Ejemplo resuelto: dominio y rango de una función de paso

tengo una función definida por pedazos y mi objetivo es determinar su dominio y su rango así que fijémonos primero en su dominio y recordemos que el dominio de una función es el conjunto de valores de entrada en los que la función está definida en este caso nuestros valores de entrada están representados por la letra x muy bien así que fijémonos en eso la función toma el valor 1 cuando x es mayor que 0 y menor o igual que 2 y puede tomar el valor 5 cuando x es mayor que 2 y menor que 6 o bien puede tomar el valor menos siete cuando x es mayor o igual que 6 o menor o igual que 11 así que aquí no se está dando justamente los valores posibles en los que la función está definida justamente para valores por ejemplo menores que 0 para valores menores o incluso el 0 no está definido verdad aquí está definido para x estrictamente mayor que 0 entonces para pero hacia atrás es decir todos los negativos y 0 no tenemos una forma de asignarles un valor verdad a esos valores de x y tampoco tenemos para números mayores que 11 así que nuestro dominio son son aquellos números que son mayores que 0 por ejemplo lo que corresponde a esto verdad son aquellos números x mayores que 0 y por ejemplo hasta el 2 está definido luego saltamos a este pedazo desde 2 hasta 6 ahí está bien definido y luego está definido de 6 a 11 todo está muy bien definido desde 0 hasta 11 verdad que esa parte corresponde a esta otra verdad todos estos valores está definido el dominio entonces podríamos incluso escribirlo así todos el dominio es son todos los números reales números reales tales que tales que satisfacen que están entre 0 y 11 incluyendo el 11 y excluyendo el 0 ahora vamos a ver qué pasa con el rango y este es algo muy sencillo para esta función porque el rango son todos los valores posibles que una función puede tomar verdad así que esto es muy simple esta función sólo puede tomar tres valores posibles 1 5 y menos 7 así que una forma de describir el rango podría ser que la función evaluado en cualquier punto solo puede cada caer en este conjunto de verdad sólo puede ser un elemento esto es este es el símbolo digamos matemático que usamos para decir que es un elemento de este conjunto que sólo tiene tres posibilidades 1 5 y menos 7 y esta es digamos una forma muy elegante muy matemática de escribir que la función sola solo toma valores en este o bien podríamos decir que fx es igual a 15 -7 pero esto quizás es una forma no muy precisa de representar lo anterior el punto es que esta función sólo puede tomar uno de esos tres valores