If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:23
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a
,
HSA.SSE.B.3b
,
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7a
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

esta vez tengo tres funciones a kim las cuales todas se llaman efe pero vamos a suponer que son funciones distintas y para cada una de estas tres funciones que tengo aquí lo que quiero hacer es encontrar primero los ceros déjame ponerlo aquí queremos encontrar los ceros y recuerda que un cero o de otra manera una raíz es aquel valor que hace la función igual a cero entonces por ejemplo para esta función que tengo aquí los ceros serán los valores dt que hagan efe dt igual a cero para la siguiente función van a ser los valores de x en esta ocasión que haga la función fd x igual a cero y bueno de estas tres quiero encontrar sus euros también lo segundo que quiero encontrar es las coordenadas del vértice así que déjame ponerlo aquí también queremos encontrar el vértice mm verde set de cada una de estas tres funciones y bueno por último lo que también voy a querer encontrar es el eje de simetría el eje de simetría para cada una de estas tres funciones y de hecho va a ser una línea que va a ser única para cada una de estas tres funciones entonces es buen momento para que pase el vídeo ip así puedes averiguar los ceros el bird y el eje de simetría para cada una de éstas así que intenta lo bueno suponiendo que ya no existe ahora vamos a hacerlo juntos pero eso sí si en cualquier momento te inspiras de nuevo pausa el video y sigue trabajando porque recuerda la mejor manera de aprender todo esto es haciéndolo por ti mismo muy bien vamos a trabajarlo puntos y lo primero que vamos a hacer es encontrar los ceros para esta primera función así que veamos para que este tema sea igual a cero en esta función de amarillo lo que tiene que pasar es que te -5 al cuadrado -9 sea igual a cero déjeme escribirlo t/t -5 esto él llevado al cuadrado - 9 esto tiene que ser igual a cero ahora bien si sumó 9 de ambos lados de esta ecuación que voy a obtener voy a obtener que t'aime -5 esto elevado al cuadrado tiene que ser igual a 9 porque estoy sumando nueve de ambos lados y ahora sí tengo de -5 al cuadrado igual a 9 esto es exactamente lo mismo que pensar que te -5 que te -5 sea igual a la raíz cuadrada positiva de nueve que estrés o en sudado caso que temen o cinco que te -5 sea igual a la raíz cuadrada negativa de nueve que es menos tres y ahora para obtener atem lo que puedo hacer es sumar cinco de ambos lados y voy a obtener de este lado que temen es igual a 8 o bueno en su dado caso si tengo esta pasión de aquí y sumó cinco de ambos lados voy a llegar a que te va a ser igual a menos tres más 5 lo cual es dos así que te iguala 8 otegui guardados son los valores eternos que hacen que fct sea igual a cero es decir efe de 8 va a ser igual a cero y f2 también va a ser igual a cero ahora bien ya que tenemos los ceros pues vamos a pensar en el verse para esta función es más déjeme anotar lo voy a buscar el vértice el vértice y bueno para eso vamos a pensar en la mitad del camino que hay entre los dos ceros de esta función efe dt voy a buscar la coordenada ten en este caso que va a estar a la mitad del camino donde la parábola intercepta aleje al eje te en este caso dicho de otra manera es la mitad del camino entre 8 y 2 así que el vértice lo vamos a encontrar entre el promedio entre 8 y 2 es decir ocho más 2 esto dividido entre dos o lo que es lo mismo eso es igual a 5 estás de acuerdo aquí me quedaría 5 es el valor de temps de nivel c y ya que tengo el valor de temps cuánto vale fd t'aime bueno pues efe de 5 sería 5 - cinco esto es 0 al cuadrado es cero - 9 entonces me quedaría el valor de -9 el betis está en el punto 5 coma menos nueve y tiene mucho sentido porque ésta que tenemos aquí es una ecuación ordinaria de la parábola donde fácilmente podemos ver dónde está su vértice es como la ecuación escrita en una forma muy buena para encontrar el vértice el vértice es fácil de reconocer porque el vértice es el valor mínimo que podemos tomar y por eso esta parte de aquí la tenemos que hacer igual a cero porque observa cómo tenemos algo elevado al cuadrado lo más pequeño que se puede hacer esto elevado al cuadrado es cero porque no podemos tomar valores negativos de algo que se está elevando al cuadrado por lo tanto cuando esto sea cero el valor mínimo que podemos tomar en nuestra función es el valor de -9 es decir no sumarle nada a menos nueve y para que esto se haga 0 entonces usted tiene que tomar el valor de 5 muy bien y ya con toda esta información qué te parece si hacemos un pequeño bosquejo para ver qué es lo que está sucediendo por aquí así que manos a la obra déjame ponerlo así voy a tener por aquí mi gente por aquí tengo mi gente y bueno por aquí tú por aquí no voy a tomar a mi eje llegue dejan escribir lo esté aquí en va a ser ni el gt es importante mencionarlo porque lo estoy olvidando y el gtm y por aquí tengo mi eje yen muy bien y primero fijémonos en el vértice el vértice tiene como coordenadas 5,29 así que si por aquí tengo el valor de 5 en tremp y por aquí tengo el valor de - 