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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:36
CCSS.Math:
HSA.APR.B.3
,
HSA.APR.B

Transcripción del video

lo que tenemos aquí son dos polinomios diferentes p1 y p2 y se han expresado en forma factor izada también podemos ver sus gráficas esta es la gráfica de g es igual a 1 de x en azul y la gráfica de i es igual a 2 de x en blanco lo que vamos a hacer en este vídeo es continuar nuestro estudio de ceros pero vamos a ver un caso especial en el que sucede algo interesante con los ceros así que veamos primero los ceros de p1 voy a poner una tabla que será útil en la primera columna vamos a poner los ceros los valores de x en los que nuestro polinomio es igual a cero y eso es bastante fácil de calcular en la forma factor izada cuando x es igual a 1 todo va a ser igual a cero porque es cero por cualquier cosa es cero cuando x es igual a 2 por el mismo argumento y lo mismo cuando x es igual a 3 y podemos verlo aquí en la gráfica cuando x es igual a 1 la gráfica de i es igual a 1 ínter seca al eje x lo hace de nuevo en el siguiente 0 x es igual a 2 y en el siguiente 0 x es igual a 3 también podemos ver la propiedad de que en ceros consecutivos nuestra función nuestro polinomio mantiene el mismo signo de modo que entre estos dos primeros ceros o en realidad antes de este primer cero es negativo luego entre estos dos primeros ceros es positivo entre los siguientes dos ceros es negativo y después de eso es positivo ahora qué pasa con pedos bueno pedos es interesante porque si fueras a multiplicar esto tendría el mismo grado que p 1 en cualquier caso tendría un término con x elevada a la tercera potencia tendrías un polinomio de tercer grado pero cuántos ceros únicos distintos tiene p 2 pausa el vídeo y piensa en esto bueno vamos a enumerar los aquí tenemos los ceros una vez más si x es igual a 1 toda esta expresión va a ser igual a cero así que tenemos cero cuando es igual a 1 y podemos ver que nuestra gráfica blanca también inter seca el eje x cuando x es igual a 1 y luego si x es igual a 3 todo esto va a ser igual a 0 y podemos ver que intersecta el eje x cuando x es igual a 3 y luego fíjense en esta parte de la expresión podemos decir que tenemos un cero cuando x es igual a 3 pero ya dijimos eso así que en realidad tenemos dos ceros para un polinomio de tercer grado de modo que aquí está sucediendo algo muy interesante de alguna manera se podría decir que estamos tratando de reforzar que tenemos un cero en x igual a 3 y esta noción de tener múltiples partes de nuestra forma factor izada que apuntan al mismo cero es la idea de multiplicidad de jane escribir esta palabra multiplicidad lo escribiré por aquí y lo escribiré aquí multiplicidad y así para cada uno de estos ceros tenemos una multiplicidad de uno se deducen sólo una vez cuando miramos la forma factor izada uno de los factores apunta a cada uno de estos ceros así que todos tienen una multiplicidad de uno para p 2 el primer 0 tiene un múltiplo de 1 solo una de las expresiones apunta a un 0 en uno o se convertiría en 0 si x fuera igual a 1 pero fíjense en la forma factor izada todos de nuestros factores de expresión se convierten en cero cuando x es igual a 3 este y éste se van a convertir en 0 de modo que aquí tenemos una multiplicidad de dos te invito a que pausa es el vídeo nuevamente y mires el comportamiento de las gráficas y trates de ver si hay diferencia en el comportamiento de las gráficas cuando hay una multiplicidad de uno y cuando hay una multiplicidad de dos muy bien ahora vamos a resolverlos juntos podríamos mirarte uno donde todos los ceros tienen una multiplicidad de uno y se puede ver que cada vez que tenemos un cero estamos cruzando el eje x y no sólo lo estamos inter secando sino que lo estamos cruzando estamos cruzando el eje x lo cruzamos de nuevo y lo estamos cruzando de nuevo así que tenemos un cambio de signo alrededor de este cero pero qué pasa aquí bueno en el primer cero que tiene una multiplicidad de uno que solo hace que uno de los factores sea igual a cero tenemos un cambio de signo tal como vimos con p 1 pero qué sucede cuando x es igual a 3 donde tenemos una multiplicidad de 2 bueno ahí ínter secamos el eje x pd3 es igual a 0 pero fíjense que no tenemos un cambio de signo tenemos positivos antes y tenemos positivos después tocamos el eje x aquí pero luego volvemos a subir y la idea general los invitó a probar esto y pensar porque esto es verdad es que si tienes una multiplicidad de impar si la multiplicidad es impar si es 1 357 etcétera entonces tendrás un cambio de signo cambio de signo mientras que si es par como en el caso de 24 o 6 no vas a tener ningún cambio de signo no hay cambio de signo una forma de pensar en esto en un ejemplo donde tiene una multiplicidad de dos vamos a usar este cero donde x es igual a tres cuando x es menor que 3 ambos van a ser negativos y un negativo por un negativo es igual a un positivo y cuando x es mayor que 3 ambos van a ser positivos así que en cualquier caso tienes un resultado positivo fíjense que no hubo ningún cambio de signo otra cosa que debemos notar es pensar en el número de ceros relativos al grado del polinomio y lo que vemos es que el número de ceros a lo sumo es igual al grado del polinomio por lo que va a ser menor o igual al grado del polinomio y por qué es así bueno todos tus ceros pueden tener una multiplicidad de uno en cuyo caso el número de ceros va a ser igual al grado del polinomio pero si tienes un cero que tiene una multiplicidad superior a uno bueno entonces vas a tener menos ceros distintos otra forma de pensar en esto es que si sumas todas las multiplicidades entonces eso va a ser igual al grado de tu polinomio