If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:16:32

Transcripción del video

en este vídeo voy a hablarles acerca de una fórmula importantísimas matemáticas esta es una de las fórmulas más importantes que hay en todas las matemáticas de hecho hasta se podría decir que entran y top 5 de fórmulas porque es la fórmula que soluciona todas las ecuaciones de segundo grado y no estoy refiriendo a la solución general de las ecuaciones de segundo grado o la fórmula cuadrática así que déjame escribir lo que arriba en este vídeo que hablarles acerca de la fórmula cuadrática fórmula cuadrática muy bien y la fórmula cuadrática lo que hace es solucionar todas las ecuaciones de este estilo ax cuadrada déjame cambiar de color voy a poner a x cuadrada más bx más e igual a cero hay que es cuadrada más bx más e igual a cero en donde la a es el coeficiente de likes cuadrada la psl coeficiente de la x y la ce es el coeficiente de la x el acero o el coeficiente libre es decir constante y todo esto igualado a cero y tú ya has visto esto en varias ocasiones porque hemos trabajado con esto en muchos videos anteriores y lo que nosotros veíamos en vidas pasados era encontrar las raíces de esta ecuación pues con la fórmula cuadrática vamos a encontrar las soluciones de una manera muy sencilla porque la fórmula cuadrática nos dice que las raíces se ven de este estilo la x que buscamos es igual a menos vez más - la raíz cuadrada debe cuadrada -4 hace entre 2 am y yo no soy muy fanático de que se aprueben todas estas fórmulas sin embargo creo que es muy importante que tú trabajes con esta fórmula y aunque en un par de videos te voy a demostrar de dónde sale esta fórmula que por cierto son solamente completando el binomio cuadrado perfecto estaría excelente que tú a tú vieras muy fresca que la tuviera siempre a la mano y que tras superar al de memoria porque esta forma la vamos a ocupar muchísimas veces para resolver todas las situaciones de este estilo porque entonces es justo lo que nos está diciendo esta solución general de cuestión de segundo grado o la fórmula cuadrática no está diciendo que las soluciones se ven de esta manera para entenderla mejor sería muy bueno que empezamos a hacer algunos ejercicios para que veas exactamente bien a qué me refiero con esta fórmula cuadrática así que vamos a tomarnos x cuadrada más 4x -21 igual a cero y bueno aquí cuánto vale a cuánto vale b y cuánto vale cm voy a cambiar de color a valer 1 que es el coeficiente que está al lado de ley que es cuadrada ojo muy importante solamente vale o no vale x cuadrada b valecuatro que se eficiente que está la de la x no vale 4 x solamente vale 4 el coeficiente y se va a ser igual al menos 21 que es el coeficiente libre o eficiente de la x al acero y bueno pues apliquemos la fórmula la fórmula lo que me dice es que la solución de esta ecuación de segundo grado es de la siguiente manera - de es decir menos por cuatro medallas menos cuatro más - la raíz cuadrada de de cuadrada pero bbva de 44 elevada al cuadrado lo mismo que 16 ya esto hay que quitarle menos cuatro veces hacen a vale uno entonces menos 4 x 1 porsche pero se vale menos 21 así que aquí voy a poner el 21 y voy a decir que menos por menos me da más bueno no de hecho mejor déjeme ponerlo con mucha calma porque es apenas el primer ejercicio que estamos haciendo menos cuatro por uno por -21 todo esto es dividido entre dos am 2 x 1 6 2 y por lo tanto esto hay que dividirla entre dos todo esto entre dos muy bien espero que esté aquí vayamos bien y esto es lo que tiene que valer x y ahora pues vamos a realizar las correspondientes operaciones x es igual a menos cuatro más - la raíz cuadrada de 16 - - por - ahora sí me da más puede cancelar esta menos y entonces me queda cuatro por uno por 21 84 84 +16 es lo mismo que si en efecto 84 +16 el 100 que es un cuadrado perfecto y todo esto entre 2 y bueno entonces me queda menos cuatro más menos 10 10 es la raíz cuadrada de 100 y todo esto debido a entre 2 y juan ignacio lo que voy a hacer es dividir 4 entre 2 y 10 entre dos me va a quedar menos cuatro entre dos me da menos dos más menos 10 entre dos que es 5 y por lo tanto me está diciendo que las soluciones de esta ecuación que tengo aquí arriba las raíces son menos dos más 5 lo cual no va a dar 3 positivo o en todo caso es menos dos menos cinco lo cual me da menos siete entonces mis raíces es x igual a tres o x igual a menos 7 que por cierto nosotros podríamos meter estas raíces adentro esta ecuación y verificar que en efectos sean éstas las raíces de esta ecuación o en todo caso podemos hacer lo que ya sabemos podemos factorizar esta expresión y decimos dos números que multiplicados -21 y que sumados media en cuatro ha puesto es x + 7 x x menos