9 en gem entonces nivet se estaría justo por aquí recuerda estamos viendo la gráfica amd gem igual a efe detem y si ya tenemos el birdie cm bueno también no puedo fijar en los ceros de esta función míseros eran el valor de t igual a 8 que va a estar como por aquí aquí tengo el valor de t igual a 8 y te igualados aquí tengo el valor de t igual a 2 y observa la distancia que hay de dos a cinco es la misma distancia que hay de cinco a ocho y ahora sí podemos replicar esta función efe cetem esta función efe dt con estos tres puntos se va a haber más o menos algo así se va a haber más o menos algo así y algo más o menos así y bueno ésta será la gráfica de ye igual a efe t'aime ahora lo último que queremos encontrar es el eje de simetría pero recuerda el eje de simetría es simplemente la línea vertical que pasa a través del vértice mi eje de simetría va a ser esta línea vertical que estoy poniendo justo en este momento y si te das cuenta esta es la línea t igual a 5 de igual a 5 y observa realmente quién define el eje de simetría es la coordenada t'aime del vértice en este caso toma el valor de 5 bien ahora trabajemos los otros dos ejercicios que tenemos aquí así que trabajemos a éste y lo primero que quiere obtener son los ceros y para obtener los ceros voy a decir que x + 2 x x + 4 eso va a ser igual a cero déjame ponerlo así x + 2 x + 2 que multiplican a x + 4 esto tiene que ser igual a cero ahora bien para que esto sea igual a cero eso es decir que x + 2 tiene que ser igual a cero o x + 4 tiene que ser igual a cero déjame escribirlo o x + 2 es igual a cero o en sudado caso x + 4 esto es igual a cero en el primer caso me queda que x es igual a menos 2 este va a ser un cero de mi función fx y en el segundo caso me quedan que x es igual a menos cuatro y así tengo el segundo de los ceros muy bien ahora pensemos en el verdi cm para obtener el vértice lo que nos íbamos a fijar es en la mitad del camino entre los dos valores que tenemos que nos dan los ceros de la función así que vamos a sacar el promedio de menos dos más menos 4 esto a su vez dividido entre dos pero bueno - 2 - 4 es lo mismo que menos seis entre dos es menos tres así que en lugar de todo esto voy a poner simplemente -3 muy bien - 3 es el valor que toma x en el vértice es nuestra coordenada x del betis cm y cuál va a ser nuestra coordenada gem bueno pues vamos a sustituir menos tres más dos es menos uno me quedaría menos uno que multiplica a -3 +4 eso es uno que multiplica uno entonces menos uno por uno eso simplemente es menos uno así que ya está aquí tenemos el verde cm y si pienso en mi eje de simetría bueno como ya vimos eso es muy fácil ni eje de simetría bases la línea vertical que pasa por el vértice en este caso va a ser la línea vertical x igual a menos tres ahora de que tenemos toda esta información vamos a hacer un pequeño esbozo por acá abajo para ver qué es lo que está pasando así que por aquí me voy a tomar a mi eje x voy a suponer que éste es mi eje x y bueno por aquí me voy a tomar a mí gem que lo voy a poner más o menos por aquí porque casi todo lo que tenemos es negativo muy bien este va a ser mi jem y esté aquí va a ser mi eje x y ahora si nos fijamos en los ceros de esta función estamos en -2 y en menos cuatro en x así que para acá me voy a tomar menos 1 - 2 - 3 y por acá -4 ok y en lleve no me estoy fijando el valor de menos uno así que por aquí tengo menos uno en hielo y ahora los ceros de esta función están en -2 y menos 4 - 2 y -4 por otra parte el vértice está en el -3 como menos uno menos 3,1 menos uno es decir estoy justo por aqim déjeme ponerle éste es menos dos estés -4 y entonces me parábola se va a haber más o menos así esta va a ser la gráfica de mi función gem es igual a efe de x deja matarlo esta es la gráfica de mi función gem es igual a efe de x ya que tenemos este bosquejo vamos a hacer el último de nuestros ejercicios de este vídeo y bueno lo primero que vamos a querer es obtener los ceros de esta función así que efe dx tiene que ser igual a cero lo que quiere decir que x cuadrada más 6 x + 8 x cuadrada más 6 x + 8 esto tiene que ser igual a cero y ahora tenemos esta expresión igualada a cero bueno pues se me ocurre que debe de ser fácilmente factory sable y si no lo es para ti recuerda que puedes revisar los videos acerca de factorización de polinomios y bueno lo primero se me ocurre es en dos números que multiplicados medem 8 y sumados medem 6 bueno de hecho son 4 y 2 esto es lo mismo que x + 4 que multiplican a x + 2 esto igual a 0 4 por 2 3 8 y 4 más 266 y ahora observa estamos hablando del mismo polinomio que tenemos a la izquierda aquí tengo un x + 2 aquí tengo un x + 2 un x + 4 un x + 4 eso quiere decir que estamos hablando de la misma función estas dos son la misma función simplemente están escritas de una manera distinta por lo tanto si son la misma función vamos a llegar a la misma gráfica que tengo aquí eso quiere decir que todas las soluciones eran exactamente las mismas estas dos funciones son iguales y por lo tanto tienen el mismo vértice en el mismo eje de simetría am los mismo ceros la misma gráfica y entonces todo será exactamente igual excepto que están escritas de maneras distintas