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Transcripción del video

hagamos un poco de práctica y ojalá también un poco de intuición sobre cómo sumar y restar vectores de dos dimensiones así que digamos que por aquí me tomó al vector a éste va a ser director a que no se lo digamos que su componente x se me ocurre que toma el valor de 3 y su componente jim thomé el valor de menos 1 - 1 está bien ok y también me voy a tomar al vector de lo voy a poner por aquí tengo también a este sector b y voy a pensar que este vector b tiene como componentes no se lo voy a decir que su componente x 62 y que su componente llegué se me ocurre que sea tres así que lo tengo por aquí bien aquí tengo el vector y aquí tenemos el vector bem y qué pasa si yo pienso en efecto resultante que me queda de sumar a más b déjame escribirlo el vector resultante de sumar este vector a más este vector b y te invito a que pau ser vídeo y piensa es en cuál podría ser este resultado bueno pues la convención es la siguiente el vector resultante de la suma de estos dos va a tener como componentes y si estamos hablando de la suma de vectores entonces podemos simplemente sumar las componentes x y así obtendremos la nueva componente x del vector resultante y sumar las componentes llevan sus respectivas componente ciem y así obtener la nueva componente ieb del vector resultante entonces la componente xds efecto resultante va a ser la suma de tres más este de kim +2 y bueno la componente gem va a ser la suma de menos uno menos uno más tres más tres y ya sabemos cuántos esto por lo tanto nuestro proyecto resultante va a tener como componente x3 +2 lo cual sabemos que cinco y como componente llegue menos uno más tres lo cual es aquí tenemos sus componentes bien pues esto fue bastante sencillo entonces qué te parece si en lugar de sumar pensamos en cómo restar dos vectores qué pasaría si le restamos cuál sería el resultado de tomarme al vector a y restarle y restarle el vector ve cuál va a ser este resultado y bueno seguramente tú puedes adivinar o al menos imaginarte qué pasaría si restas el vector bem en lugar de sumar al vector b y bueno cómo pudiste imaginarte en lugar de sumar las componentes correspondientes lo que vamos a hacer es respetarlas entonces nuestra componente x serám la componente x del vector am - la componente x del vector b y por lo tanto quedaría de la siguiente manera como 3 que es la componente x el vector am - a esto lo voy a quitar la componente x del vector b y después nuestra componente gem va a ser la componente y el vector am - el componente llegue el vector b y entonces me va a quedar lo siguiente me va a quedar - 1 - 1 - 3 - 3 y ahí están mis dos componentes entonces el vector resultante sería el vector que tiene como componente x 13 - 21 y como componente gem - 4 - 1 - 3 es menos cuatro bien lo que acabo de mostrarte es la convención para sumar y restar vectores de dos dimensiones como los sectores a y b ahora pensemos un poco en cómo podemos representar de una manera visual lo que está sucediendo primero pensemos en cómo representar visualmente la suma del vector a con el sector b y para eso voy a trabajar por aquí un par de ejes este va a ser mi g llegué y por aquí me voy a tomar a mi eje x más o menos se van a ver así dejar por el que es es mi eje gem este es mi eje x el valor más grande que tengo en gem estrés que lo que sí que ve muy bien aquí y el valor más bajo que tengo en chile es menos cuatro también cabe aquí y bueno en x el valor más grande que tengo es 5 y el menor es uno así que está perfecto por aquí bien empecemos nuestro vector a tiene como coordenadas tres como menos uno así que déjame ponerlo 3 mekis 123 y menos uno llegue menos uno voy a ponerlo en su forma estándar entonces su punto inicial está en el origen y su punto final va a estar en el punto tres coma menos uno es decir basta aquí este va a ser nuestro vector a este va a ser nuestro vector a de lujo ojo también podemos poner su punto final donde sea podríamos cambiarlo de sitio mientras tenga la misma magnitud y dirección podemos moverlo entonces esté aquí en nuestro sector am y qué pasaría con nuestro lector ve bueno nuestro sector b tiene como componentes 2,3 entonces éste podría tener su punto de inicio en el origen y se vería más o menos así 12 x y una dos tres en jem y entonces se vería de esta forma su punto inicial sería en el origen y bueno su punto final estaría en el 2,3 justo por aquí y entonces lo podemos ver de esta manera aquí tendríamos a nuestro vector b pero si lo que queremos hacer es sumar el vector a con el vector b no voy a poner al vector ve en su forma estándar es decir que empieza en origen lo que voy a hacer es mover al vector ver de tal manera que su punto inicial queden en el punto final del vector a o dicho de otra manera unamos la escuela del sector b con la cabeza de víctor a y entonces cómo se vería bueno pues si yo tengo aquí al vector a y que oponer justo aquí el punto inicial del sector b entonces el vector bm está diciendo que hay que caminar dos unidades hace la derecha y tres hacia arriba entonces a práctica milar 12 y entonces el vector bcba vez la siguiente manera vamos a caminar dos la derecha y tres hacia arriba y su punto final va a estar justo aquí entonces así sabe el lector vea se va a haber algo más o menos así y bueno observa que este vector b es exactamente igual que el sector ve que tengo que en un inicio cuyo punto final estaba justo por aquí y se veía más o menos algo así recuerdas es el mismo vector ve solamente que lo desplace pero tienen la misma magnitud y la misma dirección y entonces ahora puedo imaginarme cuales el lector resultante de a más bien va a ser el vector que tenga como punto inicial el origen y como punto final el punto final del segundo vector es decir del vector ve el vector resultante de la suma de estos dos se va a ver de la siguiente manera se va a ver justo así va a ser este vector que tengo aquí y ahora observa para llegar al punto final de este vector necesitamos caminar una dos tres cuatro o cinco unidades hacia la derecha y una o dos unidades hacia arriba para llegar justo aquí es por eso que este sector tiene como componentes 5,2 este es el vector resultante de la suma del vector a con el vector ve ahora pensemos qué va a pasar cuando me tomo la resta de estos vectores bueno pues lo primero que vamos a hacer es mantener el vector a aquí y ahora en lugar de poner el punto inicial del vector b justo en el punto final del vector am lo que voy a poner es el punto inicial pero del vector - b 10 vector - b o ven negativo tendrán la misma magnitud que el vector b pero dirección contraria entonces en lugar de ir una y dos niñas la derecha y una dos tres unidades hacia arriba voy a ir en dirección contraria es decir una o dos unidades a la izquierda por aquí en y bueno voy a bajar tres unidades una dos tres por aqim entonces saber más o menos por acá mi punto final de este vector - b es decir que el director - b se va a haber más o menos así esté aquí sería mi vector - b dicho de otra manera estoy sumando al vector a el vector menos ven esto es exactamente lo mismo que tomarme el vector am y restarle el vector ven entonces director resultante del vector a - el vector bem va a ser el vector dejan a cambiar de color va a ser el vector que tiene como punto inicial el origen y como punto final el punto final del vector - b y entonces se va a haber más o menos así este va a ser mi vector final gilberto resultante y observan que caminamos uno a la derecha 1x y bajamos 12 34 el día y es por eso que llegamos a este efecto resultante es más déjeme poner con otro color el otro vector para que se distinga más fácilmente este otro vector de voy a poner con este color y mejor voy a cambiar un poco la anotación para ponerlo con este color y lo visualiza es mejor en fin espero que todo esto tenga un poco de sentido para ti y si solamente te dan los componentes lo que quería decirte es que si sumas los vectores de sumar las correspondientes componentes y si está subastando vectores entonces bueno espera se está restando el vector verde el vector a vas a restar las correspondientes componentes de bem las correspondientes componentes de a y eso es todo por este vídeo