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Transcripción del video

determinan el número de soluciones de la ecuación cuadrática x cuadrada más 14 x 49 igual a 0 y hay un montón de formas en que podríamos resolver esto por ejemplo podríamos factorizar don y simplemente descubrir los valores de x que las satisfagan y después solo contarlos ese sería nuestro número de soluciones otra forma sería simplemente aplicar la fórmula cuadrática pero lo que quiero hacer en este momento es explorar la fórmula cuadrática y pensar en cómo podemos determinar el número de soluciones sin siquiera tal vez necesariamente hallar las de una forma explícita bueno la fórmula cuadrática nos dice que si tenemos una ecuación de la forma a x cuadrada más bx más c igual a cero entonces las soluciones van a ser de la forma o las soluciones si existen son de la forma x es igual a menos b más menos y justo aquí es la razón del por qué puede haber dos soluciones pues es que aquí tenemos un más menos si b cuadrada menos 40 es un número positivo y mejor espera espera espera mejor deja terminar la fórmula la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 hacen todo esto entre 2 am y bueno déjame pensar un poco más en esto a ver si b cuadrada menos 4 hacer esto es mayor que 0 entonces qué pasa bueno si esto pasa adentro de la raíz tenemos un número positivo por lo cual podemos sacar la raíz cuadrada y después cuando lo sumamos con menos 20 vamos a obtener un valor para el numerador y cuando tú lo reste es al menos b vamos a obtener otro valor distinto en el numerador así que cuando pasa esto vamos a obtener dos soluciones dos soluciones cuando b cuadrada menos 4 hace es mayor que cero vamos a obtener soluciones ahora que pasan cuando ve cuadrada menos 4 cm es igual a 0 bueno si la expresión dentro de la raíz es igual a cero entonces tendremos que sacar la raíz cuadrada de 0 la cual es 0 la raíz cuadrada de 0 es cero por lo tanto nos quedaría menos b más o menos 0 y no importa lo que le sume solo le reste 0 siempre vas a obtener el mismo valor así que en esta situación la solución de la ecuación va a ser menos b entre 2 a esta vez no vamos a tener más o menos pues no va a ser relevante por lo tanto vamos a tener una única solución menos b / 2a es decir que tenemos b cuadrada menos 4 cm igual a cero entonces vamos a tener sólo una solución y bueno después qué va a pasar siempre cuadrada menos 4 cm es menor que cero bueno pues si b cuadrada menos 4 sep es menor que cero entonces es un número negativo el cual vamos a tener dentro de la raíz cuadrada y entonces tenemos que tomar la raíz cuadrada de un número y nosotros sabemos porque nosotros trabajamos con los números reales que no podemos tomar esta raíz cuadrada pues no es un número real así que nuestra situación no existen soluciones o mejor dicho no existen soluciones reales y bueno cuando digo reales me refiero literalmente a números reales no a soluciones reales aquí lo voy a poner no hay solución real no hay soluciones reales así que una vez dicho esto pensemos en el contexto de esta ecuación que tenemos aquí que por cierto en el dado caso de que tú seas muy curioso y te preguntas si esta expresión be cuadrada menos 4 sep tiene un nombre especial pues sí lo tiene se llama discriminante el discriminante discriminante el cual es esta parte de la fórmula cuadrática el que determina el número de soluciones que vamos a tener así que si queremos determinar el número de soluciones que vamos a tener en esta ecuación aquí entonces no necesariamente tenemos que resolver toda la fórmula cuadrática aunque tal vez no sea mucho trabajo pero podemos determinar el número de soluciones evaluando la expresión de cuadrada menos 4 a 0 y bueno ahora sí llegó a la hora de pensar en este caso particular vamos a buscar quienes ven quienes han y quién es este de aquí este es el que está al lado de la equis este otro que está al lado de la equis cuadrada es am mientras que éste me termino libre ese y ahora sí si nosotros sustituimos buscando b cuadrada menos 4 hacen entonces me va a quedar 14 elevado al cuadrado menos cuatro por amd pero a vale uno por ser pero se vale 49 entonces por 49 y cuantos esto pues vamos a hacerlo cuánto es 14 por 14 lo voy a hacer por aquí y 14 por 14 y me quedan 4 x 4 16 y llevamos 14 por 14 y 15 después ponemos un cero aquí y 14 por una es qatar ahora si sumamos me quedan 69 1 196 14 x 14 196 y bueno por otra parte tengo 4 por 49 así que vamos a hacerlo también por aquí 4 por 49 9 por 4 36 y llevamos 3 4 por 4 16 y 3 19 196 también y cuando yo me tomo 196 mil 296 esto me da 0 entonces estamos en el caso en el que el discriminante es igual a cero o dicho de otra manera estamos en este caso de aquí en el caso en el que b cuadrada menos 4 ac es igual a 0 y por lo tanto estoy diciendo que solamente tengo una solución e inclusive si quieres podemos encontrar la única solución esta parte de aquí va a ser la raíz cuadrada de 0 y por lo tanto esto desaparece así que las soluciones de esta ecuación van a ser menos b entre 2 am y menos b podemos sustituir lo es menos 14 entre 2 samb es decir 2 por 1 lo cual es 2 y esto es igual a menos 7 esta es la única solución de esta ecuación pero si solo quisiera saber cuántas soluciones tienen sólo tendrías que ver que el discriminante 0 y por lo tanto solo vas a tener una solución y bueno también hay otras maneras podrías factorizar lo cual también es sencillo pues esto que está aquí es lo mismo que x + 7 x x + 7 y con esto obtendrías el mismo resultado