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Transcripción del video

a estas alturas ya estamos super acostumbrados a ver funciones definidas como hd y es igual hay al cuadrado o funciones definidas de la forma f de x igual a raíz cuadrada de x ahora hay muchísimos tipos de funciones y en particular las que vamos a ver ahorita son funciones que están definidas podríamos decir que por partes ok 1º definimos cómo se comporta en un intervalo luego definimos cómo se comporta en otro intervalo y así nos la podemos seguir y este tipo de funciones se llaman funciones definidas por partes aunque bueno también lo podemos llamar funciones definidas por pedazos o por trozos pero bueno el chiste de estas funciones que vamos a ver ahorita es que se definen por pedazos ok lo vamos a ver en unos momentos aquí mismo tenemos la gráfica de una función definida por partes si te fijas en este intervalo de aquí la función constante por acá y luego cuando llegamos al menos 5 salta hasta acá y del -5 al menos 1 es otra constante y después en el -1 vuelve a saltar y llega hasta acá abajo nunca y en este otro intervalo de las equis toma otro valor constante ok como podemos observar tiene estos dos saltos y aquí lo que vamos a hacer es ponernos a pensar cómo describir a esta función con la anotación de las funciones ok si este es el eje x y este de aquí es el eje y igual a efe de x como describimos a esta función lo que tenemos por aquí efe x a ver podemos observar que hay tres intervalos en los que vale cosas completamente diferentes entonces necesitamos mucho espacio y vamos con el primer pedazo este pedazo está en el intervalo de menos 9 a menos 5 gray pero como tenemos aquí un círculo abierto sin el relleno eso significa que en este intervalo no estamos incluyendo al menos 9 ok solo estamos incluyendo a todos los números a la derecha de menos 9 hasta llegar a menos 5 y si incluimos al menos 5 porque tenemos este círculo relleno aunque hay entonces el intervalo en el que se define este pedazo es el intervalo menos 9 menor que x menor o igual que menos 5 porque no incluimos al menos 9 no lo incluimos y si incluimos al menos 5 si lo incluimos ok esto de aquí es el intervalo y en este intervalo la función vale menos 9 -9 podría llegar a ser un poco confuso tener aquí dos nueves pero no hay que confundirse este es el valor que toma la función en todo el intervalo y este menos nueve de aquí es donde inicia el intervalo ok y recordando es súper importante que aquí tengamos un menor estricto y no un menor o igual porque si tuviéramos un menor o igual eso significaría que en este intervalo también estamos incluyendo al menos nueve y entonces la función también tomaría este valor de aquí y tendríamos que tener este circulito relleno pero no lo tenemos relleno por lo cual este intervalo no incluye a menos nueve y ahora vamos con el siguiente intervalo el cual va de menos 5 sin incluirlo hasta menos 1 menos 5 menor que x menor o igual que uno menos uno y en este intervalo la función vale 6 aunque es una función constante en este intervalo la constante 6 y de aquí justo en el -5 tenemos un salto desde menos 9 hasta 6 y como estos pedazos son constantes hasta podríamos pensar en un escalón y es por eso que otro nombre para este tipo de funciones definidas por partes en las que todos los intervalos toman valores constantes se llaman funciones escalonadas por esto de que podría aparecer un escalón ahora es súper importante que aquí donde sucede el salto en -5 la función tome únicamente un valor aunque esté bien definida porque lo que pasaría si aquí tuviéramos un menor o igual si este intervalo también incluyera al menos 5 aquí este circuito estaría relleno y la función en -5 podría tomar seis y podría tomar menos nueve y eso no está padre porque entonces ya no sería una función para cada valor de x debemos de tener únicamente un valor de fx y no dos como tendríamos aquí entonces no podemos incluir al menos cinco en este intervalo aunque es súper importante que si tenemos una función definida por partes sepamos exactamente en cuál de los intervalos cae el menos 5 para no tener este problema de no saber si f de menos 5 es menos 9 fm 56 porque f de menos 5 sólo puede tener un valor en algunos casos puede llegar a suceder que menos 5 o cualquier otro número esté en dos intervalos pero en esos casos el valor de f de menos cinco en cada una de las partes tiene que ser el mismo ok bueno vamos con el último intervalo que va desde menos 1 hasta 9 menos 1 hasta 9 aquí está la equis y como podemos ver aquí tenemos un círculo abierto por lo cual no estamos incluyendo al menos uno recorre todos los valores hasta llegar al 9 y también incluye el 9 ahora es súper bueno esto de que tengamos un -1 estrictamente menor que x porque aquí en esta parte ya estamos definiendo cuánto vale la función el menos 1 ok si es que está súper bien que tengamos un menor estricto ahora en este intervalo cuánto vale la función pues vale menos 7 aunque menos 7 y listo ya terminamos ya escribimos la definición de esta función que teníamos gráfica da por acá y otra cosa que me parece muy interesante aquí es que podemos observar lo útil que es la notación de las funciones en fin espero que te haya divertido la verdad yo sí me he entretenido muchísimo con estas funciones