Identificar patrones cuadráticos

nos dicen queremos factorizar la siguiente expresión y nos preguntan qué patrón podemos usar para factorizar la expresión pueden ser enteros constantes o expresiones de una sola variable vamos a resolver esto juntos y veremos algunos ejemplos más en donde les invitaré a que pause en el vídeo cuando nos hablan de patrones en realidad se refieren a ver si algunas de éstas pueden formar un patrón general que coincida con lo que tenemos aquí y luego usar ese patrón para factorizar la expresión en alguna de estas formas que quiero decir con esto imaginemos algo como un más v al cuadrado ya hemos elevado al cuadrado binomios en el pasado por lo que esto va a ser igual a un cuadrado más dos veces el producto de estos dos términos 2 v más v al cuadrado cuando vemos este polinomio de aquí si nos fijamos con cuidado vemos que tiene esta forma como es que tiene esta forma bueno si consideramos a 9 x a la octava potencia como cuadrada decir que es igual a 3x a la cuarta noten que si elevamos esto al cuadrado obtenemos 9 x a la octava por lo que esto de aquí es un cuadrado y si decimos que ye cuadrada es v cuadrada quiere decir que v es igual a ye y esto de enmedio tiene que ser igual a 2 por x v es así así multiplicó por v es igual a 13 x a la cuarta jeff y si multiplicamos esto por 2 queda 6x a la cuarta y por lo que esto de aquí es 2 v noten que este polinomio de grado mayor puede expresarse con este patrón lo que significa que podemos factorizar lo así por lo que cuando nos preguntan qué patrón puede usarse para factorizar esta expresión pues yo usaría un más v al cuadrado que es la opción a hagamos unos ejemplos más aquí nos preguntan lo mismo pero nos dan una expresión diferente y nos preguntan qué patrón podemos usar para factorizar la expresión tenemos estos 3 por lo que parece que podríamos usar esta opción ya que parece un cuadrado perfecto vamos a ver si funciona si esto es un cuadrado entonces es igual a 2 x a la tercera potencia y si esto es v cuadrada entonces v es igual a 5 ahora esto es igual a 2 por 1 por v veamos 2 x v es igual a no va a tener una y en él por lo que esto no es igual a 2 v así que no coincide con el patrón de cuadrado perfecto por lo que descartamos esta opción estas dos son un tipo de cuadrado perfecto pero uno suma v y el otro resta v en la opción b si multiplicamos esto va a ser igual a una diferencia de cuadrados que ya hemos visto antes es cuadrada menos v cuadrada lo que no da un polinomio de tres términos así que descartamos esta opción yo elijo la opción que dice no podemos usar alguno de los patrones hagamos otro ejemplo más los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver este problema por su cuenta es la misma idea quieren factorizar esta expresión y en este caso tenemos dos términos ambos lucen como si fueran el cuadrado de algo de hecho parecería una diferencia de cuadrados esto me hace pensar que este es el patrón que buscamos pero vamos a ver si funciona recuerden que un más v por un menos v es igual a uno cuadrada menos v cuadrada si esto es igual a cuadrada entonces es igual a 6x cuadrada esto funciona y si esto es igual a v cuadrada entonces v es igual a ye más 3 por lo que esto cumple con el patrón de aquí y como solo nos preguntan qué patrón podemos usar no nos piden que hagamos la factorización elegimos esta opción pero ya que identificamos el patrón es muy sencillo factorizar lo porque si decimos que esto lo factor izamos como un más v por un menos v entonces un más es igual aunque es 6x cuadrada más v que es igual a más 3 x 1 - v es 6x cuadrada menos v que podemos escribir menos ye más 3 o podemos distribuir el signo negativo de cualquier forma esto hará que quede más claro lo que acabamos de hacer usamos este patrón para factorizar este polinomio con grado mayor que esencialmente es una diferencia de cuadrados hagamos un último ejemplo aquí de nuevo queremos factorizar una expresión que patrón podemos usar pausa en el vídeo muy bien aquí hay dos términos por lo que podría ser una diferencia de cuadrados si decimos que es igual a 7 esto será cuadrada pero que podemos elevar al cuadrado para tener 10 x a la tercera potencia recuerden que queremos tener exponentes enteros aquí y la raíz cuadrada de 10 x a la tercera potencia es algo complicada es la raíz cuadrada de 10 la raíz cuadrada de x a la tercera potencia lo que no nos va a dar un exponente entero por lo que parece que no podemos expresar esto como v cuadrada así que elijo la opción no podemos usar alguno de los patrones y terminamos