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Sumar vectores de manera algebraica y gráfica

Transcripción del video

aquí tengo dos sectores 2 dimensionales el sector a y el vector b y quiero pensar en cómo podemos definir o cual sería una manera razonable de definir la suma entre el vector ahí el sector b entonces algo que tal vez se te puede ocurrir es observar que son vectores dimensionales entonces ambos tienen dos componentes cierto por qué no simplemente sumamos componente a componente correspondiente así que hagamos eso o que entonces la suma del vector a más el sector ve a que es igual vamos a sumar estos dos componentes el 6 más 4 negativo seis más menos 4 es igual a 2 y ahora las segundas componentes cuales suma tenemos menos dos más cuatro eso también es igual a 2 entonces dos y dos y como puedes ver iniciamos con dos vectores de dos dimensiones sumamos ambos y obtuvimos otro vector de dos dimensiones entonces si lo piensas en términos de espacios con coordenadas reales ambos pertenecen a r2 entonces lo voy a escribir para que quede claro tenemos que el vector a y el vector b pertenecen este símbolo es pertenecen a r2 es decir a y b son dos tu plaza estos sectores son dos duplas pertenecen a r2 y tal vez tenga más sentido si lo podemos ver cierto entonces lo que vamos a hacer es pensar en cómo podemos cómo podemos hacer esto visual en un sentido conceptual pues vamos a tabular los entonces para visualizarlo tenemos que el vector a cada componente nos indica que longitud se va a mover en cada dirección la horizontal y la vertical entonces si ponemos este vector en el en el origen aunque no tiene por qué ser a fuerza en el origen pero facilita la existencia entonces nos movemos seis espacios en la dirección horizontal 1 2 3 4 5 6 y 2 en la dirección vertical aquí por lo tanto el vector el vector hace miram se mira algo así bueno exactamente así ahora otra vez recuerdo que lo que nos importa aquí es la magnitud y la dirección del vector entonces la magnitud la representa es representada por la longitud del vector y la dirección de la dirección en la que apunta la flecha y también para enfatizar puedo dibujar al vector a cao o a cao o acá arriba también la verdad no no importa porque lo que nos importa es la magnitud de la dirección cierto y todos estos sectores representan a a son el mismo vector ahora ya que estamos en estos rumbos vamos también a dibujar al efector de qué te parece entonces el vector vez se mueve cuatro espacios a la izquierda en la dirección horizontal aquí y cuatro en la vertical así que el vector b se mira a sí es el punto menos 4,4 que inicia en el origen ahora este vector inicial origen pero le recuerda no tiene porque inician en origen simplemente por comodidad entonces este vector este vector b podría estar por ejemplo lo voy a copiar y pegar en notas en otros lugares entonces el sector b podría estar por ejemplo aquí o podría estar por acá porque lo que en realidad importa es su magnitud y su dirección cierto entonces todos estos sectores verdes tienen la misma magnitud la misma longitud y la misma dirección ahora ya que tenemos a los sectores a y b vamos a dibujar suma entonces lo voy a hacer en color azul así que la suma basándonos en esta definición la adición de vectores sería 2,2 entonces estaría iniciando en el origen 2,2 está aquí así que el vector 2,2 o la suma es éste y porque tiene sentido piensen porque tiene sentido que este vector más este otro vector verde el vector rosa más el vector verde sumen a la anp la suma sea el vector azul porque tiene sentido bueno una manera de pensar en ello sería primero ver este vector el vector rosa avanza desde el origen hasta llegar a la punta de la flecha cierto entonces qué pasa si le sumamos el vector verde pensamos en eso vamos a primera iniciamos en el origen y después el vector terminan justo ahí en la punta flecha ahí es donde vamos a colocar el inicio del vector verde y bueno creo que puedes ver aquí que tiene sentido porque el vector a más el sector b ponemos el inicio del vector ve en la punta del pectoral donde primero iniciamos en el origen y el pectoral nos lleva hasta este punto cierto después a y sumamos el sector b y nos lleva este punto entonces relativo al origen cuanto sé cuánto se mueve cuánto cuánto te moviste los sectores no solamente se aplicará desplazamiento puedes aplicarlo esa velocidad aceleración una gran cantidad de aplicaciones tienen pero cuando lo visualizamos esta manera puedes ver que tiene mucho sentido este vector azul la suma de los dos vectores es eso que resulta de inician en el origen después te mueves hasta este punto y ahí colocas el inicio del vector verde hasta llegar a la punta del sector azul el cual representa a más ve pero ahora tal vez te pregunta es lo siguiente ok aquí tenemos a más b pero qué pasaría con vez más a basándonos en la definición que tenemos de suma de de vectores componente más componente será lo mismo tenemos menos cuatro +6 es igual de bueno voy a poner aquí los corchetes - cuatro +6 es igual a dos y cuatro más menos dos igualados vez que tenemos lo mismo pero ahora hay que pensar si tendrá sentido visualmente ja tendrá sentido visualmente pensamos porque aquí tenemos lo que íbamos a hacer esto vamos a sumar al sector b mass effect ahora voy a tomar una copia del sector b entonces aquí está y voy a colocarlo en un lugar donde podamos trabajar no mejor acá donde más espacio acá arriba ok aquí tenemos al vector b inicia am y termina en la en la flecha y ahí le vamos a sumar al sector a que ésta es una mejor copia del sector a entonces dónde termina el vector ve en la punta de la flecha ponemos el inicio del pectoral y quedaría más o menos por aquí cierto así que resumen que hicimos iniciamos en él en este punto del vector verde y después donde el vector verde terminó hay colocamos al vector a la el inicio del sector a que termina acá si conectamos estos dos está que habremos recorrido esta distancia quién es el vector es la suma cierto ve más a nos movimos 2 hacia la en la dirección horizontal y en la dirección vertical así que como puedes ver ya sea que sumamos a más veo ve más a obtenemos lo mismo