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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSA.REI.D.12

Transcripción del video

vamos a dibujar o graficar algunas desigualdades así que digamos que tengo la desigualdad y en menor o igual que 4 x + 3 y lo lo que queremos es pintar esto en el plano x ye queremos mostrar todos los puntos x com aie que satisfacen la condición de aquí arriba así que una forma buena de empezar esto es qué pasa cuando no es una desigualdad sino es una igualdad es decir o decir bueno déjame ponerlo de esta forma esto es lo mismo que poner lle menor que 4 x + 3 o ye igual a 4 x + 3 ajá esto es lo que menor o igual significa que puede ser menor o que también puede ser igual y la razón de de porque él hice primero este ejemplo es porque creo que veamos qué pasa con esta gráfica que subrayé entonces pongo mis de que me pintaron un poquito mejor y no le falló ok ahí está mi eje vertical lg ye y vamos a pintar el eje x justo aquí muy bien ok y ahora sabemos que esto es una gráfica de una línea donde se intercepta con el eje llegue en el 3 key por aquí pasa y tenemos la pendiente que es 4 positivo verdad y es cuatro positivo quiere decir que por cada uno que nos movamos en la dirección de x nos movemos 4 en la dirección de iu entonces aquí va a estar otro punto que ya con esto es suficiente para dibujar una línea verdad porque ahora sí nos vamos uno a la izquierda entonces bajamos 4 la dirección vertical así que esto va a ser mi mejor intento de dibujar una línea espero que realmente salga es la parte más difícil de todo ok se vería algo como es esto es una línea debería ser derechista pero creo que tienen la idea y es la gráfica de ye igual a 4 x + 3 así que pensamos en lo que significa que sean menores tri así que todos estos puntos satisfacen la desigualdad pero tenemos más este justo de aquí por ejemplo qué pasa cuando no vamos a ayudar en algunos casos particulares vamos a pensar qué es lo que significa esta así que tomamos algún valor x digamos qué pasa si x es igual a cero que nos dice entonces si x es igual a cero nos dice que ya es menor que cuatro por cero que 0 + 3 que es tres son digamos ahora cuando x es igual a menos uno entonces tenemos lle menor que cuatro por menos uno que es menos cuatro más 3 tenemos que es menor que menos uno si x y es igual a uno digamos que sería menor que cuatro por uno que es 4 +37 así que tendríamos que llegue es menor que 7 así que vamos a tratar de graficar esto cuando cuando x es igual a la de gm graficar este primer cuando x es igual a cero y es menor que 3 may entonces cuando x es igual a cero tenemos todos estos puntos de aquí toda esta línea que estoy sombreando de verde satisfacen esto de aquí si fuera a mirar ahora en x igual a menos uno y es menor que menos uno ok y es menor que menos uno así que ya tienen que ser todos estos puntos de abajo toda esta línea cuando x es igual aún hoy es menor que siete ok entonces si es menor que siete son todos estos puntos que estoy sombreando y en general si tomamos cualquier punto digamos cualquier punto equis digamos que tomamos un punto equis por aquí si evaluamos 4x +3 vamos a tener este punto sobre la línea que eso es 4 x x + 3 ok y ahora las diez que satisfacen la desigualdad pueden ser pueden ser los puntos en la línea o todos los que están debajo de ella así que si hacemos esto para todos los posibles x que tenemos en la recta no no vamos a tener sólo los que están en la línea que ya hemos dibujado vamos a tener todos los puntos debajo de esta línea así que ya hemos graficado esta desigualdad esencialmente es esta línea con toda el área debajo de ella que estamos brahm ahora si esto fuera un menor estricto y no un menor o igual a un signo de menor o igual entonces no hubiéramos incluido la línea y la convención que vamos a tomar para hacer eso es puntear la línea y que si si esa fuera la situación que estuviéramos tratando con un signo de menor estricto menos estricto que 4 x + 3 en esta situación no aplicaríamos poner la línea en el conjunto solución así que sólo nos quedaría el área debajo de vamos a hacer otro ahora digamos que tenemos la desigualdad ye mayor que menos x entre dos menos seis así que una forma buena de empezar y como a mí me gusta hacerlo al menos es graficar la ecuación de aquí la línea que tenemos y que vamos a graficar ye igual a menos un medio de x men o seis ok así que si fuéramos a graficar lo digamos este es mi eje vertical ey ey y este es el eje horizontal el eje x y nos dice que la intersección con el eje es menos seis ok aquí está el -6 y y pendientes menos un medio aquí debería haber una x verdad es menos un medio de x ok entonces tengo una pendiente de menos un medio que quiere decir que cuando voy uno a la derecha perdón 2 a la derecha bajo un oye si ok entonces dos a la derecha y bajó 1 si voy dos a la izquierda tengo menos dos en x hubo 1 verdad así que mi línea se va a ver algo así más o menos se ve algo así es mi mejor intento para dibujar una línea sí que ésta es la línea de igualdad menos un medio de x men o seis ahora nuestra desigualdad no es mayor o igual simplemente son todos aquellos números mayores que menos un medio de equis entre dos perdón menos un medio de x men o seis así que usando la misma lógica que antes para cualquier x que nos tomemos digamos que está un en particular si evaluamos en - x entre dos menos seis tenemos este punto de aquí este punto en la línea pero las diez que satisfacen esta desigualdad son todas las diez mayores que eso así que no vamos a incluir este punto de hecho vamos a poner un círculo abierto porque no podemos incluir ese punto y de ahí vamos a tomarnos todas las 10 más grandes que eso ok eso sería cierto para cualquier x por ejemplo tomamos estas evaluamos menos un medio de x men o seis obtenemos este otro punto ponemos un circulito abierto y tomamos todas las leyes que están arriba de él así que todas las diez que satisfacen esta ecuación no esta desigualdad son aquellos puntos cuyas coordenadas estén por arriba de esta línea y no estamos incluyendo la lína así que como la convención que dijimos 'vamos a puntear lalín ok déjeme convertirlo en una línea punteada borrando algunas secciones de esta línea y espero que al menos para ustedes se vea punteada así que estamos convirtiendo esto en una línea punteada ppe es la la frontera pero no le estamos incluyen ok las coordenadas que satisfacen esta desigualdad son toda esta área sombreada con amarillo que que tenemos por encima de la ley y bueno espero les haya sido útil