que déjame ponerlo así cuatro elevado al cuadrado y si te das cuenta esto es lo mismo que tomaron la raíz cuadrada de 9 +16 lo cuales 25 y bueno sabemos que la raíz de 25 5 por lo tanto la magnitud de este vector a o la longitud de este vector am y lo voy a poner así la magnitud de este vector a buenos onsync unidades y eso se notaba también de una manera muy clara porque tenemos entrando rectángulo de la forma 345 la magnitud con la longitud es lo mismo que cinco unidades es lo mismo que cinco unidades y bueno si te das cuenta claramente este no es un vector unitario porque su magnitud es distinta de uno y como un vector unitario debe de tener una longitud una magnitud de 1 bueno pues este no es un vector unitario ahora imagina que queremos construir un vector voluntario que tengan la misma dirección que este vector a pero entonces va a tener que tener una magnitud de 1 es decir queremos un vector a y lo voy a poner a si éste va a ser un nuevo vector director unitario el cual quiero que tengan la misma dirección que este electorado pero que tenga una magnitud de 1 es decir de una quinta parte de este vector a una magnitud de 1 y bueno una forma de encontrarlo es dividiendo cada una de estas componentes entre 5 s me voy a tomar una quinta parte de cada una de estas proponentes o bueno también hay otra forma de verlo podríamos tomar los cada una de estas entradas del vector am y dividirlas entre la magnitud del vector a es decir dividirlas entre la magnitud que cinco días más tarde de ponerlo así a voy a utilizar la letra un la letra o de vector voluntario ok y le voy a poner un gorro encima y le voy a poner un gorro encima porque así se denota el vector voluntario así podemos saber que éste es un vector unitario y esmalte que poner así este es un vector unitario unitario y ahora para construir este vector unitario que tengan la misma dirección que este vector anv y bueno entonces para encontrarlo lo que vamos a hacer esto más las componentes de este electorado y lo voy a ponerles más con este mismo color me voy a tomar las dos componentes de este vector am pero las voy a dividir entre la longitud de este vector a es decir me va a quedar 3 3 pero a éste 3 lo voy a dividir entre la longitud o la magnitud de este vector a lo voy a poner si entre la magnitud de este vector a ok y ahora le falta la otra componente la otra componentes 44 y también lo voy a dividir entre entre la magnitud de este evento ahora entre la magnitud de este vector y bueno con esto ya tengo un vector unitario que va en la misma dirección y entonces qué nos quedarían esto es exactamente lo mismo que tomarme 3 entre 53 quintos y lo voy a poder con este color 3 / / 5 ok y la otra componente es lo mismo que cuatro que 4 / / 5 también entre 5 de lujo ahora vamos a recorrer tres quintos en nuestra forma horizontal y cuatro quintos de forma vertical y si te das cuenta tiene la misma proporción que ésta que tenemos aquí tiene exactamente la misma proporción y por eso podemos decir que va en la misma dirección pero ahora este vector tiene una magnitud de 1 tiene una longitud de 110 más es justo lo que quiero que trabajemos en este momento así que si nosotros nos picamos en la magnitud en la magnitud de este vector un de este vector uu déjeme le pongo su gorro por aquí ok esta magnitud es la que yo quiero averiguar justo ahora bueno pues esto es lo mismo que el agua y es cuadrada que la raíz cuadrada que la raíz cuadrada ok de la suma de los cuadrados de cada una de las componentes y bueno si nosotros elevamos al cuadrado esta primer componente que me va a quedar 3 al cuadrado es 9 ok entre 5 al cuadrado los cuales 25 ok ya esto le voy a sumar la otra componente elevada al cuadrado 4 cuadrado es 16 en 35 elevada al cuadrado en 35 elevado al cuadrado los cuales 25 y entonces yo me voy a tomar a la suma de estos dos lo cual es lo mismo que la raíz cuadrada de 9 + 16 325 es 25-9 más a 16 estos dos suman 25 ya esto lo voy a dividir entre el mínimo común múltiplo que es 25 es decir me voy a tomar la raíz cuadrada la raíz cuadrada de 25 entre 25 lo cual es uno y si ahora me fijo en la raíz principal o en la raíz positiva de 1 bueno pues eso es uno y ya está llegamos justo a lo que queríamos tengo aula este vector un el cual va en la misma dirección que es el vector a tenemos exactamente la misma dirección pero este es un vector unitario porque tiene una magnitud de 1 una magnitud de un 10 por eso que tenemos un vector unitario