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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:3:59
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3b
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a
,
HSF.IF.C.9

Transcripción del video

qué función cuadrática alcanzar su máximo en el número más pequeño y nos dan estas tres funciones empezamos con la más fácil que sería hdx es la más fácil porque aquí tengo la gráfica y entonces visualmente puedo encontrar el máximo que parece estar en este punto aquí y parece valer menos uno de modo que el máximo de hdx el máximo thx es igual a menos 121 bien que deje de x en este caso me están dando la tabla y aquí puedo notar inspeccionando la tabla que el valor máximo es cinco por lo tanto el máximo el máximo de 9 x x es simplemente 5 ahora fbi kiss me dieron este polinomio de grado dos que de hecho es la definición de una función cuadrática así que en este caso lo más sencillo es completar el cuadrado vamos a ver cómo se hace tengo que fx fx es igual a menos x al cuadrado más 6 x - 1 voy a factorizar esté menos porque no me gusta tenerlo allí y esto se convierte en - x al cuadrado menos 6 x + 1 ahora bien lo que quiero hacer es sumar un número de modo que x al cuadro menos 6 x más ese número sea un cuadrado perfecto así que tengo que sumar una constante y la constante va a ser la mitad del coeficiente de la x al cuadrado en este caso el coeficiente la x es menos seis por lo tanto su mitad es menos tres y al cuadrado me daría 9 así que voy a sumar nueve pero como no quiero cambiar el valor de esta expresión de fx también voy a restar un 9 de modo que efectivamente lo que se sumó un cero por lo tanto el valor no cambia ahora quizás estén preguntando bueno y para qué hiciste eso pues la razón es que ahora esté cachón aquí x al cuadro menos 6 x + 9 ahora es un cuadrado perfecto de modo que toda esta expresión es lo mismo que esto es lo mismo que menos ya tengo ese menos - x al cuadrado menos 6 x + 9 es lo mismo que x menos tres al cuadrado y -9 -9 más uno es menos ocho horas simplemente va a distribuir al menos y obtengo - x menos tres al cuadrado +8 ahora para encontrar el máximo de esta expresión lo que tengo que hacer es analizar este factor que es el variable x menos tres al cuadrado siempre va a ser un número no negativo porque es un cuadrado así que puede ser mayor o igual a cero y después tengo que considerar este menos que está aquí este - hace que este número que eran o negativo ahora sea en total considerando al menos un número no positivo de modo que siempre estoy restando algo a 8 por lo tanto esta expresión alcanzará su máximo cuando le reste lo menos posible al 8 y eso sucede cuando x es igual a tres porque entonces este número de aquí es cero de modo que esto me quedaría -0 +8 y ese va a ser el valor máximo así que el máximo máximo de fx es igual a 8 de donde la función cuadrática que alcanzar su máximo en el número más pequeño es precisamente hdx