Ejemplos de determinar el dominio de funciones

en este vídeo vamos a hacer algunos ejemplos para encontrar el dominio de algunas funciones imagina que tenemos efe de x igual a x + 5 ok esto entre x menos 2 ok cuál será el dominio de esta función para el vídeo e intenta encontrarlo bien hagámoslo juntos el dominio es el conjunto de todos los valores de x que al evaluar esta función obtenemos un valor de salida definido valores que hacen que fx esté definida entonces cuál es la situación en donde ftx en este caso no está definida bueno si podemos encontrar un valor de x tal que hagamos este denominador igual a cero entonces aquí tendríamos un valor indefinido entonces podemos decir que el dominio en este caso son todos los valores reales tales que bueno que esta parte de aquí que x menos 2 no sea igual a 0 entonces que x menos 2 esto no sea igual ahora bien típicamente las personas no querrían ver simplemente tales que x2 no sea igual a cero entonces podemos simplificarlo un poco aislando a x del lado izquierdo si sumamos dos de ambos lados entonces me va a quedar lo siguiente observa del lado izquierdo me va a quedar que x no tiene que ser igual a 0 más 2 a 2 positivos y también podrías haberlo hecho en tu cabeza si quieres mantener x menos 2 es distinto de cero entonces x no tiene que ser igual a 2 ok entonces por lo general las personas dicen que el dominio de esta función son todos los valores reales tales que x sea distinto de 2 bien hagamos otro ejemplo esta vez digamos que de x es la función raíz cuadrada de x 7 cuál es el dominio de esta función cuál es el dominio deje de x pausa el vídeo e intenta averiguar lo bueno podemos decir que el dominio déjame ponerlo así todos los valores reales de x tales que y pondremos alguna restricción a esto bueno habrá que pensar cuando esta función raíz cuadrada principal deja de tener sentido hay que recordar que si buscamos la raíz cuadrada principal de un número negativo entonces la raíz cuadrada no tiene sentido por lo tanto x 7 lo que sea que tengamos adentro del radical por aquí debe de ser mayor o igual a 0 por lo tanto pondré tales que x menos 7 sea mayor o igual a 0 ahora otra forma de decirlo es si sumamos 7 de ambos lados tenemos que x es mayor que 7 así que tenemos escribiendo de esta manera tal que x sea mayor o igual todo lo que hice fue decir ok para que valores este radical deja de tener sentido bueno si tomamos valores de x donde esto me dé un número negativo estaríamos en problemas por lo tanto x menos 7 lo que sea que tengamos dentro del radical debe de ser mayor o igual a 0 y si decimos que x menos 7 tiene que ser mayor o igual a 0 si sumamos 7 de ambos lados vamos a llegar a que x debe de ser mayor o igual a 7 bien hagamos un último ejemplo definamos htx como la función 5 esto elevado al cuadrado cual es el dominio de esta función bueno pues escribamos dominion son todos los valores reales de x y ahora será que necesitamos restringir la un poco bueno hay algo que pueda causar que no se pueda evaluar para un valor definido observa podemos elevar al cuadrado cualquier valor si me das un número real y lo elevamos al cuadrado obtendremos otro número real por lo tanto x 5 puede ser lo que sea y por lo tanto x puede tomar cualquier valor entonces en este caso el dominio es todos los valores reales de x no tenemos ninguna restricción como en los otros dos ejemplos en los otros dos cuando tenemos algo en el denominador que pueda ser igual a 0 entonces tienes que asegurarte que eso no suceda porque eso nos daría valores indefinidos de manera similar para un radical no puedes tomar la raíz cuadrada de un número negativo y por lo tanto una vez más tenemos que tomar eso como una restricción