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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:39
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
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HSA.SSE.B.3b
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HSF.IF.B.4
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HSF.IF.C.8
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HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

vamos a tratar de resolver el siguiente ejercicio y dice el número de mosquitos en millones y lo están notando con la letra m entonces la letra m dice el número de millones de mosquitos que hay en brooklyn nueva york depende de los centímetros de lluvia en junio y los centímetros de lluvia en junio los están notando con la letra r dice y y puede modularse con la función m igual a menos r por r - cuatro muy bien entonces el número de mosquitos depende de él de los centímetros de lluvia y está dependiendo de esta forma verdad - r por rr - cuatro dice bueno por supuesto hay que resolver algunas preguntas y yo te invito a a ver si puedes inspirarte y ver si puedes resolver estas preguntas por tu cuenta muy bien como siempre si no vamos a hacerlo nosotros juntos la primera dice a partir de cuántos centímetros de lluvia habrá una población de 0 millones de mosquitos quizás parece rara la pregunta pero bueno es una pregunta válida digamos a mí me sirve de reescribirla la función tenemos m iguala - r que multiplica a rr - cuatro muy bien entonces la pregunta es cuándo o para qué valores de r vamos a tener que m es igual a cero que entonces vamos a tener cero creo que debería dejar el otro color tendremos 0 igual a menos rr por r - cuatro muy bien entonces la pregunta es qué y para qué valores de rs ecuación tiene sentido y realmente lo que tenemos que analizar es lo siguiente tenemos un producto de dos números podríamos pensar en este número que es menos rr y podríamos pensar en este otro número que es re -4 que dejen de hacerlo con otro color que es r - cuatro muy bien entonces si tenemos un producto de dos números que nos da cero eso quiere decir que alguno de ellos tenía que ser la verdad entonces quiere decir que menos se re era cero o bien quiere decir que erré menos 40 muy bien vamos a ver qué pasa en el primer caso pues si - r es igual a cero podemos multiplicar por menos uno de ambos lados y vamos a obtener que eres igual a cero o bien si tenemos el otro caso podemos sumar cuatro de ambos lados y tendremos que erre es igual a 4 muy bien entonces podemos pensar en la interpretación de este problema si es que está muy bien modelado verdad si no tenemos lluvia quiere decir que hay cero mosquitos verdad 60 centímetros de lluvia quiere decir que hay 0 millones de mosquitos y eso tiene sentido a lo mejor no hay dónde puede desarrollarse la población no pueden no sea alimentarse de algo que se desarrolla en la lluvia o qué señor muy bien sin embargo nos dice que cuando tenemos cuatro centímetros de lluvia pues no sé a lo mejor es demasiada lluvia a lo mejor se ahogan o a lo mejor su vida se vuelve difícil cuando hay tanta lluvia o a lo mejor la lluvia arrastra los mosquitos y se los llevan o no lo sé realmente el punto es que con mucha lluvia los mosquitos no pueden sobrevivir y entonces hay 0 millones de mosquitos muy bien ahora podríamos pasar a la siguiente a la siguiente pregunta dice cuál es el número máximo posible de mosquitos muy bien y esta respuesta la podemos resolver fácilmente observando lo siguiente esta función que nos describe el número de millones de mosquitos es una función cuadrática verdad aquí podríamos ver de hecho lo hace rápidamente esto es menos rr por rr es menos recuadrado y menos se reformen los cuatro es más cuatro era entonces si te das cuenta esto es una función cuadrática entonces se ve más o menos como una parábola de hecho se ve exactamente una parábola verdad puede tener la siguiente forma puede tener la forma digamos puede ser así verdad en el en el caso en este caso tendrá un valor máximo puede verse de la forma en cuyo caso tendrá un valor mínimo si no se está preguntando cuál es el número máximo posible de mosquitos esperaríamos que tenga la forma de la izquierda y eso está muy bien justamente porque tenemos este signo menos digamos acompañando a la erre verdad entonces lo que voy a hacer en este momento es reescribir esta función digamos en la forma