Resolver cuadráticas usando estructura

esta vez vamos a intentar encontrar las soluciones para esta ecuación que tengo aquí tenemos 2 x 3 esto elevado al cuadrado es igual a 4 x menos 6 y te invito a que pausa el vídeo y le eches un vistazo intentando resolver por ti mismo pero te voy a dar una pista puedes hacerlo de la manera tradicional es decir expandiendo esto que tengo aquí y ponerlo en una forma cuadrática tradicional y después usar la fórmula general pero puede ser que haya una forma más fácil o más simple de resolver este ejercicio si realmente pones atención en la estructura de ambos lados de esta ecuación puede ser que encuentres un camino más rápido ok vamos a ver esto en el lado izquierdo tenemos 2 x 3 esto elevado al cuadrado y bueno del lado derecho tengo 4 x 6 pero si observas el lado derecho puedes ver que esta parte de aquí es lo mismo que dos veces 2 x menos 3 es decir que si de esta parte factor y son 2 me va a quedar 2 que multiplica a 2 x menos tres es más vamos a hacerlo por aquí quiero ser muy claro con esto en el lado izquierdo me va a quedar 2 x menos 3 esto elevado al cuadrado y del lado derecho me va a quedar 2 2 voy a factorizar un 2 que multiplica a su vez a 2 x menos es muy bien y es que esto es muy interesante porque tenemos algo elevado al cuadrado que es igual a 2 veces ese mismo algo es decir que la cosa está que voy a poner de color azul en esta cosa que tengo de color azul al cuadrado es igual a 2 veces esa misma cosa de color azul entonces si podemos resolver para esta cosa de color azul luego podemos resolver para x y te voy a mostrar como para eso vamos a usar un poco de sustitución y vamos a reemplazar con penn a esta cosa que tenemos de color azul dicho de otra manera voy a decir que pepe es igual a esto que tengo aquí adentro de mi paréntesis es menos 3 ese va a ser el valor de p y ahora observan date cuenta que esta ecuación se va a simplificar mucho si hacemos este cambio de variable porque nos va a quedar lo siguiente nos va a quedar que p cuadrada que p déjame ponerlo con este color p cuadrada va a ser igual a dos veces p a dos veces p porque recuerda que pep es 2x menos 3 y ahora solamente tenemos que resolver para p y bueno voy a cambiar de color y voy a usar un único color pero observen lo siguiente lo que podemos hacer es bueno primero voy a pasar este 2 p del otro lado de la ecuación dicho de otra manera voy a restar 2 p de ambos lados de la ecuación así que me va a quedar p cuadrada menos dos veces p esto es igual a 0 y en este momento se te puede ocurrir que podemos sacar a p como factor común que multiplica ap-2 esto es igual a cero lo hemos visto muchas veces recuerdas y si tengo el producto de dos cosas son iguales a cero entonces al menos una de ellas debe de ser cero eso quiere decir que en este caso p es igual a cero open es igual a cero o en su dado caso de menos dos esto va a ser igual a cero ahora bien si p menos 12 es igual a cero eso quiere decir que p tiene que ser igual a 2 estás de acuerdo bueno pero todavía no terminamos porque recuerda que queremos resolver para x no para p pero por suerte sabemos que es igual a 2 x 3 así que esto me va a quedar de la siguiente manera podemos decir que 2 x 3 es igual a 0 o 2 x menos 3 esto es igual a cero o bueno en su dado caso 2 x menos 3 es igual a 2 2x menos 3 es igual a 2 y esto bueno es bastante sencillo de resolver porque en este caso si sumamos 3 de ambos lados que me va a quedar me va a quedar que 2x es igual a 3 y si ahora dividimos todo entre 2 todo entre 2 estos 2 se cancelan y me va a quedar que x es igual a 3 medios o bueno si te das cuenta aquí arriba también podemos obtener un valor para x si sumamos de ambos lados 3 me va a quedar que 2x es igual a 5 y si dividimos todo entre 2 todo entre 2 estos dos se van a ir y me va a quedar que x es igual a 5 medios estas dos son mis posibles soluciones para la ecuación con la que empecé y esto es bastante claro porque si te fijas en esto que tengo aquí puedes darte cuenta que es muy sencillo hasta lo puedes hacer en tu cabeza esto de aquí es bonito y simple y bueno si hubiera expandido esto al cuadrado y después sobre arrestado esta parte de aquí al final estoy seguro que llegarías a la respuesta correcta pero hubieras hecho un conjunto de operaciones mucho más complejo eso quiere decir que te llevaría muchos más pasos pero lo que estuvo muy bien es que aquí pudimos apreciar algunos patrones que vivimos en nuestra ecuación concretamente nos dimos cuenta que teníamos algo elevado al cuadrado igual a 2 veces ese mismo algo y bueno esa cosa eran 2 x 3