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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSF.IF.B.4
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HSF.IF.C.7
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HSF.IF.C.7a

Transcripción del video

un objeto es lanzado desde una plataforma a su altura en metros x segundos después del lanzamiento está modelada por la función hdx igual a menos cinco que multiplican a x menos cuatro esto eleva al cuadrado más 180 y bueno normalmente cuando hablan de tiempo usamos la variable t'aime de segundos después del lanzamiento pero en esta ocasión tenemos la variable x así que vamos a concentrarnos no te preocupes solamente recuerda que x representan los segundos después del lanzamiento qué te parece si visualizamos un poco lo que está pasando con este problema para eso deja de dibujar para cam dos ejes este va a ser mi eje de la altura ok este eje de la altura h por acá voy a tener ni otro eje que va a ser mi eje del tiempo así que dejé de escribir y que éste es mi eje del tiempo que está dado por equis y ahora observa que cuando el tiempo es cero nosotros tenemos una cierta altura una cierta altura que está como por aquí aquí estamos en el tiempo x igual a cero que es justo a la altura de esta plataforma amd y luego vamos a lanzar el proyectil y esto va a tomar una forma de parábola así que déjame dibujarlas y de hecho es una parábola que abren hacia abajo déjame ponerlo más o menos si es una parábola que abre hacia abajo ok y si te preguntas cómo sí que es una parábola que abc bajo la cual recuerda está hecha mano así que lo más importante es que entiendas el punto y no que tenga el dibujo perfecto pero la forma en la que supe que es una parábola que a veces abajo es observando esta ecuación se observa esta es una parábola escrita en su forma vértice es una cuadrática tenemos una expresión de la forma x cuadrada más algo más algo y después esta x esté menos cinco que nos dice que es una parábola que va a abrir hacia abajo si hacemos este binomio el cuadrado me va a quedar algo de la forma es cuadrada más algo más algo y luego al multiplicar por este -5 su primer término va a ser menos 5 x cuadrada así que una vez más vamos a tener una parábola que abre hacia abajo que se ve más o menos así entonces dada la intrusión visual que tuvimos veamos si podemos responder algunas preguntas acerca de este problema la primera que me gustaría responder es qué tan alta es la plataforma deja notar lo que tan alta es la plataforma y te invito a que pausas el video e intenta averiguar cuál es el valor justo aquí ven como pueden ver estamos en el tiempo x igual a cero entonces lo que tenemos que hacer es evaluar esta función en cero obtener el valor de h de cero y bueno esto va a ser si sustituimos ax por cero es menos cinco que multiplican am quedarían menos cuatro esto ha elevado al cuadrado más 180 ahora observa sustituye el valor de quest x 0 160 que me quedo -4 elevada al cuadrado y bueno menos cuatro elevada al cuadrado esto es lo mismo que en 16 ok y después 16 x menos cinco es lo mismo que menos 80 menos 80 más 180 bueno eso es lo mismo que 100 de look entonces ya sabemos que este es el valor de cien 100 metros recuerda su altura hasta dan metros entonces 100 metros es mi primera respuesta ahora la siguiente pregunta que tengo es cuántos segundos después del lanzamiento alcanzamos nuestro altura máxima porque observan vamos a lanzar este objeto y en algún punto para llegar aquí donde vamos a tener la altura máxima aquí tenemos un cierto valor para x ok justo estamos buscando este valor para x que nos va a dar nuestra altura máxima y lo importante es que si estamos hablando de una parábola que up hacia abajo entonces la altura máxima se va a alcanzar justo en el perdices dicho de otra manera el valor x delbert se nos dirá cuánto tiempo después del despegue nuestro objeto alcanzado la altura máxima así que déjame anotarlo en cuánto tiempo alcanzamos la altura máxima y una vez más pausa el video y ver si puedes encontrar la respuesta muy bien estamos buscando la coordenada x de nuestro betis c pero como la encontramos bueno hay que observar esta cuadrática que tengo aquí porque justo la tenemos escrita en su forma vértice lo que hace que se escucha como si debiera ser relativamente fácil encontrar el vértice y de hecho lo es solamente tenemos que apreciar un poco la estructura de esta expresión quiero que entiendas que está pasando observa es de 180 y luego tenemos este término de kim se observa este término de aquí todo esto que estoy poniendo ahorita de color verde tengo algo que va a ser positivo x menos 4 cuadrado siempre va a ser mayor o igual que 0 y después al multiplicarlo por un número negativo vamos a obtener algo menor o igual a cero así que a todo esto todo esto que tengo aquí va a ser menor o igual a cero y por lo tanto le estaría quitando a este 180 si nos ponemos a pensar un poco el valor más grande que podemos tomar esas 180 y eso lo podemos alcanzar cuando esto de aquí sea igual a cero entonces esto de aquí va a ser igual a cero sin esta parte de adentro me va a ser igual a cero si estoy aquí es igual a cero y esto es igual a cero si x toma el valor de 4 así que cuando x toma el valor de 4 cuando x toma el valor de 4 encontramos el punto máximo estamos en el tercer set donde tomamos una altura ya sabemos que esta altura de kim es de 180 es lo más lo que puede tomar esta función o dicho de otra manera es lo máximo que se va a elevar nuestro objeto 180 metros así que lo podemos escribir esta manera la función evaluada en x igual a 4 esto toma el valor de 180 y por cierto es nuestro valor máximo de esta función y la respuesta de en cuánto tiempo alcanzamos altura máxima va a ser cuatro segundos muy bien ahora la última pregunta la última pregunta karem es cuánto tiempo después del lanzamiento llegamos a una altura de 0 es decir tocamos aquí el piso o también lo podemos pensar cómo que x hacer esta función ser es decir vamos a buscar ahora que x y déjame ponerlo para cam hacen a h dx igual a cero o dicho de otra manera si pongo aquí hdx como -5 que multiplica a x menos cuatro esto elevado al cuadrado más 180 es igual a cero así que es buen momento para que pau ser vídeo y veas si puedes resolver esta ecuación bueno lo primero que se me ocurre es restar de ambos lados 180 y obtendría que menos cinco que multiplican a x menos cuatro esto elevado al cuadrado es igual a menos 180 bien ahora vamos a dividir todo entre -5 y si / todo entre -5 voy a tener que x menos cuatro ok elevado al cuadrado es igual a igual - entre menos se cancela y 183 5 es el 36 de lujo y ahora voy a sacar la raíz cuadrada de ambos lados y entonces me voy a quedar con que x menos cuatro es igual a más - la raíz cuadrada de 36 por lo tanto tengo dos posibles soluciones la primera sería que x menos cuatro fuera de esto igual am 6 o que x menos cuatro fuera igual a -6 ahora sí sumó cuatro de ambos lados en esta primera actuación voy a obtener que x es igual a 10 o y otras soluciones y sumó cuatro de ambos lados que x sea igual a menos 2 y ya tengo dos soluciones para esta ecuación que hace a hdx igual a cero ahora hay que tener cuidado porque esté menos dos habría sido en el pasado si no estuviéramos colocados aquí entonces seguimos la trayectoria de esta parábola aquí intersec haríamos en x igual al menos dos perú estamos retrocediendo en el tiempo así que ésta no es la solución que queremos tomar en consideración queremos el valor positivo en el tiempo que es x igual a 10 entonces justo a kim vamos a tomar el valor de x igual a 10 10 segundos después del despegue nuestra altura va a ser de cero si el terreno está a una altura de 0 entonces nuestro proyectil va a tocar el suelo