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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:14:06
CCSS.Math:
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4a
,
HSA.REI.B.4b
,
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3b
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

en este vídeo quiero ver un tema muy importante que tiene que ver bastante con lo que vimos en el vídeo pasado en este vídeo quiero ver el tema de completando el cuadrado y tú seguramente te estás preguntando a qué se refiere sal con completando el cuadrado y bueno la respuesta es la siguiente si te acuerdas en los vídeos pasados veíamos expresiones de este estilo x cuadrada vamos a tomar un ejemplo y de este ejemplo vamos a partir entonces tomemos la ecuación cuadrática x cuadrada menos 4x es igual a 5x cuadrada déjenme escribirlo por aquí x cuadrado menos 4x voy a dejar un espacio ahorita van a ver por qué y esto es igual así y este espacio que estoy dejando aquí es un espacio muy importante para ver este tema porque este tema se llama completando el cuadrado perfecto y es que la idea que hay detrás es justo lo que veíamos en el vídeo pasado voy a intentar que la parte izquierda de esta ecuación sea un binomio cuadrado perfecto y la idea es que usemos todo nuestro ingenio para que la parte izquierda de esta ecuación lo creemos un binomio al cuadrado perfecto sumando algo o restando algo utilizando nuestra imaginación para que lleguemos a un binomio al cuadrado perfecto es decir atrás lo que voy es algo de la forma x menos a elevado al cuadrado o x más ha elevado al cuadrado y bueno seguramente no me entiendes nada así que voy a escribir lo mejor por aquí para que te vaya quedando un poco más claro yo quiero que x cuadrada menos 4 x más álbum sea igual a x menos a elevado al cuadrado es decir si yo elevó este binomio al cuadrado perfecto que me quedarían pues me queda el cuadrado del primero menos dos veces el primero por el segundo más el cuadrado del segundo esta es la fórmula clásica del binomio cuadrado perfecto entonces sigue aquí tengo menos 4x perdón perdón aquí me faltaba una x si yo aquí tengo menos 4x voy a suponer que esto es dos veces a x y esto es porque aquí quiero encontrar el cuadrado del segundo si yo encuentro el cuadrado del segundo entonces ya puedo suponer que esto es un binomio el cuadrado perfecto y bueno sin menos 4x es igualdad 2x entonces a debe de ser menos porque date cuenta menos 2 x 2 es menos 4 y x x me queda menos 4x y si a vale menos 2 entonces a cuadrada vale 4 atrás de esa idea voy y bueno tal vez existe un poco de bolas con todo esto que estoy diciendo pero fíjate agarramos el término que tienen solamente la equis elevado a la primera potencia nos fijamos en el coeficiente que está al lado de la equis que es menos 4 le sacamos la mitad la mitad va a ser menos dos gigantes llegan lo mismo a es igual a menos dos y después lo elevamos al cuadrado menos dos al cuadrado es lo mismo que 4 positivo y como lo que me hace falta es un 4 positivo entonces pongo aquí el 4 en esta ecuación pero ojo ten cuidado porque cuando yo agrego 4 de un lado de la ecuación entonces del otro lado de la ecuación tengo que hacer lo mismo eso lo vimos en los primeros vídeos hablando de este tema si yo hago algo de un lado de la ecuación el otro lado de la ecuación tiene que sufrir el mismo cambio aquí agregué 4 entonces en el lado derecho me va a quedar 5 más 4 y bueno déjame escribir esto otra vez aquí abajo para que no te vayas perdiendo de qué es lo que estamos buscando entonces déjenme cambio de color y ahora si esto de aquí es lo mismo que x cuadrada menos 4 x + 4 y esto va a ser igual a 54 ya sabemos cuánto es 54 es 9 y bueno yo agregue un 4 de ambos lados de la ecuación porque yo lo que quería es que esta parte izquierda de mi ecuación sea un binomio al cuadrado perfecto y qué creés ya lo es porque tengo dos números que multiplicados me den 4 y que sumados me den de los 4 pues es x 2 x x menos 2 es justo como lo veíamos en el vídeo pasado que hicimos de este mismo tema me queda x menos 2 por x menos 2 es igual a 9 o dicho de otra manera x minutos al cuadrado es igual a 9 y te acuerdas que hacíamos sacábamos raíz de ambos lados de la ecuación entonces me queda x menos 2 es igual a la raíz cuadrada de 9 que es más menos 3 y después pasó al menos 2 del otro lado de la ecuación con signo contrario me queda que x es igualdad 2 más menos 3 o dicho otra manera la primera raíz me queda dos más tres los cuales 5x es igual a 5 y la segunda raíz me queda dos menos 3 lo cual