Ejemplos de resolver cuadráticas al sacar raíces cuadradas

pausa el vídeo y ve si puedes resolver para x en esta ecuación averigua qué valores de x satisfacen esta ecuación que tengo aquí ok vamos a resolverlo y la manera en la que voy a resolverlo es aislando este x + 3 al cuadrado que tengo aquí de un lado de la ecuación y la mejor manera para hacer esto es sumar 4 de ambos lados de la ecuación voy a sumar 4 aquí y también voy a sumar 4 aquí de tal manera que esté menos 4 con este 4 se van a cancelar déjame cancelar los de una vez y solamente me quedo con x + 3 al cuadrado déjame ponerlo así x + 3 esto elevado al cuadrado y del lado derecho me voy a quedar solamente con cuatro porque 0 + 4 es lo mismo que 4 así que lo voy a poner aquí esto va a ser igual a 4 y ahora sí me puedo tomar la raíz cuadrada de ambos lados porque lo puedes pensar de esta manera si tengo algo elevado al cuadrado igualado a 4 eso quiere decir que ese algo necesita ser igual a más 2 entonces una manera de ver esto es decir que x 3 déjame ponerlo así que x + 3 es igual a la raíz positiva y negativa de 4 ahora ojalá que todo esto sea muy intuitivo para ti si algo elevado al cuadrado es igual a 4 si esto que tengo aquí que está elevado al cuadrado es igual a 4 eso quiere decir que entonces este algo tiene que ser igual a la raíz positiva de 4 o a la raíz negativa de 4 o bien será igual a 2 positivo o a 2 negativo por lo tanto lo podemos escribir o x 3 es igual a 2 x + 3 es igual a 2 x 3 x 3 es igual a menos 2 porque observa si x 3 es igual a 2 2 al cuadrado es lo mismo que 4 y si x 3 es igual a menos 2 menos dos al cuadrado también es igual a 4 entonces cualquiera de estos dos valores podría satisfacer nuestra ecuación y si tenemos que x 3 es igual a 2 bueno y aquí podemos resolver para x para eso voy a restar 3 de ambos lados voy a restar 3 de ambos lados del lado izquierdo estos dos se van y me voy a quedar solamente con x y del lado derecho me va a quedar 2 menos tres lo cual es menos 1 x es igual a menos 1 y bueno ahora tengo esta ecuación de aquí y voy a hacer lo mismo voy a quitar 3 de ambos lados de tal manera que del lado izquierdo estos dos se van a ir y solamente me voy a quedar con x mientras que del lado derecho que me va a quedar menos dos menos 3 es lo mismo que menos 5 entonces estas dos son las soluciones de esta ecuación cuadrática con la que empezamos y lo puedes verificar toma estos valores de x y vamos a sustituirlos aquí para que veas que en efecto me da igual a cero si x es igual a menos 1 entonces menos 13 es lo mismo que 22 al cuadrados 4 menos 4 eso es lo mismo que 0 y cuando x es igual a menos 5 menos 53 es menos 2 - 2 al cuadrado es 4 y 4 menos 4 es igual a cero entonces estos dos son los valores posibles que puede tomar x que satisfacen esta ecuación ahora qué te parece si hacemos otro ejercicio muy parecido pero que se nos presenta de una manera distinta y para eso déjame bajar la pantalla y dice así fd x es igual a x menos 2 al cuadrado menos 9 y nos preguntan para qué valores de x la gráfica ye igual a fx intersec a al eje así que por aquí déjame poner unos ejes por aquí voy a poner a mi eje x más o menos así y por aquí voy a poner a mi eje ya que me va a quedar más o menos así y vamos a poner que estos son nuestros ejes este es mi eje y este es mi eje x porque ahora me voy a tomar la gráfica de una función que ojo la voy a ver de manera general no forzosamente es esta función f x puede ser cualquier otra función pero lo que quiero que te fijes es en lo siguiente me voy a tomar por aquí la gráfica de una función y voy a decir que esta función de aquí no sé no forzosamente es ésta fx es más le voy a poner yo igual a gd x para que veas que no forzosamente es esta función fx pero lo importante y lo que quiero que observes es lo siguiente que los puntos de intersección con el eje x este punto de aquí y este punto de aquí donde tenemos intersección con el eje x son los puntos donde vale cero en este punto y vale cero y en este punto también ya vale cero porque si te das cuenta nuestra coordenada y en cualquiera de estos dos puntos será igual a cero eso significa que nuestra función nuestra función es igual a cero ahora bien esto significa que averiguar los valores de x donde la gráfica fx intersec a al eje x es exactamente lo mismo es equivalente que decir para qué valores de x f x es igual a 0 por lo tanto lo que queremos es saber para qué valores aquí esta función es igual a 0 y es más déjame escribirlo lo que quiero es que x menos 2 al cuadrado menos 9 sea igual a 0 y menos 2 al cuadrado menos 9 esto sea igual a 0 y bueno resolver esto es muy parecido a lo que hicimos acá arriba lo primero que voy a hacer es sumar 9 de ambos lados y voy a llegar a que x menos 2 al cuadrado es igual a 9 y como vimos anteriormente esto significa que x 2 debe de ser igual a más menos la raíz cuadrada de 9 la raíz cuadrada positiva o negativa de 9 entonces podemos decir que a x menos 2 es igual a 3 x 2 es igual a menos 3 ahora en esta primera si sumas 2 de ambos lados sumando 2 de ambos lados voy a obtener que del lado izquierdo estos dos se van y me queda que x es igual a 3 + 2 lo cual es 5 y ahora esta otra si hago lo mismo y sumó 2 de ambos lados sumo dos de ambos lados voy a obtener bueno del lado izquierdo me queda x igual a menos tres más dos lo cual es menos 1 y bueno inclusive lo puedes verificar si pones el valor de 5 me va a quedar que 5 menos 2 lo cual es 3 si lo elevamos al cuadrado eso me da 9 y si le quitamos 9 me da cero eso quiere decir que el punto 50 el punto 5 050 está en esta gráfica que tengo aquí y de igual manera si sustituye es el valor por menos uno me quedaría menos 1 - 2 es menos tres y menos tres elevado al cuadrado me va a dar nueve positivo menos 9 será cero eso quiere decir que también el punto menos 10 este también estará en esta gráfica de aquí y justo estos dos son los valores de x donde la gráfica y igual a fx intersecta al eje x