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Transcripción del video

vamos a construir nuestra intuición sobre cómo sumar y restar vectores de una manera visual así que para empezar vamos a decir que tengo un vector a un vector a ya este vector a le voy a sumar un vector ve a este pintor a le voy a sumar un vector b y bueno voy a decir que la suma de estos dos me va a dar otro vector el cual le voy a poner el nombre de cm el vector a más el vector bm dan el vector se entonces cómo podríamos hacer un diagrama de esta ecuación si éstos son vectores en dos dimensiones primero voy a dibujar por aquí a mi lectora entonces si lo pongo por aquí voy a suponer que no se me ocurre que este sea mi vector am así que déjame ponerle nombre esté aquí va a ser ni vector a y bueno me voy a tomar también a un vector b y como se lo estoy sumando al vector a entonces voy a decir que el vector bcb como esto ojo voy a poner su punto inicial en donde está el punto final del vector a y después voy a dibujar al vector ve qué bueno voy a suponer que se ve así y déjame ponerle su respectivo nombre esté de aqim va a ser mi vector ve ahora cómo se va a ver ni vector se bueno pues este vector se va a tener como punto inicial el punto inicial del vector a va a empezar justo aquí iba a tener como punto final el punto final del vector bem es decir va a terminar aquí entonces esto de aquí y de aquí acá va a ser la suma de estos dos vectores este color azul va a ser mi vector se me vector se lo más importante que quiero mencionar tequila es que cuando yo sumo dos vectores tengo que poner en la cabeza del primero la cola del segundo para así poder sumar los ahora hay que ser cuidadosos con esto ya que si estoy sumando el orden no importa puede haber hecho esto es exactamente al revés y decir si me tomo al vector ver ya éste le sumó el vector a dejar de cambiar a víctor a bueno pues esto nos va a dar de respuesta también el vector cm también el vector se y cómo lo podemos representar de una manera visual bueno sería un diagrama un poco distinto pero se va ve más o menos así vamos a llegar al mismo lugar entonces si empiezo esta vez con el vector bebé y vamos a suponer que este punto de aquí es nuestro punto inicial es nuestro punto de origen no forzosamente tiene que estar en el origen pero bueno digamos que este es el origen para hacer un poco más sencillo si empezamos con el vector ve aquí va a empezar y lo voy a dibujar justo por acá se va a haber más o menos así más o menos así se ve en nuestro sector b estás de acuerdo aquí voy a poner que este es nuestro sector b ya éste le voy a sumar el vector a recuerda voy a empezar en la cabeza del sector b y bueno a partir de aquí va a empezar mi vector am que se ve más o menos así recuerdas empezamos en el punto final debe eso es muy importante y se ve más o menos así estás de acuerdo de tal manera que este va a ser mi vector a esté aquí es director a y ahora observa que de hecho llegamos de nuevo al vector cm su punto inicial está en dónde está el punto inicial del vector bem y su punto final está en dónde está el punto final del vector a es decir que si empiezas con el vector bebé y le sumas el vector am al mismo vector resultante llamado se le dará la misma cosa y es por esa razón que posee estas dos operaciones una abajo de la otra llegando a la misma respuesta ahora qué te parece si pensamos en la resta del vector a - el vector ven y esto nos va a dar otra cosa completamente distinta lo voy a poner por aquí al vector a le vamos a arrestar el vector de le vamos a restar el vector b y bueno voy a suponer que me va a dar resultado el vector de un nuevo vector y ahora en cuidado aquí el orden importa no es lo mismo empezar algo el vector a quitarle el vector ven que lo contrario entonces nuestro vector a se veía más o menos así recuerdas voy a suponer que por aquí está mi punto inicial y se ve más o menos de esta forma recuerda que éste es un dibujo hecho a mano no por eso está perfectamente bien hecho pero tú tienes la idea de qué es lo que está pasando es de kim va a ser director a y ahora una forma de pensar en restar al vector ve es que en lugar de sumar al vector ve como hicimos en el caso anterior podemos sumar el vector b negativo o menos bien entonces ven negativo o menos bebé va a empezar en el punto final de a y después se va a mover en dirección contraria a cómo se movía bien así que si bbva en esta dirección - bbva ir en dirección contraria ojo va a tener la misma magnitud pero dirección contraria así que pues hagámoslo voy a tomarme am - b que saber más o menos así por aquí va a estar menos ven espero que sea un buen dibujo así que por aquí voy a tomarme am - b o ab en negativo algo así lo podemos ver observa que tienen la misma magnitud que ve en la misma magnitud que ve pero en sentido contrario sólo volteamos 180 grados ahora ya que tenemos a a y al vector - bem o ven negativo cuál va a ser nuestro vector resultante de bueno pues va a tener como punto inicial el punto inicial de a como punto final el punto final de menos bebé y entonces se va a ver de la siguiente manera va a ser este vector que tengo aquí este vector que tengo a kim va a ser igual al resultado de tomarme el vector a y restarle el vector b o dicho de otra manera tomarme al vector a y sumarle el vector - b o el vector b negative muy bien ahora que ya vimos todo esto y tenemos todo este conocimiento qué te parece si hacemos un ejercicio pero que sea al revés te voy a dar algunos diagramas y tú me vas a decir la ecuación correspondiente así que empecemos por dibujar una interesante se me ocurre tomarme este caso voy a decir que no sé con este color voy a poner a nuestro lector a voy a decir que este es nuestro vector a así que le voy a poner nombre a nuestro sector a y bueno por aquí tengo a nuestro lector ve voy a decir que este va a ser nuestro lector ve muy bien vamos a ponerle nombre esté aquí en nuestro vector b y ahora voy a decir que esté aquí va a ser nuestro vector se esté de kim va a ser nuestro sector sea y te invito a que pauses el vídeo ip así puedes escribir una ecuación que definan esta relación que tengo justo aquí bueno pues este caso está muy interesante porque date cuenta que todos están en un ciclón o lo podrías ver como un círculo cada uno empieza en dónde está la cabeza del otro así que cómo podemos encontrar una expresión que represente este diagrama que tenemos aquí bueno pues si me dices que el vector a más el vector bm edad vector se recuerda que el vector se tendría que ir en dirección contraria es decir su punto inicial tendré que ir en el punto inicial de a y su punto final debería de estar en el punto final de ver pero este caso está al revés tenemos el punto inicial del vector se en el punto final del vector a y el punto final del vector se en el punto inicial del vector am entonces cómo podemos resolver este problema bueno pues en lugar de tomar los al vector sé qué te parece si pensamos en el opuesto del vector se es decir en lugar de tomarnos al vector se vamos a tomarnos al vector - e y entonces puedo voltear esto se va a ver de la siguiente manera el vector menos se lo voy a poner con el mismo color va a ir en dirección contraria recuerdas tiene la misma magnitud pero va a ir en dirección contraria este es un director menos sea ose en negativo y date cuenta que este vector menos él tiene como punto inicial el punto inicial del vector am y como punto final el punto final del vector ven justo lo que queríamos ahora que lo volteamos sigue teniendo la misma magnitud pero dirección contraria que ponemos con este signo y eso facilita mucho construir la ecuación porque ahora sí puedo decir que sí a este vector a sea este vector a gio le sumó este vector b yo le sumó este vector b entonces esto nos va a dar como respuesta quién bueno pues observa que el vector a si le sumamos el vector bem entonces nos da como respuesta este porque tengo aquí es decir menos e y ahora sí puedo escribir que el vector a más el vector bem es igual al vector se negã tivo o menos sem y ya está llegamos a la respuesta así que espero que esto te ha parecido muy interesante