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Contenido principal
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Transcripción del video

aquí he dibujado la parábola clásica de igual a x cuadrada y lo que quiero hacer es pensar cómo puedo hacerle para desplazar esta parábola así que pensemos en unos cuantos ejemplos primero pensemos en la gráfica de la curva esta es igual a x cuadrada ahora pensemos cómo se vería la gráfica de g - acá igual a x cuadrada como se vería a eso bien por aquí vemos cuando x es igual a 0 x cuadrada también es igual a 0 esta es esta curva amarilla así que x cuadrada es igual ayer hoy es igual a x cuadrada pero para esta x cuadrada no es igual ahí es más bien igual a menos acá entonces cuando x es cero y lo elevamos al cuadrado cero al cuadrado no nos da y nos da que menos acá así que esto va a ser cada vez es menor que otra forma de pensarlo es que esto es cero y si es cada vez es menor que entonces ya debe estar en acá donde sea que acá esté así que debe estar en acá justo ahí así que por lo menos para este punto tuvo el efecto de desplazarse hacia arriba la aie el valor de iu-ca unidades y de hecho esto será cierto para cualquiera de estos valores entonces piensen x estando aquí para esta curva amarilla si elevan al cuadrado este valor de x obtenemos este valor de g y claramente no está dibujado a escala pero si lo eleva en este valor de x lo lleva ahí pero ahora para esta curva justo aquí x cuadrada no la corta solo lo lleva al menos acá así que la k debe ser o la que debe estar cada vez es más arriba que esto así que esto es menos k que debe estar cada vez es más arriba que esto la aie debe estar aquí entonces vemos que esta curva es esencialmente la curva azul pero desplazada cada unidad es hacia arriba desplazada hacia arriba así que haciéndola - acá es igual a equis cuadrada pero desplazada hacia arriba cada unidad es cualquier valor que tengamos está desplazado que a veces hacia arriba así que esta distancia es una constante es una constante que la distancia vertical entre estas dos parábolas ahora trataré de dibujar esto limpiamente lo más limpio que pueda esta distancia vertical es una constante acá ahora pensemos en cómo desplazarla horizontalmente pensemos qué pasaría si yo dijera que que es igual a algo diferente a x cuadrada x menos h x menos h al cuadrado pensemos en eso este es el valor que obtenemos de cuando solo elevamos al cuadrado el cero obtenemos igual a cero pero como obtenemos igual a cero aquí esta cantidad tendrá que ser cero entonces x menos h tendrá que ser 0 o x tendrá que ser igual a h así que digamos que h está por aquí entonces x tiene que ser igual a h una forma de pensar lo es para cualquier valor que se esté elevando al cuadrado para obtenerla y ahora se necesitará un valor más grande para elevar el mismo valor porque se le van a restar h unidades a la x solo para llegar al 0 x tiene que solo para elevar al cuadrado 10 x tiene que ser igual a h si aquí quisieran elevar 1 al cuadrado x solo debería ser igual a 1 pero aquí digamos para usar el mismo argumento que este es el valor es x igual a 1 y esto es 1 al cuadrado obviamente no está dibujado a escala pero esto sería uno también pero ahora para elevar 1 al cuadrado no sólo necesitamos x1x debe ser igual a h1 debe ser una unidad mayor que h debe ser h más 1 para llegar a ese mismo punto así que pueden ver el efecto de esto que en vez de elevar x al cuadrado si yo elevó x menos h al cuadrado desplazamos la curva a la derecha así que la curva en color morado la curva de color magenta se verá algo así la desplazamos a la derecha la desplazamos a la derecha h unidades ahora veamos otro experimento imaginemos imaginemos que pensemos en la curva de igual a menos x cuadrada ahora sea cual sea el valor de x cuadrada tomaremos su negativo aquí no importaba cuál x tomáramos la elevamos al cuadrado y obteníamos un valor positivo pero ahora tendremos siempre un valor negativo una vez que lo multiplicamos por menos 1 así que se verá algo así será como un espejo de iu igual a x cuadrada pero reflejado sobre el eje horizontal así que se verá más o menos así esto es igual a menos x cuadrada ahora imaginemos que la ajustamos aún más como se considera la ye igual a igual a menos 2x cuadrada bueno primero permítanme hacer dos cosas cómo se vería llegó a la 2x cuadrada primero hagamos la versión positiva entonces de igual datos equis cuadrada ahora aparte de elevar cada valor al cuadrado lo multiplicaremos por 2 así que va a empezar a crecer más rápido se verá como esto será más angosta y alargada será más o menos así lo que yo quiero es darles una idea realmente no dibuje esto escala pero entonces esto lo hará crecer dependiendo del factor irá creciendo más si ahora hacemos igual a menos 2 x cuadrada igual a menos 2 x cuadrada entonces se hará negativo más rápido así que se verá así será un espejo de lo que acabo de dibujar entonces será una parábola una parábola más angosta justo como ésta e igualmente y sé que mi diagrama se está poniendo bastante confuso pero solo recuerden que empezamos con ye igual a x cuadrada que es esta curva qué pasaría si hiciéramos de igual a un medio de x cuadrada este me estoy quedando sin colores también pero bueno si hiciéramos llego a la un medio de x cuadrada entonces las cosas empezarían a crecer más lento se verá igual pero más abierta hacia arriba crecerá más lentamente se verá algo algo así ojalá que esto les da idea de cómo podemos ajustar las parábolas si por ejemplo si por ejemplo tengo tengo voy a hacerlo voy a hacer un dibujo un poco burdo aquí para darles la idea general de lo que estamos hablando entonces si es igual a x cuadrada ésta es la gráfica de llego a la x cuadrada esta es igual a x cuadrada la gráfica de g voy a usar un color que no haya usado todavía la gráfica de menos acá igual por x menos al cuadrado se verá así en lugar de que el vértice esté en 0 0 el vértice o lo más bajo o se podría decir el punto mínimo o máximo el punto extremo de la parábola este punto de aquí sería el punto máximo de una parábola que abre hacia abajo o el punto mínimo de una que abre hacia arriba ese punto estará desplazado h hacia la derecha h hacia la derecha y acá unidades hacia arriba entonces el vértice estará por aquí y va a estar escalado por shia es mayor que si es igual a 1 se verá igual tendrá la misma abertura tendrá la misma abertura si a es igual a 1 si es mayor que 1 será más angosta algo así pero si a es menor que 1 pero mayor que 0 tendrá una abertura más ancha como esto ahora si a es exactamente 0 se convierte en una línea recta y si a es negativo pero menor que menos 1 una amplia abertura algo así más bien debí decir si es mayor que menos 1 si está entre 0 y menos uno tendrá una amplia abertura como esta en uno negativo se verá como un reflejo de nuestra curva original y por último si a es menor que menos 1 o sea más negativo entonces será una parábola más angosta que se verá como ésta entonces espero que eso les dé una buena idea de cómo ajustar y desplazar parábolas