de vértice para las parábolas y por supuesto si a lo mejor esto no tiene mucho sentido para tipo está invito a que vean los videos que tenemos aquí en canadá que a demi de cómo pasar a la forma de vértice para las parábolas muy bien si tú recuerdas o si ya has visto el vídeo podrás recordar que la forma de de vértice es de la forma que me iguala una constante por un binomio al cuadrado r - b al cuadrado más otra constante muy bien es la forma de vértice verdad y que es bastante útil para ver dónde se encuentran el mínimo y el máximo aunque ya entonces ahora lo que vamos a hacer es completar el trinomio cuadrado perfecto y nuevamente si a lo mejor sientes que te estoy hablando en un idioma muy extraño pues te invito a que veas el vídeo de cómo completar trinomios y bueno de paso ver el vídeo de la forma de vértice para las parábolas muy bien entonces vamos a completar el trinomio ok entonces tenemos nuestra expresión para m messi iguala voy a dejar este signo menos fuera y tenemos r por erre que erre cuadrada y r por menos cuatro que es menos cuatro r muy bien entonces lo que vamos a hacer es sumar alguna constante aunque íbamos a sumar alguna constante para que esto se quede como un trinomio cuadrado perfecto ahora bien esa constante si viste los vídeos es que tomamos este coeficiente que es menos cuatro lo dividimos entre dos que nos da menos dos y lo elevamos al cuadrado al elevarla al cuadrado nos da cuatro y es lo que hay que sumar para obtener el trinomio cuadrado perfecto y por supuesto tudela sueño pero si sumas de quads pues eso ya te cambia la igualdad verdad o no puedes estar agregar con números y ya tenemos que quitar lo que hemos agregado entonces a lo mejor tú estarías y no sé tentado a decir bueno si agregamos cuatro pues hay que restar cuatro pero hay que tener mucho cuidado este 4 lo agregamos dentro de este paréntesis y el paréntesis esta x menos así que en realidad de este lado tenemos un -4 verdad si queremos que la igualdad se conserven nosotros no podemos restar cuatro sino sumar cuatro verdad para que no haya afectado en nada la expresión entonces en realidad así nos queda muy bien ya hemos sumado 4 y restado 4 y esta expresión que tenemos del lado y digamos en este paréntesis no es otra cosa más que erre menos dos al cuadrado muy bien ahora tenemos aquí el signo menos y además estamos sumando cuatro muy bien así que ya tenemos la función digamos expresado en su forma de ver dice ahora lo que nos falta es hacer un análisis y el análisis es muy sencillo veamos esta parte que tenemos aquí con el signo menos y el paréntesis y elevado al cuadrado todo esto justamente siempre va a ser menor o igual que 0 verdad cualquier cosa elevada al cuadrado es mayor o igual que 0 pero x - es menor o igual que 0 y después estamos sumando cuatro que es una constante entonces si nos ponemos a pensar cuándo va a ser el valor máximo pues quiere decir cuando esto sea cero verdad es decir que le estamos quitando lo menos posible y cuando le quitamos lo menos posible es cuando vale cero muy bien entonces nos preguntamos cuánto vale esto cero pues es justamente cuando menos rr - 2 al cuadrado 0 verdad y eso pasa cuando r - dos vale cero y rr - dos vale cero si rr es igual a 2 muy bien ahora podemos resolver ya la pri la segunda pregunta cuál es el número máximo posible de mosquitos el número máximo posible de mosquitos es cuando esta cuestión vale cero y eso nos dice que me es igual a 4 entonces el valor máximo posible de mosquitos es 4 millones cuatro millones si bien a partir de cuántos centímetros de lluvia ocurrida el máximo número de mosquitos bueno eso es justamente lo que acabamos de encontrar es cuando eres igualados es decir la respuesta es dos centímetros de lluvia muy bien entonces ahí en cuando tenemos dos centímetros de lluvia alcanza su máximo después puede ser que la lluvia se esté llevando a los mosquitos a lo mejor no se os están ahogando verdad y se ahogan a hasta cuándo tenemos cuatro centímetros cuando tenemos cuatro centímetros ya no hay mosquitos y después quizás el modelo ya no tiene sentido porque tendríamos una cantidad negativa de millones de mosquitos y eso no tiene nada de sentido así que realmente el análisis importante es cuando el número de tomas bien cuando él cuando los centímetros de lluvia se encuentran entre 0 y 4 muy bien entonces aquí con esto terminamos el ejercicio espero que te haya parecido interesante