tres igual al menos 21 y entonces ya tenemos los dos números que buscábamos porque un 7 por menos 3 - 21 y 7 - tres me da 4 esto ya lo hemos visto en varios videos y ono no perdonó en verdad aquí es cero no es 21 es igual a cero es una ecuación que está igual a cero y entonces queda que x + 7 es igual a cero o en su lado caso x menos tres hits e igual a cero esto ya lo habíamos visto varias veces en el primer caso queda que x es igual a menos 7 y en el segundo caso me queda que x es igual a tres que creen son las mismas raíces que habíamos encontrado y entonces vamos a decir hoy es al por entonces para qué encontramos toda esta fórmula si ya lo sabemos hacer pero la respuesta a esa pregunta es que esta solución general de ecuación segundo grado sirvan para todas las ecuaciones de segundo grado inclusive las que son bien difíciles es actualizar así que vamos a ver un ejemplo de una ecuación que no sea tan fácil de factorizar y un problema en donde me sirvió bastante la solución general de ecuaciones de segundo grado que por cierto la voy a escribir aquí la fórmula cuadrática me dice que x es igual a menos ve más - la raíz cuadrada debe cuadrada menos 4 c entre 2 am y vamos a tomarnos la ecuación 3x cuadrada de gente cambia de color 3x cuadrada más 6 x igual a menos 10 este es el problema que vamos a resolver ahora y entonces lo primero que hay que hacer es igualar esta ecuación a 0 esto es lo primero que tienes que hacer cuando tengas una ecuación de segundo grado y quieras utilizar la fórmula cuadrática imec edad 3x cuadrada más 6 x + 10 igual a cero y entonces ahora sí vamos a aplicar esta fórmula y para esto hay que encontrar a b y c esté aquí es amd esté aquí es ver el coeficiente 10 de aquí ese así que vamos a aplicar la fórmula me queda que x es igual aquí el x es igual a menos ven - b es decir menos seis bebés de 6 y entonces solamente estoy sustituyendo estos valores de a b y c en esta solución general de ecuaciones de segundo grado menos seis más - la raíz cuadrada debe cuadrada es decir de ezeiza cuadrado menos cuatro por a porsche menos cuatro por tres por diez se vale 10 y todo esto hay que dividirlo entre dos por a dos por hora pero avale tres entonces me queda dos por tres muy bien entonces a continuación a que hubiese de simplificar un poco esta expresión queda menos seis más - la raíz cuadrada de 6 al cuadrado que 36 menos cuatro por tres por diez lo cuales 120 lo cual es 120 nos estamos metiendo en un caso especial pero ahorita van a ver a qué me refiero 4 x 10 x 40 x 320 y todo esto hay que dividirlo entre dos por tres que es 6 y bueno a continuación vamos a ver cuántos 36 menos 120 lo cual creo que es menos 84 bueno para estar seguros vamos a la operación aquí al lado porque nada me cuesta hacer la operación y así no nos equivocamos y además vamos a ver cuánto me daba resultado lo que está dentro del país para sacar de raíz 6 para hacer o no se puede entonces aquí se vuelve 10 aquí se vuelve 11 entonces 4 y 8 84 pero aquí tenemos menos 6 - la raíz cuadrada y no es 120 menos 36 es 36 menos 120 por lo tanto resultados menos 84 8 4 negativo y todo está dividida entre seis y en este momento más decir hoy es al cómo sacamos la raíz cuadrada de un número negativo esto no se puede y bueno no se pueden los números reales por lo tanto en esta ocasión estamos diciendo que cuando nos hayan raíces de números negativos estamos hablando de números imaginarios esto va a introducir en unos vídeos con mucho más calma para que tengamos todas las soluciones las ecuaciones de segundo grado pero ahorita lo que les puedo decir es que no existen soluciones reales de esta ecuación no hay ningún número real de los 12 que nosotros manejamos que cumpla que al ponerse en esta ecuación me da igual a cero porque tenemos la raíz cuadrada de un número que es negativo entonces cada vez que tengamos la raíz cuadrada de números negativos aunque pronto sabremos que sólo no los imaginarios nosotros podemos contestar que esta cuestión no tiene solución o no tenía solución más bien en los números reales hay que tener cuidado que ve cuadrada -4 hace sea positivo y es que es más no podemos graficar y vamos a ver qué es lo que encontramos nos vamos a encontrar con una parábola que abre hacia arriba porque es cuadrada es positivo pero que nunca cruza aleje de las x así que déjame mejor borra todo esto y pongo tres equis cuadrada más 6 x + 10 y lo que quieras graficar esta función recuerda que todas las ecuaciones cuadráticas tienen como gráfica una parábola y si esta parábola no toca el eje de las x entonces no existen valores que la hagan celo ahí está ya se dieron cuenta tenemos una gráfica que nunca se salga ni siquiera tantito aleje las x aquí está el vértice ya partir del 2011 