Por k lo hacen con eses metondos largos ?

Este no es el método largo: es el más sencillos de todos de los que se han visto en estas lecciones de ecuaciones cuadráticas. pero supongo que no has visto los anteriores videos

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Curso: Algebra I - Preparación Educación Superior > Unidad 5

Lección 5: Formula general de una ecuación cuadrática

Comprender la fórmula de la cuadrática

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Profundiza en el conocimiento de la fórmula cuadrática y cómo utilizarla en ecuaciones cuadráticas.

La fórmula cuadrática es útil para resolver ecuaciones cuadráticas, y es probablemente una de las mejores cinco fórmulas en matemáticas. No somos grandes fans de que memorices fórmulas, pero esta es útil (y creemos que deberías aprender a obtenerla además de usarla, así que eso lo hacemos en el segundo video).
Si tienes una ecuación cuadrática general como esta:

a x^{2} + b x + c = 0

La fórmula te servirá para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, es decir, los valores de

x

que resuelven esta ecuación.

La fórmula cuadrática

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Puede que te asuste un poco, pero te acostumbras rápidamente.
Practicar el uso de la fórmula ahora mismo.

Ejemplo resuelto

Primero tenemos que identificar los valores de a, b y c (los coeficientes). Antes de iniciar, asegúrate que la ecuación esté en la misma forma que la de arriba:

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + 4 x - 21 = 0

$a$ ‍ es el coeficiente de $x^{2}$ ‍, así que en este caso $a = 1$ ‍ (observa que $a$ ‍ no puede ser igual a $0$ ‍. Es la $x^{2}$ ‍ lo que la hace una ecuación cuadrática).
$b$ ‍ es el coeficiente de la $x$ ‍, así que aquí $b = 4$ ‍.
$c$ ‍ es la constante, o el término sin $x$ ‍, así que $c = - 21$ ‍.

Luego sustituimos

a

b

c

en la fórmula:

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 21)}}{2}

Y resolviendo obtenemos:

\begin{aligned} x & = \frac{- 4 \pm \sqrt{100}}{2} \\ = \frac{- 4 \pm 10}{2} \\ = - 2 \pm 5 \end{aligned}

Por lo tanto

x = 3

x = - 7

¿Qué nos dice la solución?

Las dos soluciones son las intersecciones de la ecuación con el eje x, es decir, los puntos donde la curva cruza el eje x. La ecuación

x^{2} + 3 x - 4 = 0

se ve así:

donde las soluciones a la ecuación cuadrática, y las intersecciones son

x = - 4

x = 1

También puedes resolver una ecuación cuadrática por factorización, al completar el cuadrado, o graficando, así que ¿para qué necesitamos la fórmula?

Porque a veces las ecuaciones cuadráticas son mucho más difíciles de resolver que ese primer ejemplo.

Segundo ejemplo resuelto

Vamos a probar esto para una ecuación difícil de factorizar:

3 x^{2} + 6 x = - 10

Primero, vamos a ponerla de forma que todos los términos estén del lado izquierdo:

\underset{a}{\underset{⏟}{(3)}} x^{2} + \underset{b}{\underset{⏟}{(6)}} x + \underset{c}{\underset{⏟}{(10)}} = 0

La fórmula nos da:

\begin{aligned} x & = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3} \\ = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 120}}{6} \\ = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 84}}{6} \end{aligned}

Sabemos que no se puede sacar la raíz cuadrada de un número negativo sin usar números imaginarios, por lo que podemos concluir que no hay soluciones reales a esta ecuación. Lo que significa que en ningún punto

y = 0

, la función no interseca el eje x. También podemos ver esto si graficamos en una calculadora:

¡Ahora ya tienes los conceptos básicos de la fórmula cuadrática!
Hay muchos más ejemplos resueltos en los videos para que repases.

Pistas al utilizar la fórmula cuadrática

Ten cuidado de que la fórmula esté escrita en la forma correcta: $a x^{2} + b x + c = 0$ ‍ ¡o no funcionará!
Asegúrate de sacar la raíz cuadrada del término $(b^{2} - 4 a c)$ ‍ completo, y que $2 a$ ‍ divide todo lo de arriba.
Pon atención a los signos negativos: $b^{2}$ ‍ no puede ser negativa, así que si $b$ ‍ es negativa, recuerda cambiarla a positiva, porque el cuadrado de cualquier número es positivo.
Mantén el signo $+ / -$ ‍ y siempre busca las DOS soluciones.
Si usas calculadora, la respuesta puede estar redondeada a un cierto número de decimales. Si te preguntan la respuesta exacta (como pasa normalmente) y las raíces cuadradas no se pueden simplificar fácilmente, mantén las raíces cuadradas en la respuesta, por ejemplo, $\frac{2 - \sqrt{10}}{2}$ ‍ y $\frac{2 + \sqrt{10}}{2}$ ‍