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Contenido principal

Resolver cuadráticas por factorización

Aprende a resolver ecuaciones cuadráticas como (x-1)(x+3)=0, y a utilizar la factorización para resolver otras formas de ecuaciones.

Con lo que debes estar familiarizado antes de hacer esta lección

Lo que aprenderás en esta lección

Hasta ahora has resuelto ecuaciones lineales, que incluyen términos constantes (números) y términos con la variable elevada a la primera potencia (x1=x).
Puede ser que también hayas resuelto algunas ecuaciones cuadráticas, que incluyen variables elevadas a la segunda potencia, al aplicar raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación.
En esta lección aprenderás una nueva forma de resolver ecuaciones cuadráticas. Específicamente, aprenderás
  • cómo resolver ecuaciones factorizadas como (x1)(x+3)=0, y
  • cómo utilizar métodos de factorización para convertir otras ecuaciones (como x23x10=0) a la forma factorizada y resolverlas.

Resolver ecuaciones cuadráticas factorizadas

Supón que se nos pide resolver la ecuación cuadrática (x1)(x+3)=0.
Este es un producto de dos expresiones, y es igual a cero. Observa que cualquier valor de x que haga que (x1) o (x+3) sea cero, hará que el producto sea cero.
(x1)(x+3)=0x1=0x+3=0x=1x=3
El sustituir x=1 o bien x=3 en la ecuación tiene por resultado la ecuación verdadera 0=0, así que ambos valores son soluciones de la ecuación.
Ahora resuelve algunas ecuaciones similares por ti mismo.
Resuelve (x+5)(x+7)=0.
Escoge 1 respuesta:

Resuelve (2x1)(4x3)=0.
Escoge 1 respuesta:

Pregunta para reflexionar

¿Podemos usar el mismo método de resolución con la ecuación (x1)(x+3)=6?
Escoge 1 respuesta:

Una observación sobre la propiedad del producto-cero

¿Cómo sabemos que no existen otras soluciones que no sean las dos que nos encontramos con nuestro método?
La respuesta la obtenemos a partir de una propiedad simple pero muy útil que se llama la propiedad del producto-cero:
Si el producto de dos cantidades es igual a cero, entonces al menos una de las cantidades debe ser igual a cero.
Al sustituir cualquier valor de x, a excepción de nuestras soluciones, obtenemos un producto de dos números diferentes de cero, lo que significa que el producto es definitivamente diferente de cero. Por lo tanto, sabemos que nuestras soluciones son las únicas posibles.

Resolver por factorización

Supón que queremos resolver la ecuación x23x10=0, entonces todo lo que tenemos que hacer es factorizar x23x10 y ¡resolver como lo hicimos antes!
x23x10 se puede factorizar como (x+2)(x5).
La solución completa de la ecuación es como sigue:
x23x10=0(x+2)(x5)=0Factoriza.
x+2=0x5=0x=2x=5
Ahora es tu turno para resolver algunas ecuaciones. Ten en cuenta que ecuaciones diferentes pueden requerir otros métodos de factorización.

Resuelve x2+5x=0.

Paso 1. Factoriza x2+5x como el producto de dos expresiones lineales.

Paso 2. Resuelve la ecuación.
Escoge 1 respuesta:

Resuelve x211x+28=0.

Paso 1. Factoriza x211x+28 como el producto de dos expresiones lineales.

Paso 2. Resuelve la ecuación.
Escoge 1 respuesta:

Resuelve 4x2+4x+1=0.

Paso 1. Factoriza 4x2+4x+1 como el producto de dos expresiones lineales.

Paso 2. Resuelve la ecuación.
Escoge 1 respuesta:

Resuelve 3x2+11x4=0.

Paso 1. Factoriza 3x2+11x4 como el producto de dos expresiones lineales.

Paso 2. Resuelve la ecuación.
Escoge 1 respuesta:

Arreglar la ecuación antes de factorizar

Uno de los lados debe ser cero

Así es como se encuentra la solución de la ecuación x2+2x=40x:
x2+2x=40xx2+2x40+x=0Resta 40 y suma x.x2+3x40=0Combina términos semejantes.(x+8)(x5)=0Factoriza.
x+8=0x5=0x=8x=5
Antes de factorizar manipulamos la ecuación de manera que todos los términos estén del mismo lado y el otro lado sea cero. Solo entonces podemos factorizar y utilizar nuestro método de solución.

Eliminar factores comunes

Así es como se encuentra la solución de la ecuación 2x212x+18=0:
2x212x+18=0x26x+9=0Divide entre 2.(x3)2=0Factoriza.x3=0x=3
Todos los términos tenían originalmente un factor común 2, así que dividimos ambos lados entre 2 (el lado cero no se altera), lo que hizo más sencilla la factorización.
Ahora resuelve algunas ecuaciones similares por ti mismo.
Encuentra las soluciones de la ecuación.
2x23x20=x2+34
Elige todas las respuestas adecuadas:

Encuentra las soluciones de la ecuación.
3x2+33x+30=0
Elige todas las respuestas adecuadas:

Encuentra las soluciones de la ecuación.
3x29x20=x2+5x+16
Elige todas las respuestas adecuadas:

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