Ejemplos del teorema del residuo

y aquí tenemos la gráfica de x que escribimos así y nos preguntan cuál es el residuo cuando p de x es dividido entre x 3 pausa en el vídeo y traten de resolverlo y nos dicen que la respuesta debe ser un número entero y seguramente suponen que esto requiere el teorema del residuo polinomio lo que nos dice es que el residuo de pd x dividido entre x 3 independientemente de cuál sea digamos que el resultado es igual acá este valor de acá es el resultado de evaluar el polinomio con aquel valor de x que hace que la expresión x + 3 sea igual a 0 o qué pasaría si evaluamos el polinomio en x igual a menos 3 aquí hay que ser cuidadosos porque la gente a veces se confunde porque ve un 3 positivo y quiere evaluar el polinomio con 3 positivo para encontrar el residuo y esto no es así si vemos un 3 positivo aquí hay que evaluar con un 3 negativo acá pero esto debe ser igual acá así que cuál es el residuo cuando p de x es dividido entre x + 3 a que es igual este polinomio evaluado en menos 3 pd - 3 es igual a 2 negativo así que el residuo es igual a menos 2 hagamos más ejemplos aquí nos dicen que px es igual a todo esto dónde acá es un entero desconocido que interesante pd x dividido entre x 2 tiene residuo 1 cuál es el valor de cada pausa en de nuevo el vídeo y traten de resolverlo bueno este segundo enunciado px dividido entre x 2 tiene residuo 1 nos dice que p no es de 2 negativo sino pd 2 positivo es decir la expresión que hace que esto sea igual a 0 nos dice que pd 2 es igual a 1 y luego usamos esta información para calcular a que es igual pd 2 es igual a 2 a la cuarta potencia menos 2 por 2 a la tercera potencia más k por 2 al cuadrado menos 11 todo esto que es igual a pd 2 va a ser igual a 12 a la cuarta es 16 menos 2 x 2 a la tercer es 16 más k por 2 al cuadrado es 4 k menos 11 es igual a 1 estas se cancelan y ahora sumamos 11 en ambos lados de esta ecuación y obtenemos 4 k es igual a 12 dividimos ambos lados entre 4 y queda que k es igual a 3 y terminamos hagamos otro ejemplo de hecho hagamos 2 más porque esto es divertido la siguiente pregunta nos dice p de x es un polinomio y nos dan los residuos de pd x dividido entre varias expresiones al final nos dicen encuentra los siguientes valores de px pd - 4 y p de 1 pausa en el vídeo y traten de resolverlo muy bien pd - 4 es igual al residuo cuando p de x es dividido entre que quizás se vean tentados a decir x 4 pero están tratando de engañarlos este es el residuo cuando p de x es dividido entre x + 4 y por aquí nos dicen que puede x dividido entre x + 4 tiene un residuo de tres así que ponemos el 3 y de forma similar pd1 es el residuo de px dividido entre no x 1 sino de x1 y vemos que p de x dividido entre x menos uno tiene un residuo igual a cero hagamos un último ejemplo nuevamente nos dicen que pd x es un polinomio y nos dan algunos valores de x nos preguntan cuál es el residuo cuando p de x es dividido entre x menos 3 pausa en el vídeo y traten de resolverlo ya hemos hecho esto varias veces el residuo de px entre x menos 3 va a ser igual a no espere menos 3 sino igual a pd3 positivo cualquiera que sea el valor que haga esto igual a cero vemos que puede 3 positivo es igual a 5 y de forma similar vaya qué interesante cual es el residuo cuando p de x se divide entre x y quizás se estén preguntando a que es igual esto pero si reescribo esto y en lugar de x escribo que es dividido entre x + 0 entonces dirán entiendo o si escribo que se divide entre x0 también dirán a ya entiendo esto va a ser igual a peu de cero no importa si es positivo o negativo y nos dicen que p de 0 es igual a menos 1 y con esto terminamos