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Curso: Algebra I - Preparación Educación Superior > Unidad 8

Lección 2: Gráficas de un sistema de inecuaciones lineales
Matemáticas
Algebra I - Preparación Educación Superior
Sistema de inecuaciones lineales
Gráficas de un sistema de inecuaciones lineales
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Repaso de gráficas de desigualdades (plano x-y)

Google Classroom
Graficamos desigualdades de la misma manera en la que graficamos ecuaciones pero con un paso extra: sombrear a un lado de la línea. En este artículo revisamos ejemplos y te damos una oportunidad para practicar.
La gráfica de una desigualdad lineal de dos variables se ve así:
Un plano coordenado con un sistema de desigualdades graficado. La escala de los ejes X y Y aumenta en dos unidades. Hay una recta continua que representa una desigualdad que pasa por los puntos cero, dos y tres, cero. La región sombreada de la desigualdad está debajo de la recta.
Es una recta con una parte sombreada para indicar qué pares de x y y son soluciones a la desigualdad.
En este caso, podemos ver que el origen (0,0) es una solución porque está en la parte sombreada, pero el punto (4,4) no es una solución porque está fuera de la parte sombreada.
¿Quieres un video introductorio a la graficación de desigualdades? Revisa este video.

Ejemplo 1

Queremos graficar 4x+8y≤−24.
Por lo tanto, lo ponemos en la forma pendiente-ordenada al origen:
4x+8y≤−248y≤−4x−24y≤−48x−3y≤−12x−3
Aviso:
  • Sombreamos abajo (no arriba) porque y es menor (o igual) que el otro lado de la desigualdad
  • Dibujamos una línea continua (no punteada) porque es una desigualdad que incluye "o igual". La línea continua indica que los puntos que están en la línea también son soluciones de la desigualdad.
Un plano coordenado con un sistema de desigualdades graficado. La escala de los ejes X y Y aumenta en dos unidades. Hay una recta continua que representa una desigualdad que pasa por los puntos seis negativo, cero y cero, tres negativo. La región sombreada de la desigualdad está debajo de la recta.
¿Quieres ver otro ejemplo pero en un video? Revísalo aquí.

Ejemplo 2

Queremos graficar −12x−4y<5.
Por lo tanto, lo ponemos en la forma pendiente-ordenada al origen:
−12x−4y<5−4y<12x+5y>−3x−54
Aviso:
  • Sombreamos arriba (no abajo) porque y es mayor que el otro lado de la desigualdad
  • Dibujamos una línea punteada (no continua) porque no es una desigualdad que incluye "o igual". La línea punteada indica que los puntos que están en la línea no son soluciones de la desigualdad.
Un plano coordenado con un sistema de desigualdades graficado. La escala de los ejes X y Y aumenta en dos unidades. Hay una recta punteada que representa una desigualdad que pasa por los puntos uno negativo, uno punto siete-cinco y cero, uno negativo punto dos-cinco. La región sombreada de la desigualdad está encima de la recta.

Ejemplo 3

Nos dan una gráfica y nos piden que escribamos la desigualdad.
Un plano coordenado con un sistema de desigualdades graficado. La escala de los ejes X y Y aumenta en dos unidades. Hay una recta punteada que representa una desigualdad que pasa por los puntos graficados cero, dos negativo y uno, dos. La región sombreada de la desigualdad está encima de la recta.
Mirando la recta, observamos que:
  • La intersección con el eje y es −2
  • La pendiente es ΔyΔx=41=4
La forma pendiente-ordenada al origen de la desigualdad es
y ? 4x−2
donde el "?" representa el símbolo de desigualdad desconocido.
Aviso:
  • La gráfica está sombreada arriba (no abajo), así que y es mayor que el otro lado de la desigualdad.
  • La gráfica tiene una línea punteada (no continua), por que no es una desigualdad que incluye "o igual".
Por lo tanto, debemos utilizar el símbolo de mayor que.
La respuesta:
y>4x−2
¿Quieres ver otro ejemplo en forma de video? Puedes revisarlo aquí.

Practica

Problema 1
¿Cuál gráfica representa 8x−5y<3?
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres más práctica? Revisa este ejercicio de graficación y este en el que tienes que escribir desigualdades.

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