me da menos 1 y así ya consigo mis 2 y cesc que eran necesarias para tener esta ecuación de segundo grado pero en esta ocasión utilizamos el método de completando el cuadrado perfecto vamos a ver como lo hacíamos en las ocasiones pasadas si te acuerdas al principio lo que sigamos será pasar todo lo que estaba del lado derecho de la ecuación del otro lado entonces me quedaría x cuadrada menos 4 x menos 5 igual a 0 y después buscaba dos números que multiplicados me dieran menos 5 y que sumados me dieran menos 4 y si lo pensamos un poquito me va a dar x menos 5 por x más 1 menos 5 x más 1 me da menos 5 y menos cinco más uno me da menos 4 y de aquí ya tengo mis 2 raíces en mi primera raíz es 5 o mi segunda raíces menos 1 y llegamos a lo mismo solamente que en esta ocasión estamos utilizando un nuevo método el método de completando el binomio al cuadrado perfecto y este método es muy importante y nos va a servir bastante para demostrar la fórmula general de segundo grado parece ser que este método está bastante bastante bien así que vamos a intentar hacer otro ejercicio tal vez un poco más general para reafirmar todo lo que acabamos de ver y que entiendas un poco mejor de lo que te estoy hablando al final si hacemos los ejercicios te va a quedar muy claro cómo utilizar este método así que vamos a tomarme la ecuación 10 x cuadrada menos 30 x menos 8 igual a 0 10 x cuadrada menos 30 x menos 8 igual a 0 y lo primero que te das cuenta es que tenemos un 10 en un principio y de hecho que todo es divisible entre dos así que vamos de una vez a dividir todo esto entre 2 que me va a quedar 10 entre 2 menos 30 entre 2 menos 8 entre 2 y 0 entre 2 y esto me va a quedar 5 x cuadrado menos 15 x menos 4 esto es igual a 0 y bueno si lo que queremos es factorizar esta ecuación te vas a dar cuenta que no es nada sencillo de factorizar pues tenemos el principio 15 que parece bastante rebelde y que no nos va a dejar factorizar este trinomio de una manera sencilla entonces tal vez se te ocurra a dividir todo entre 5 para quitarnos ese problema entonces vamos a dividir todo entre 5 y vamos a ver aquí llegamos y bueno la idea que hay detrás es quitar este 5 de un principio para que intentes ver si podemos factorizar o acaso si no sabemos factorizar esto sería mucho mejor utilizar lo que ya aprendimos es decir el método de computar el cuadrado perfecto entonces voy a dividir todo entre 5 y me queda cinco entre 51 entonces es x cuadrada después 15 entre 5 es 3 me queda menos 3x y después menos 4 entre 5 que me quedan menos cuatro quintos igual a cero entre 5 que es cero siempre podemos dividir entre 5 o entre el número que esté al lado de x cuadrada para que me quede 1 y cuando intentes utilizar este método de completando el cuadrado te aconsejo que siempre hagas esto pero aquí tengo un loco menos cuatro quintos que no me deja factorizar esta expresión y date cuenta que esta ecuación no es nada fácil de factorizar imagínate buscar dos números que multiplicados me den menos cuatro quintos y que sumados me den menos tres así que déjame escribirlo para que recuerde siempre que esto no está nada fácil de actualizar entonces es bastante difícil de factorizar esta expresión que yo tengo aquí entonces para resolver este problema hay que buscarle por otros métodos y el método que vamos a ver es otra vez completando el cuadrado perfecto los profesores que trabajan el completar el binomio cuadrado perfecto de otra manera distinta a mí lo completan desde aquí sin pasar este menos cuatro quintos del otro lado de la ecuación sin embargo a mí me gusta pasarlo de una vez del otro lado de la ecuación ya mí se me hace mucho más sencillo los dos métodos son correctos pero a mí este método se nos facilita un poco más entonces x cuadrada menos 3 x me va a quedar igual porque después tengo menos cuatro quintos más cuatro quintos lo cual se cancela me queda cero voy a dejar un espacio y después del otro lado me queda cuatro quintos esto es justo lo que estábamos viendo hace rato en la otra pantalla y el procedimiento nos decía que había que fijarnos en este menos 3 x te acuerdas y decíamos vamos a fijarnos en el coeficiente de menos 3x que es menos 3 ya este número que tenemos aquí voy a dividirlo entre 2 para sacar el valor de a entonces es igual a menos 3 entre 2 cuanto menos tres entre dos buenos exacto voy a ponerlos y menos 3 entre 2 y después lo que hago es elevar al cuadrado recuerda que tras lo que voy es de hacer que esto sea un binomio al cuadrado perfecto y el cuadrado de menos tres medios es nueve cuartos cuadrados de menos 