empieza a subir la parábola para ambos lados esta función nunca cruza al elegirlas x por ninguna parte das cuenta mi función baja llega al verse y después empieza a subir y es con cava hacia arriba y entonces nunca cruza el eje de la sec y si es por eso que no tenemos raíces en los números reales pero bueno vamos a tomarnos un último ejemplo y vamos a resolver este ejemplo y con esto vamos a entender mucho mejor la fórmula cuadrática me voy a tomar menos tres equis cuadrada más 12 x + 1 igual a cero encontramos de esto y bueno para esto hay que saber cuánto vale a b y c ya está igual a cero por lo tanto ya sabemos que podemos utilizar la fórmula cuadrática y me quedan menos b pero ve es 2 entonces es menos 12 + - la raíz cuadrada debe al cuadrado 12 al cuadrado que 144 12 por 12 medallas 144 menos cuatro por apoyarse es decir menos cuatro por menos 3 porsche que vale un en este caso a vale menos tres se vale 1 y todo esto dividido entre dos a como aval de -3 entonces me queda menos seis y bueno esto cuántos igual al menos 12 + - la raíz cuadrada de 144 menos por menos se vuelve más y cuatro por tres medallas 12 entonces doce más 144 medallas 156 y a esto hay que dividirlo todo entre -6 y estamos bien 12 más 144 si 156 y a esto hay que dividirla entre -6 y que me va a quedar bueno primero que saber cuánto es la raíz cuadrada de 156 y yo no recuerdo ningún entero que elevarla cuadrado mensual de us 156 por lo tanto lo que voy a hacer es actualizar lo más que se pueda al 156 y entonces me va a quedar 156 tiene mitad la mitad es 78 78 también tiene mitad la mitad de 78 es 39 39 por 27 78 39 39 es primo entonces ya puedes buscar un poquito la raíz lo que estoy diciendo es que la raíz de 156 es lo mismo que la raíz de dos por dos por 39 2 por 2 x 39 pero podemos dividir esta raíz de la siguiente manera la raíz de dos por dos por la raíz de 39 2 por 12-4 raíz cuadrada de 422 entonces me quedan dos por la raíz de 39 y está raíces un poco más amigable que la raíz de 156 porque si yo sustituyó aquí arriba que me va a quedar pues me queda menos 12 esto es lo mismo - 12 más menos 2 veces la raíz de 39 la raíz de 156 es dos veces la raíz de 39 entre -6 y bueno qué pasa si / a tanto arriba como abajo entre dos esto va a ser mucho más amigable y me queda menos seis más - la raíz de 39 el 2012 van abajo me queda entre -3 y bueno voy a separar la división y me queda menos seis entre menos 3 más menos la raíz cuadrada de 39 entre -3 y esto lo estoy haciendo porque menos y menos se van esto se puede reducir bastante y seis entre 32 entonces me queda todos aquellos menos pero menos podría afectar estos signos sin embargo como tengo dos raíces una positiva y una negativa es lo mismo tomar más menos que menos más entonces voy a poner como más/menos 2 + - la raíz de 39 entre tres y hasta ahorita que vamos lo que estoy diciendo es que la solución general de esta ecuación es decidir x es igual a 2 + - la raíz de 39 entre 3 y quiero ser bastante claro en este último paso no quiero que te confundas y medias porque poquitas temenos de que bajó entonces lo voy a poner aquí como dos más la raíz de 39 entre -3 como si estuviera tomando el menos todavía me queda 2 - la raíz de 39 entre -3 y fíjate que vamos a llegar yo lo que te decía es que teníamos más menos y menos y más pero fíjate que llegamos a lo mismo me quedaría más entre menos me da menos me queda 2 - la raíz de 39 entre 3 y aquí - entre menos me da más me quedan dos más la raíz de 39 entre tres que es exactamente lo mismo que dos más - la raíz de 39 entre tres que es justo lo que teníamos aquí arriba te das cuenta dos más - la raíz de 39 3 por lo tanto no esté menos era indistinto ponerlo no y lo que quiero que veas es que éstas son las soluciones de esta ecuación cuadrática que tenemos aquí es más tengo curiosidad vamos a ver qué nos sale de graficar esta función si yo pusiera ye es igual de gm borrar todo esto ye es igual amén 23 x cuadrada am - 3 x cuadrada más 12 x + 1 y quiero ver cómo se ve la gráfica de esta función la gráfica moss y va para arriba y paja perfecto fíjate tenemos dos raíces toca aleje de las x en dos puntos ya ver qué no sale fíjate bien tenemos dos más - la raíz de 39 3 la vez de 39 es un poquito más de seis porque seis por 636 la raíz de 36 36 entonces un poquitito más de 66 entre 3 mediados esto es un poquito más de dos y bueno 2 más 2 con un poquito más al día 4 con un poquito y 2 - 2 con un poquito me saldría a 0 con un poquito es decir 0 y un poquitito más entonces fíjate aquí tengo 12 34 y es lo que teníamos y aquí tengo al ladito del cero es decir 0 con un poquito y entonces estamos bien y espero que este video te ha sido bastante útil en donde hemos estado hablando acerca de la fórmula cuadrática