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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es hablar un poco sobre identidades polinomiales y esta es solamente una forma sofisticada de saber si una expresión que involucra un polinomio es igual a otra expresión quizás ya estén familiarizados con x cuadrada más 2 x más 1 ya hemos visto polinomios así muchas veces esta es una cuadrática y pueden reconocer que esto es igual a x + 1 al cuadrado que para cualquier valor de x x cuadrada más 2 x 1 es lo mismo que sumar 1 a esa equis y elevar todo al cuadrado esto lo vimos cuando aprendimos por primera vez a multiplicar binomios y elevar binomios al cuadrado pero ahora veremos esto con expresiones un poquito más complicadas cosas que no son cuadrados simples y que no son tan obvias como esto la forma en que demostraremos si esto se cumple o no es con un poco de manipulación algebraica por ejemplo si se les acerca a alguien en la calle y les pregunta m al cubo menos 1 es igual a m 1 x no más m más m al cuadrado pausa en el vídeo y piensen en qué es lo que le responderían a esta persona si pueden demostrar que es o no una identidad polinomiales vamos a resolverlo juntos la forma en que yo resolvería esto es multiplicar lo que está del lado derecho por lo que esto es igual a como está m y la multiplicó por cada término de esta segunda expresión m por 1s m m por m es m cuadrada y m por m cuadrada es m a la tercera potencia y ahora tomo este menos 1 y lo distribuyó por cada término en la segunda expresión menos uno por uno es menos uno menos uno por m es menos m menos uno por m al cuadrado es menos m cuadrada ahora veamos si podemos simplificar lo tenemos una m y una m negativa se cancelan y una m cuadrada negativa que también se cancelan por lo que nos queda m a la tercera potencia menos uno claramente m al cubo menos uno a m al cubo menos 1 para cualquier valor de m estas son expresiones idénticas por lo que esto es una identidad polinomio hagamos otro ejemplo digamos que se nos acerca a otra persona en la calle y nos dice rápido n 3 al cuadrado más 12 n es igual a 8 n 13 es una identidad polinomiales pausa en el vídeo y traten de responder a esto muy bien vamos a resolverlo juntos voy a resolverlo de la misma forma vamos a simplificar esto con un poco de álgebra y quizá la forma más sencilla de hacerlo y podemos hacerlo de varias formas es fijarnos en estos términos con n este 2 n iv es de 8 n y vamos a quitar el 2 n del lado izquierdo si restamos los n en ambos lados de la ecuación nos queda del lado izquierdo n 3 al cuadrado y del lado derecho queda 6 n 8 ene - 2 n 13 a que es igual n 3 al cuadrado es igual a n al cuadrado dos veces tres por n y si lo que acabo de hacer no les parece familiar los invito a que vean los videos acerca de elevar binomios al cuadrado esto es igual a 6 n más 3 al cuadrado que es 9 y esto es igual a 6 n 13 bueno esto comienza a verse medio extraño pero sigamos con el álgebra si restamos 6 n en ambos lados que nos queda del lado izquierdo queda encuadrada + 9 y del lado derecho queda 13 ahora existen valores de n para los cuales esto no se cumpla por supuesto se me ocurren muchos valores de n para los que esta igualdad no se cumple si en es 1 esto no se cumple si n es 2 esto si se cumple pero si n estrés esto no se cumple 100 es 45 etcétera esto no se cumple y lo mismo sucede para la mayoría de los valores de n para poder tener una identidad polinomio la igualdad se tiene que cumplir para todos los valores legítimos conozco podemos evaluar a la variable en cuestión por lo que esto de aquí no es una identidad polinomio y terminamos