Escribir funciones exponenciales a partir de gráficas

las gráficas de la función lineal fx igual a mx b y la función exponencial ahora déjenme cambio de color de x igual aa por r a la x donde r es mayor que 0 pasan por los siguientes par de puntos estos 2 - 19 y 11 ambas gráficas se dan a continuación y son estas dos de aquí esté aquí es gd x que habíamos puesto con color rojo que de xy si te das cuenta es una función exponencial esta de aquí mientras que la recta es fx que habíamos puesto con este color fx y es una recta que está decreciendo también la función exponencial es una función exponencial que está decreciendo por lo tanto si me dicen que eres mayor que cero bueno hasta podríamos asegurar que r está entre 0 y 1 las funciones exponenciales cuya r cuya base está entre 0 y 1 son funciones exponenciales que decrecen perfecto ahora lo que nos piden es explícitamente cuáles fx y cuáles así que lo primero que se me ocurre es que fx la podemos obtener fijándonos en estos dos puntos es decir fx fx igual a m x + b es decir que cuando nosotros tenemos una recta que pasa por dos puntos bueno lo primero que hacemos es sacar su pendiente entonces como sacamos la pendiente la pendiente sabemos que es el cambio en la comparación del cambio en x el cambio en la comparación de cambio en x y bueno como tenemos esto pues hay que fijarnos en cuanto cambiamos en jeff en esta recta a comparación de cuanto cambiamos en x y si te das cuenta en y empezamos en este punto este punto si lo tenemos y vamos a bajar vamos a bajar todo esto todo esto todo esto hasta llegar a este punto de aquí es decir que todo esto es muy cambio en todo este este declive es mi cambio en james y por lo tanto nosotros podemos decir que es la diferencia de estos dos puntos recuerdas eso es lo mismo que 9 - el otro punto de 91 ok y ahora si nos fijamos en el cambio en x pues cambiamos de este valor que tengo aquí hasta este valor que tengo aquí todo esto es lo que estamos cambiando nosotros en x en esta recta por lo tanto va a ser desde menos uno desde menos 1 hasta 1 - 1 - 1 ok y de lujo y cuantos esto bueno pues esto es lo mismo antes de ponerlo con este color que 9 menos 1 es 8 entre menos uno menos uno lo cual es menos dos menos dos o dicho de otra manera ya podemos construir la pendiente es lo mismo que 8 entre menos 2 lo cual es menos 4 del lujo ya tenemos la pendiente muy pendiente vale menos 4 y eso quiere decir que por cada uno que yo me mueva en x y aquí hay que tener cuidado con la escala vamos a ponerlo con este color por cada uno que yo me mueva en x es decir aquí me estoy moviendo 1 en x tengo que bajar 4 en jr así que cuidando la escala aquí baja 1 2 3 4 es decir llegó justo a este punto de aquí ok por cada uno que yo caminen x igual para acá voy a bajar 4 en jeff y llegó justo este punto de aquí de lujo ahora ya tenemos la pendiente podemos decir que fx efe de it is es lo mismo que m pero la pendiente ya la obtuvimos vale menos 4 déjeme ponerlo con ese mismo color menos 4 que multiplica a x que multiplicará x + b pero ahora lo que nos hace falta es la be y para obtener la vez que te parece si utilizamos alguno de estos puntos se me ocurre tomar este de aquí si nos fijamos en f1 quienes efe de uno bueno por la definición esto es lo mismo que menos 4 es decir la pendiente menos 4 por x pero x en este caso vale uno por uno más b ok pero esto nosotros sabemos que es uno estamos en el punto 1,1 y por lo tanto f no me está diciendo que es uno entonces esto es lo mismo que uno ahora si nos fijamos solamente en esta parte de aquí podemos obtener el valor de b dicho de otra manera y déjame cambiar de color menos cuatro por uno es menos cuatro menos cuatro más b esto es igual a uno o podemos decir que ven es lo mismo que 4155 ya tengo el valor de b b vale 5 y bueno era casi seguro que valiera 5 porque estábamos parados en este punto de kim este punto pertenece la recta pero no sabíamos si era 55.1 o 4.99 pero ahora estamos seguros de que es 5 ya obtuvimos que la intersección con el eje layes es b igual a 5 y por lo tanto ya tengo toda la información para poder concluir cuál es mi función fx mi función fx fx es igual a m a la pendiente o pero nosotros sabemos que la pendiente vale menos 4 menos 4 por x x x por equis ok podemos variar x + ven más bien pero nosotros