If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:02

Transcripción del video

en la gráfica siguiente tras los 0 reales del polinomio dado y nos dan este polinomio px es igual a 2 x a la quinta más x a la cuarta menos 12 x -1 y bueno esencialmente lo que hacemos es le damos clic en cualquier punto esta gráfica y nos aparecen puntitos nos podemos desplazar como nosotros queramos y cintia no los queremos podemos tirar a este basurero hito y desaparezca así que bien nos preguntan dónde están los ceros o que tracemos 10 reales de este polinomio de este domingo aquí así que déjenme saco mi libreta para anotar entonces tenemos que considerar los ceros de este polinomio de aquí y bueno es un polinomio de grado 5 así que igual y esto se ve algo intimidante factorizar cosas de grado mayor a 2 generalmente es más un arte que una ciencia exacta pero bueno vamos a ver si realmente quieren que hagamos esto sin la ayuda de una calculadora o de una computadora entonces debe haber algún patrón en este polinomio veamos déjeme reescribo el polinomio reescribo px bbx es igual a 2 x a la quinta 2x a la quinta más x a la cuarta y quinta a la cuarta menos dos equis menos bien vamos a ver quiero encontrar un patrón esté polinomio y esencialmente lo que quiero hacer es utilizar la propiedad distributiva varias veces comencemos por observar que si me fijo en este primer cacheo en estos primeros dos términos es dos por ekiza una potencia más x a una potencia de un grado menor y acá también tengo un patrón similar aquí tengo menos dos por ekiza la sala 1 - 1 que puedo pensar como x al hacer o sea x a la potencia un grado menor así que veamos vamos a reescribir esto dije me voy allá voy a reescribir esto voy a factorizar este primer cacho como el término de grado más alto que tienen en común es que quizá la cuarta así que lo puede escribir como x a la cuarta por 2 x x + 1 que ya ha hecho se parece bastante a este cacho de acá así que voy a tomar este cachondeo y de hecho lo que voy a hacer es factorizar un -1 boya factorizar un -1 y escribir esto como menos 1 x 2 x + 1 así que al menos ya tengo este término en común este término y este término que puedo factorizar para sacar de la expresión traerlos al frente y escribir esto como dos equis más uno o dos más uno que multiplica y multiplica pues sí factory 62 x + 1 aquí me queda un x a la 4ª - muy bien ahora aquí tengo una diferencia cuadrados y voy a escribir esto cómo veamos dos equis más unos lo protejo así dos más uno y esto lo comentó la diferencia cuadrados no voy a expresar como x al cuadrado más uno por equis al cuadrado - sólo bien vamos progresando ya casi lo tenemos en una forma reducida me dejo esto igual dos más uno aquí tengo x al cuadro más uno que no lo pudo significar más así que lo pasó como ésta es quizá el cuadro más uno pero aquí también aquí también tengo una diferencia cuadrados esto es una diferencia cuadrados por lo tanto no puedo actualizar como x + 1 por x menos y creo que así px ya está bastante bastante factor izado creo que ya no se puede actualizar más así que puede quizás igual a esto y la razón por la que quería descomponer ap de kiss en sus factores es porque si quiero que pd quise igual a cero para algún valor de x eso equivale a que todo este producto sea cero y eso pasa si y sólo si alguno de estos factores es cero así que vamos a analizar cuando sea sincero esos factores comenzamos con el primero 2 x + 1 digamos que quiero hacer que todos x + 1 sea igual a cero entonces qué tiene que pasar pues sí restó 1 los lados o sumó menos uno tengo que 12 x tiene que ser igual a menos 1 y consecuentemente dividiendo entre dos obtengo que x es igual a menos un medio así que si x es igual a menos un medio este factor de aquí es cero y por lo tanto que de un medio de menos un medio es cero así que esto es una raíz de mi polinomio bien ahora vamos con x al cuadrado más uno esté polinomio no tiene raíces reales les voy a explicar por qué sí consideró o trato de hacer que x al cuadrado más uno es igual a cero entonces necesariamente tendría que quizá al cuadrado tiene que ser igual a menos uno pero no hay ningún número real cuyo cuadrados y un número negativo por lo tanto este factor me daría soluciones complejas por lo tanto lo puede ignorar ahora estos últimos dos factores que pasa pues cuando es x más uno iguala 0 x más uno es igual a cero sí solos y sumando -1 ambos lados x es igual a menos uno por lo tanto x es igual a menos uno también es una raíz de este polígono y qué hay de x - 1 x menos uno es igual a cero sí solos y x es igual a 1 por lo tanto aquí tengo dos reis vamos a checar lo en el sitio tengo que las raíces están en - 1 - un medio y uno bien entonces las raíces estaban en -1 2 1 en menos un medio y en un vamos a checar la respuesta muy bien ahora sólo quiero dejar algo muy en claro a pesar de que dije que factorizar este polinomio es algo así como un arte vamos a ver que hay distintos modos de llegar a la respuesta que no es algo así como magia vudú que simplemente en seda veamos por ejemplo podríamos tener ap de x escrito pero no en orden descendente en el grado de que los monopolios sino podría estar escrito como no sé 2x a la 5ª - 12 x mas x a la cuarta menos uno y en este caso que hubiera pasado pues para empezar podríamos de aquí y factorizar 2x éste tiene un factor de 12 x y esto también así que vamos a escribir estos primeros dos términos como dos equis por el factor hizo dos equis de 12 quizá la quinta me queda que quizá la cuarta menos uno y después tengo este más déjeme voy a reescribir esto como uno por ekiza la cuarta menos uno y no tengo aquí ya apareció en los dos lados y entonces eso me permiten eso me permite actualizar x a la cuarta de aquí la cam quitarlo traerlo al frente y escribir esto como x a la cuarta menos uno por porte aquí tengo dos equis y acá tengo más uno que es esencialmente lo que teníamos antes de nuevo esto es una diferencia cuadrados y regresaríamos a esta misma situación así que hay varios caminos que nos llevan a la misma respuesta así que bien como resumen la idea es tratar de utilizar la propiedad distributiva la mayor cantidad de veces posible para que no se empiecen a aparecer cosas similares que podamos utilizar para continuar actualizando el polinomio aquí dice la propia distributiva aparecieron estos dos que eran iguales así que los autorice etcétera etcétera pero sí apuntó que esto es algo que podríamos decir es un arte es algo que requiere intuición y prácticas sobre todo