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Algebra I - Preparación Educación Superior
Curso: Algebra I - Preparación Educación Superior > Unidad 3
Lección 2: Factorización de monomios- ¿Cuál factorización monomial es correcta?
- Introducción a la factorización de monomios de grado superior
- Factorizar monomios
- Ejemplo resuelto: encontrar el monomio que falta
- Ejemplo resuelto: encontar el lado que falta en un modelo de área
- Máximo común divisor de monomios
- Máximo común divisor de monomios
- Factoriza monomios
- Máximo común divisor de monomios
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Factorizar monomios
Aprende a factorizar completamente expresiones monomiales, o encontrar el factor faltante en la factorización de un monomio.
Con lo que deberías de estar familiarizado antes de esta lección
Un monomio es una expresión que es el producto de constantes y potencias enteras no negativas de x, como 3, x, squared. Un polinomio es una suma de monomios, como 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
Si A, equals, B, dot, C, entonces B y C son factores de A, y A es divisible entre B y C. Para repasar este material, revisa nuestro artículo sobre factorización y divisibilidad.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección, aprenderás a factorizar monomios. Usarás lo que sabes acerca de factorizar enteros como ayuda en esta aventura.
Introducción: ¿qué es la factorización monomial?
Factorizar un monomio significa expresarlo como un producto de dos o más monomios.
Por ejemplo, a continuación hay varias posibles factorizaciones de 8, x, start superscript, 5, end superscript.
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
Observa que cuando multiplicas cada expresión de la derecha, obtienes 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Pregunta para reflexionar
Factorización total de monomios
Repaso: factorización de enteros
Para factorizar un entero por completo, lo escribimos como un producto de números primos.
Por ejemplo, sabemos que 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.
Y ahora para monomios...
Para factorizar un monomio por completo, escribimos el coeficiente como un producto de primos y desarrollamos la parte variable.
Por ejemplo, para factorizar por completo 10, x, cubed, podemos escribir la factorización en primos de 10 como 2, dot, 5 y escribir x, cubed como x, dot, x, dot, x. Por lo tanto, esta es la factorización completa de 10, x, cubed:
Comprueba tu comprensión
Encontrar factores faltantes de monomios
Repaso: factorización de enteros
Supón que sabemos que 56, equals, 8, b para algún entero b. ¿Cómo podemos encontrar el otro factor?
Bueno, podemos resolver la ecuación 56, equals, 8, b para b al dividir ambos lados de la ecuación entre 8. El valor faltante es 7.
Y ahora para monomios...
Podemos extender estas ideas a monomios. Por ejemplo, supón que 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis para algún monomio C. Podemos encontrar C al dividir 8, x, start superscript, 5, end superscript entre 4, x, cubed:
Podemos revisar nuestro trabajo al mostrar que el producto de 4, x, cubed y 2, x, squared es, de hecho, 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Comprueba tu comprensión
Una nota acerca de múltiples factorizaciones
Considera el número 12. Podemos escribir cuatro diferentes factorizaciones de este número.
- 12, equals, 2, dot, 6
- 12, equals, 3, dot, 4
- 12, equals, 12, dot, 1
- 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
Sin embargo, solo hay una factorización en primos del número 12, que es 2, dot, 2, dot, 3.
La misma idea se aplica a los monomios. Podemos factorizar 18, x, cubed de muchas formas. Aquí hay algunas factorizaciones.
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
- 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
¡Sin embargo, hay solamente una factorización completa!
Problemas de desafío
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