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Transcripción del video

imaginemos que tengo esta función dada por un polinomio de grado 7 claramente esto tiene grado 7 y me pregunto cuál es el número posible de raíces reales de este polinomio así que podría tener por ejemplo 9 raíces reales u 8 reyes reales como siempre los invito a pasar el vídeo y tratar de descifrar esto por ustedes mismos así que supondrá que ya lo hicieron y vamos a pensar pues el teorema fundamental del álgebra me dice que siempre siempre voy a tener 7 raíces 7 raíces ahora estas raíces podrían o no ser números reales podrían ser números complejos aunque no fueran números reales pero siempre tengo que tener un total de 7 raíces por lo tanto vamos a pensar vamos a escribir número de raíces países reales número de raíces reales y veamos podría tener siete raíces siete raíces reales pues sí sí gráfico este polinomio podría interceptar al eje real siete veces no hay ningún problema ahora podría tener seis raíces reales pues vamos a pensar en qué significa eso para las raíces complejas que no son reales es más mejor vamos a escribirlo así vamos a escribirlo como sigue vamos a pensar en las raíces reales países reales por ponerlas aquí y acá vamos a poner las raíces no reales no reales complejas recuerden todos los números reales son números complejos pero hay números complejos que no son reales por eso escribo no reales complejas y bueno como decía pueda tener siete raíces reales si puedo tener siete raíces reales y entonces como tengo que tener siete raíces en total no tendría raíces complejas ahora que hay de seis raíces reales pues si tengo seis raíces reales entonces tengo que tener una raíz compleja porque tengo que tener siete en total pero las raíces complejas no reales siempre vienen en pares en pares de números complejos conjugados por lo tanto no puedo tener sólo una tengo que tener siempre un número par de raíces no reales complejas así que en este caso no se puede qué hay de 5 raíces reales si tengo 5 raíces reales entonces tendría 2 raíces complejas no reales lo cual es perfectamente posible una pareja de números conjugados y creo que ya bien ya están viendo que se forme un patrón si tuviera 4 raíces reales entonces tendría tres raíces complejas que no son números reales pero eso no se puede 3 no es un número par así que no puedo tener 4 países qué hay de tres raíces reales pues eso implica que tendría cuatro raíces complejas no reales y este caso si se puede sería una pareja de números complejos perdón serían dos parejas de números complejos conjugados que hay de todas raíces reales les implicaría 5 raíces complejas no reales lo cual no se puede y que hay de una raíz real pues si tuviera una raíz final tendría seis raíces complejas no reales lo cual sí es posible y finalmente qué pasaría si no tuviera raíces reales pues tendría siete raíces complejas no reales lo cual no se puede por lo tanto este polinomio de grado 7 con coeficientes reales tiene que tener al menos una raíz real