Graficar funciones logarítmicas (ejemplo 1)

nos dice en la gráfica de igual a logaritmo en base de tous de x se muestra a continuación y nos piden que graphic hemos que es igual a dos veces el logaritmo en base 2 de menos x menos tres pausa el vídeo e inténtalo y la forma de pensar esto es que esta segunda función que queremos graficar realmente se basa en esta primera función a través de una serie de transformaciones así que te recomiendo que utilices papel cuadriculado díaz voces como estas transformaciones afectarán la gráfica original para obtener lo que necesitamos bien trabajemos juntos tenemos la gráfica en morado de ye igual a logaritmo baste 2 de x ahora la diferencia entre lo que escribí en morado y lo que queremos obtener es en primer lugar no tenemos multiplicado nuestro logaritmo en base 2 de x por nada y en nuestro objetivo final multiplicamos por 2 y en nuestra gráfica original tenemos el logaritmo en base 2 de x pero en la parte de arriba tenemos el logaritmo envase 2 de menos x menos 3 de hecho podemos ver esto como menos x + 3 entonces intentaremos cambiar esta función lo que transformará la gráfica hasta llegar a nuestro objetivo final lo primero que debemos hacer es reemplazar nuestra x con menos x intentemos graficar que igual el logaritmo en base 2 de menos x en otros vídeos hemos hablado de las transformaciones que ocurren en este caso pero podemos intuirlo bueno lo que pasa es que para un cierto valor de x por ejemplo si x es igual a 4 el logaritmo envase 2 de 4 es igual a 2 ahora ocurrirá lo mismo en el negativo de 4 porque el logaritmo en base 2 de menos menos cuatro es igual a logaritmo más de 2 de 4 que es igual a 2 cuando x es igual a 1 tenemos que logaritmo más de 2 de 1 es igual a 0 pero ahora pasará en menos 1 el negativo de menos 1 es uno por aquí y logaritmo en base 2 de 1 es igual a 0 de manera similar cuando x es igual a 8 obtenemos que igual a 3 ahora ocurrirá lo mismo en x igual a menos 8 obtenemos el valor de que igual a 3 entonces la nueva gráfica se va a ver de esta forma más o menos así ahora el siguiente paso que debemos realizar es reemplazar esta x con x + 3 porque esto nos acercará bastante a nuestra función objetivo al menos en términos del argumento del logaritmo ahora pensemos en la gráfica ati que igual a logaritmo en base 2d y pongamos paréntesis de la función de arriba solo para ser claros entonces tenemos que es igual a logaritmo base 2 de bueno no sólo de menos x vamos a reemplazar a x con x + 3 ahora cómo va a cambiar la gráfica si reemplazamos a x con x + 3 o podemos ver a x + 3 como x menos menos 3 bueno hemos visto en varios ejemplos cuando reemplazamos a x x x 3 nuestra gráfica completa se desplaza 3 unidades a la izquierda voy a escribir lo desplaza 3 unidades a la izquierda si tuviéramos a x menos 3 por aquí desplazaríamos la gráfica a la derecha como se verá las gráficas desplazamos 3 a la izquierda bueno el punto donde es igual a 0 ahora estará 3 a la izquierda lo que pasaba antes en x igualdad menos 1 ahora pasará en x igual a menos 4 el punto donde es igualdad 2 en lugar de pasar en x igual a menos 4 ahora pasará en x igual a menos 7 estaremos por acá y el valor para x donde la gráfica tienda menos infinito en lugar de pasar en x 0 ahora pasará tres unidades a la izquierda la gráfica tienda menos infinito cuánto x es igual a menos 3 así que podemos dibujar una recta punteada por aquí y por lo tanto la gráfica se va a ver de esta forma algo así este es un dibujo a mano por lo tanto no es perfecto pero que estamos muy cerca ahora para llegar a nuestro objetivo tenemos que multiplicar el lado derecho por 2 ahora queremos graficar que es igual a dos veces el logaritmo en base 2 de menos x + 3 en paréntesis que es exactamente lo que nos piden sobre lo que factor izamos el negativo para ayudarnos con nuestras transformaciones ahora esto significa que cualquier valor que teníamos antes para una x dada ahora será el doble de ese valor y donde teníamos el valor de 0 bueno seguiremos en ese mismo valor pero donde teníamos el valor de 2 ahora tendremos el valor de 4 y por lo tanto la gráfica se va a ver muy parecida a lo que estamos dibujando ahora y lo hemos logrado este es el esposo de nuestra gráfica y es igual a dos veces el logaritmo en base todos de menos x menos tres una vez más si estás trabajando en khan academy debes buscar una opción que se vea de esta forma y espero que las elecciones