sabemos que en b vale 5 y ya está aquí toda mi función fd x que es una función lineal ya la tengo aquí y date cuenta que ya tengo todo lo necesario para conocer bien a fx fx ya solamente depende de x y cumple esta expresión que tengo aquí ahora vamos a intentar sacar algo parecido para gdx para mi función exponencial que decae y para sacar a gtx y la voy a apuntar justo aquí gx x es igual a am por r elevado a la x ok donde eres mayor que 0 para obtener gdx que te parece si trabajamos otra vez con estos dos puntos el primer punto el primer punto es este que tengo aquí que me dice que cuando x vale menos 1 gdx vale 9 porque este punto pasa tanto en la línea como en la función exponencial y lo voy a utilizar dice que cuando g - 1 cuando x vale menos 1 esto es lo mismo que a por er elevado al menos 1 que por cierto esto es lo mismo que y utilizando la información del punto me dice que cuando x vale menos 17 x vale 9 esto es lo mismo que 9 y de aquí ya tengo una ecuación a por r elevado a la menos uno es igual a 9 o bueno esto lo podemos escribir de la siguiente manera esta parte de aquí se puede escribir como a porque r elevado a la menos uno es lo mismo que dividir entre r es lo mismo que 9 o bueno de aquí podemos decir aquí podemos decir que a es igual a 9 r a 9 r porque voy a multiplicar todo por r y está r se va a cancelar y bueno aquí ya tengo una ecuación a es igual a 9 r y ahora qué te parece si buscamos otra ecuación parecida para poder de aquí obtener el valor de r y el valor de a y bueno para eso voy a utilizar el segundo punto este otro punto que tengo aquí y este otro punto que tengo aquí que es justo este de aquí me dice que cuando x 17 x vale 1 es decir kg de 1g de 1 es exactamente lo mismo que a por r elevado a la primera potencia pero bueno elevado la primera potencia a por r y esto es exactamente lo mismo que quede uno que vale uno justo esto es lo que me está diciendo este punto importantísimo a por r es igual a uno y aquí ya tengo otra ecuación a por r es igual a 1 a por r es igual a 1 ya tengo esta ecuación de acá arriba ya tengo esta cuestión de trabajo habrá forma de obtener aa rr y me parece que sí así que para esto déjenme bajar un poco la pantalla o que bajemos un poco la pantalla y voy a trabajar con estas dos igualdades es más que te parece si utilizamos esta información de que es igual a 9 r para sustituir la aquí abajo voy a sustituir a justo aquí es decir me va a quedar que a por r pero a vale 9 r 9 r que multiplica a su vez a r que multiplica a su vez a r esto es lo mismo que uno es lo que me dice la ecuación de abajo y bueno la veré por r es nueve veces re cuadrada esto es lo mismo que uno o dicho de otra manera es re cuadrada r cuadrada que es lo mismo que uno entre nueve ok ahora vamos a recordar el hecho de que sea mayor que cero justo eso es lo que me pide el problema que r dónde r es mayor que cero por lo tanto ahora voy a obtener el valor de f si saco de esta igualdad raíz cuadrada es decir que r es lo mismo que la raíz cuadrada de un noveno que es un tercio un tercio me voy a quedar con la raíz positiva porque me dicen que r es mayor que cero ok r es un tercio y entonces ya que obtuve r qué te parece si ahora obtengo yo sé que a es igual a nueve por r lo voy a poner aquí a es igual a nueve por r pero ya sé cuánto va a leer errebal un tercio por lo tanto a es igual a nueve por un tercio ok 19 por un tercio está húmeda nueve tercios o tres y vale tres y ya tengo el valor de a abel 3 y el valor de r los cuales los necesitaba para obtener esta función exponencial gtx ahora ya puedo saber cuánto vale gdx puedo decir que gx cdx es igual a a pero a vale 3 ok por r pero r vale un tercio positivo por un tercio elevado a la equis elevado a la equis y de lujo y también ya sé cuánto vale gdx gdx es igual a 3 por un tercio elevado a la equis es una función exponencial y bueno esta función exponencial la obtuvimos sacando cuánto vale r y cuánto vale a de estas dos ecuaciones que tengo aquí y bueno ha llegado el momento de escribir las respuestas entonces vamos a bajar la pantalla y justo aquí vamos a escribir que fx fx es menos 4 x5 color menos 4 + 5 ok y gtx gx es y voy a cambiar de color es lo mismo que un tercio o era 3 por un tercio por un tercio esto elevado a la equis de lujo ahora si tenemos las respuestas