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Repaso de gráficas de desigualdades (plano x-y)

Graficamos desigualdades de la misma manera en la que graficamos ecuaciones pero con un paso extra: sombrear a un lado de la línea. En este artículo revisamos ejemplos y te damos una oportunidad para practicar.
La gráfica de una desigualdad lineal de dos variables se ve así:
Es una recta con una parte sombreada para indicar qué pares de x y y son soluciones a la desigualdad.
En este caso, podemos ver que el origen (0,0) es una solución porque está en la parte sombreada, pero el punto (4,4) no es una solución porque está fuera de la parte sombreada.
¿Quieres un video introductorio a la graficación de desigualdades? Revisa este video.

Ejemplo 1

Queremos graficar 4x+8y24.
Por lo tanto, lo ponemos en la forma pendiente-ordenada al origen:
4x+8y248y4x24y48x3y12x3
Aviso:
  • Sombreamos abajo (no arriba) porque y es menor (o igual) que el otro lado de la desigualdad
  • Dibujamos una línea continua (no punteada) porque es una desigualdad que incluye "o igual". La línea continua indica que los puntos que están en la línea también son soluciones de la desigualdad.
¿Quieres ver otro ejemplo pero en un video? Revísalo aquí.

Ejemplo 2

Queremos graficar 12x4y<5.
Por lo tanto, lo ponemos en la forma pendiente-ordenada al origen:
12x4y<54y<12x+5y>3x54
Aviso:
  • Sombreamos arriba (no abajo) porque y es mayor que el otro lado de la desigualdad
  • Dibujamos una línea punteada (no continua) porque no es una desigualdad que incluye "o igual". La línea punteada indica que los puntos que están en la línea no son soluciones de la desigualdad.

Ejemplo 3

Nos dan una gráfica y nos piden que escribamos la desigualdad.
Mirando la recta, observamos que:
  • La intersección con el eje y es 2
  • La pendiente es ΔyΔx=41=4
La forma pendiente-ordenada al origen de la desigualdad es
y ? 4x2
donde el "?" representa el símbolo de desigualdad desconocido.
Aviso:
  • La gráfica está sombreada arriba (no abajo), así que y es mayor que el otro lado de la desigualdad.
  • La gráfica tiene una línea punteada (no continua), por que no es una desigualdad que incluye "o igual".
Por lo tanto, debemos utilizar el símbolo de mayor que.
La respuesta:
y>4x2
¿Quieres ver otro ejemplo en forma de video? Puedes revisarlo aquí.

Practica

Problema 1
¿Cuál gráfica representa 8x5y<3?
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