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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:55
CCSS.Math:
HSA.APR.B.3
,
HSA.APR.B
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

nos dicen que px es igual a esta expresión y nos piden graficar todos los ceros o intersecciones en x del polinomio en la gráfica interactiva y la razón por la que dice gráfica interactiva es porque esta es una imagen de pantalla de un tipo de ejercicio en khan academy en donde pueden dar clic en puntos sobre la gráfica para marcar los borrarlos o moverlos por eso es una gráfica interactiva pero esta es sólo una imagen de pantalla y vamos a dibujar encima de ella el objetivo es encontrar cuáles son los ceros de este polinomio y luego indicar los en la gráfica así que pausa en el vídeo y traten de resolverlo muy bien para encontrar los ceros de un polinomio tenemos que encontrar aquellos valores de x que hacen que todo el polinomio sea igual a 0 otra forma de pensar en esto es en cuáles valores hacen que esta ecuación sea verdadera x a la tercera potencia más x cuadrada menos 9 x menos 9 igual a 0 la mejor forma de hacer esto es tratar de factorizar esta expresión es un polinomio de tercer grado los cuales no son siempre sencillos de factorizar veamos cómo podemos hacerlo lo primero es buscar si hay algún factor común a todos los términos y parece que no lo hay lo siguiente es ver si podemos factorizar por agrupación y cuando pienso en la factorización por agrupación me fijo en los primeros dos términos y luego me fijo en los últimos dos términos y me pregunto qué es lo máximo que puedo factorizar en los primeros dos términos y que es lo máximo que puedo factorizar en los últimos dos términos y ver si hay algo similar cuando termine de factorizar lo que quiero decir es que para estos dos primeros términos tenemos x cuadrada como factor común por lo que queda x cuadrada por x + 1 y para los siguientes dos términos podemos factorizar un menos 9 y nos queda menos 9 x x + 1 todo esto funciona muy bien porque si vemos ahora esto como el primer término y esto como el segundo término podemos ver que x + 1 es un factor en ambos así que lo podemos factorizar factor izamos el x1 lo que señalamos con este color si factor izamos x + 1 queda x + 1 por equis cuadrada menos 9 y esto va a ser igual a 0 aún no terminamos de factorizar porque ahora tenemos una diferencia de cuadrados x cuadrada menos 9 es igual a vamos a escribirlo todo x más 1 y x cuadrada menos 9 podemos escribirlo como x + 3 por x 3 y si no están familiarizados con alguna cosa de las que estoy escribiendo aquí si no están familiarizados con la primera factorización que hice los invito a que revisen los vídeos de factorización por agrupación en khan academy y si lo que acabo de hacer no les resulta familiar los invito a que revisen las factorización es de diferencia de cuadrados pero de cualquier manera todo esto va a ser igual a cero si tenemos el producto de varias cosas y es igual a cero si alguno de estos factores es cero entonces toda la expresión será igual a cero aquí tenemos una situación en la que uno la solución a esto es hacer que x1 sea igual a 0 lo que implica que x sea igual a menos 1 otra solución es lo que hace que x + 3 sea igual a 0 lo que es x igual a menos 3 al restar 3 en ambos lados y otra solución va a ser aquel valor de x que haga que x menos 3 sea igual a 0 sumamos 3 en ambos lados y nos queda x igual a 3 aquí lo tenemos ya encontramos 3 ceros si este polinomio es evaluado con cualquiera de estos valores de x su resultado va a ser igual a 0 podemos indicarlo aquí en esta gráfica interactiva en donde vamos a dibujar los x igual a menos uno está aquí x igual a menos 3 está por acá y x igual a 3 está aquí la razón por la que quizá quieran hacer esto es porque aunque el ejercicio solo nos pide encontrar y graficar estos puntos lo que ya hicimos es porque esto nos puede ayudar a darnos una idea de cómo es la gráfica de esta expresión esto nos dice en dónde la gráfica intersec al eje x por lo que la gráfica podría ser algo así o podría hacer algo como esto para saber cómo sería tendríamos que calcular más información pero vamos a dejarlo aquí