39 cuadrado de dos es cuatro y entonces voy a suponer que este de aquí es un binomio cuadrado perfecto pero no tan rápido no tan rápido no tan rápido aquí lo que nos falta es un marley del otro lado nueve cuartos nunca olvides que lo que hacemos de un lado de la ecuación lo vamos a hacer también del otro lado de la ecuación para que se mantenga equilibrada la balanza y entonces me queda x cuadrada menos 3 x + 9 cuartos voy a ponerlo esto tal cual y voy a hacer primero la operación que tengo aquí cuatro quintos es lo mismo que voy a multiplicar todo por 4 me quedan 4 por 4 16 y 5 por 4 20 16 sobre 20 la idea es buscar el denominador común que es 20 y entonces ahora voy a multiplicar nueve cuartos por 5 sobre 5 es decir 45 sobre 20 45 sobre 20 y ahora cuánto es 16 más 45 sé que esto suena un poco enredado pero es justo lo más divertido de completar el cuadrado perfecto no siempre es tan rápido pero funciona para todas las cuestiones de segundo grado y 16 más 45 55 61 61 sobre b bueno dejen de escribirlo otra vez todo aquí abajo para que vean hasta dónde vamos x cuadrada menos 3 x más 9 cuartos es igual a 61 sobre 20 hasta aquí vamos bien ahora fíjense en la parte izquierda de esta ecuación si te das cuenta x cuadrada menos 3 x más nueve cuartos es un binomio el cuadrado perfecto justo lo que hicimos lo completa el cuadrado y me queda x menos tres medios elevado al cuadrado si te das cuenta 2 x menos 3 medios es lo mismo que menos tres y tres medios elevado al cuadrado me da nueve cuartos y esto es igual a 61 sobre 20 y bueno ahora si ya tengo justo lo que hemos visto en varios vídeos lo que tengo que hacer es pasar del otro lado este cuadrado y lo voy a pasar como raíz y entonces del lado izquierdo me queda x menos 3 medios y del lado derecho me queda más menos la raíz cuadrada de 61 sobre 20 si te das cuenta en 61 ni 20 tienen raíz cuadrada raíz cuadrada exacta porque si tienen raíz cuadrada pero son números irracionales entonces solamente lo voy a dejar así y ahora voy a pasar el otro lado el 3 medios me va a quedar tres medios positivos más menos las raíces y 1 sobre 20 y ya con esto tengo mis dos soluciones tengo que mi primera solución es tres medios más la raíz de 61 sobre 20 y que mi segunda raíces 3 medios menos la raíz de 61 sobre 20 es más vamos a sacar la calculadora y vamos a hacerlo voy a borrar todo esto que tengo aquí es una gráfica que tenía de otro ejercicio y ahora sí cuánto estrés medios déjenme ponerlo 3 sobre 2 a 3 medios le voy a sumar la raíz cuadrada de una división la raíz cuadrada de 61 sobre 20 cierro paréntesis y ahora si esto va a ser igual a mi primera raíces 3.24 64 24 91 y 3.24 64 y eso lo podemos aproximar más a 3.24 6 entonces esto es aproximadamente 3.24 6 o en su dado caso la otra raíz cuanto me va a salir pues es esto mismo solamente que consignó menos en medio entonces voy a copiar toda la pantalla y lo que voy a hacer el signo menos aquí en medio entonces me voy a ir para acá jajaja estrés no trampa para hacer menos tiempo aquí le pongo signo de menos y le pongo igual y esto me da menos punto 24 6 entonces vamos a escribirlo - punto 24 60 punto 24 6 y ya con esto tengo las dos raíces de este ejercicio que quería resolver si te das cuenta y vamos a intentar probarlo a ver si realmente tenemos la razón así que tengo x cuadrada menos 3 x menos cuatro quintos igual a cero y voy a sustituir se me ocurre mejor la segunda opción porque es la que tengo guardada aquí como respuesta si yo le pongo respuesta o answer entonces voy a obtener el valor que teníamos aquí arriba entonces es esta x elevada al cuadrado menos tres veces esta misma x es decir menos tres veces la respuesta ya esto le tengo que restar menos cuatro quintos menos cuatro sobre cinco y entonces esto va a ser igual am y bueno me da un valor muy cercano a cero casi y es que cuando yo pongo este número aquí en la calculadora tengo un número irracional que es infinito imagínense hacer una operación infinita pues la calculadora nunca acabaría y por lo tanto redondea el resultado y cuando le pongo que me calculé esta operación entonces me calcula un redondeo y por eso me salió uno por diez a la menos 14 es decir 0.000 000 son 13 ceros y al final 11 o sea muy pero muy pero muy pequeño es casi cero pero es un valor muy pequeño y no me salió cero porque la calculadora está redondeando mi resultado así que bueno ya con esto estamos preparados para ver la fórmula general de segundo grado lo cual me va a servir para resolver cualquier ecuación de segundo grado así que nos vemos en el siguiente vídeo