Introducción a la factorización de monomios de grado superior

en este vídeo vamos a analizar con mayor detalle nuestro conocimiento o comprensión de la factorización la factorización es algo que hemos venido haciendo desde hace años pueden regresar y ver cuando comenzamos a pensar cómo factorizar el número 12 bueno puedo escribir el número 12 como 3 por 4 también lo puedo escribir como 2 por 6 todos estos son factores válidos o puedo realizar una factorización prima de 12 puedo tratar de escribirlo como el producto de lo que podemos considerar sus constituyentes básicos que son los números primos hemos hecho cosas como que 12 puede expresarse como 2 por 6 2 es primo pero 6 no puede expresarse como 2 por 3 por lo que 12 puede expresarse como dos por dos por tres como lo vemos acá este es solo un repaso esta es una factorización en primos y vimos un análogo que aprendimos por primera vez en álgebra 1 lo que aprendimos en álgebra 1 o quizá en mate 1 o entre álgebra fueron cosas como cómo factorizar cosas como x 6x y quizás se den cuenta de que podemos escribir x cuadrada como x por x y 6x como 6 x x ambos tienen a x como factor por lo que podemos factorizar lo de manera que nos queda esta expresión x por x + 6 lo que hicimos fue factorizar o sacar estas x que estoy señalando en azul por lo general esta idea de factorización si pensamos en números escribimos un número como el producto de otros números y si pensamos en expresiones escribimos una expresión como el producto de otras expresiones ahora que estamos avanzando en álgebra vamos a pensar en realizar esto pero con expresiones de orden mayor lo hemos hecho con una equis o una equis cuadrada pero ahora pensaremos en qué pasa si hacemos esto con algo a la tercera oa la cuarta a la décima o a la centésima potencia pero es realmente la misma idea podemos comenzar con mono mios que es una palabra sofisticada para referirnos a algo de un solo término digamos que tenemos 6 x a la séptima potencia cuáles son las diferentes formas con las que puedo factorizar esto pausa en el vídeo y piensen en ello puedo expresar esto como el producto de otras dos cosas bueno puedo reescribir esto como igual a 2x a la tercera porque veamos para tener 6 tengo que multiplicar este dos por tres y porque tengo que multiplicar x a la tercera para tener x a la séptima potencia pues x x a la cuarta noten que dos por tres es 6 y que x a la tercera por x a la cuarta es x a la séptima se suman los exponentes al multiplicar cosas con la misma base pero esta no es la única forma de factorizar lo como vimos aquí 3 por 4 no era la única forma de factorizar este 12 también podemos expresar esto quizá igual a x a la sexta porque podemos comenzar a multiplicar por 6 y luego tenemos que multiplicar por otra x por lo que podemos escribir esto como x a la 6 x 6 x es frecuente que haya varias formas actualizar un mono mío de grado mayor como este y también existe un análogo aquí de la factorización en primos en el que realmente tratamos de descomponer o reescribir esta expresión como un producto de sus componentes más simples como lo harían para 6x a la séptima bueno pueden reescribir esto como 6x a la séptima igual a pensamos primero en el 6 sabemos que la factorización en primos de 6 es 2 x 3 y luego x a la séptima son 7 x multiplicadas entre sí x x x x x x x x x cuántos van van 5 este seis y este es 7 algunos de nosotros lo que hacemos al decir 2 x a la tercera es tomar este 2 y luego x por x por x y porque tenemos que multiplicarlo pues lo multiplicamos por 3 y luego x x a la cuarta y como veremos el poder pensar en los monos de esta manera va a ser útil para factorizar cosas con mayor grado que no sean mono mios que son binomios trinomios o polinomios en general esto lo haremos en futuros vídeos