Resolver ecuaciones gráficamente: problemas verbales

para estudiar el crecimiento de una bacteria un científico mide el área en milímetros cuadrados que ocupa la población muestra el crecimiento de la población se puede modelar por efe dt es igual a 24 por el elevado a la 0.4 por de donde t es el número de horas a partir del inicio del experimento se muestra la gráfica de f podemos suponer que si ft es igual a 24 x elevado a la 0.4 teme la salida de esta función será el número de milímetros después de t horas observa en la gráfica podemos ver que mientras el tiempo avanza 2 milímetros cuadrados de la pequeña población de bacterias se mantiene aumentando y claramente crece es decir es la gráfica de una exponencial creciente de hecho sabemos que es una exponencial creciente porque tenemos una función exponencial y nos preguntan en qué tiempo la población ocupa por primera vez un área de 400 milímetros cuadrados redondea tu respuesta al entero más cercano así que pausa el vídeo e intenta encontrar la respuesta esta es una captura de pantalla de un ejercicio en khan academy nos piden que en qué tiempo la población ocupa por primera vez un área de 400 milímetros cuadrados veamos 400 milímetros cuadrados están por aquí por lo que parece que después de 7 horas tenemos 400 milímetros cuadrados o más así que ponle después de 7 horas muy bien ahora hagamos los siguientes ejemplos basados en esto mismo ahora nos dicen algo semejante utilizan milímetros cuadrados para estudiar el crecimiento esta es la función pero agregaron esta recta y la gráfica de la recta es igual a 600 tenemos la gráfica de efe y la gráfica de la recta igual a 600 y nos preguntan qué afirmaciones representan el significado del punto de intersección de ambas gráficas elige todas las que apliquen bueno pausa el vídeo e intenta responderla bien el inciso a dice describe en qué tiempo la población ocupa 600 milímetros cuadrados y nos preguntan qué afirmaciones representan el significado del punto de intersección de ambas gráficas es decir nos preguntan por este punto de intersección será que este punto describe en qué tiempo la población ocupa 600 milímetros cuadrados bueno en efecto ese es el tiempo donde la población alcanza los 600 milímetros cuadrados porque esta es la recta que igual a 600 milímetros cuadrados así que me agrada esta opción siguiente inciso representa la solución a la ecuación 24 por el elevado a la 0.4 te es igual a 600 bueno si lo piensas en azul tenemos la función y es igual a 24 x elevado a la 0.4 t y esta es la recta de igual a 600 por lo tanto obtenemos el mismo valor que para el valor t donde estas dos gráficas se intersectan o dicho de otra manera significa que esto es igual a esto o que en efecto 24 por el elevado de 0.4 tm es igual a 600 así que también me gusta esta opción obtenemos un valor t donde esto es cierto ese valor t es la solución a esta ecuación inciso se describe la situación donde el área que la población ocupa es igual al número de horas no en definitiva no es el caso porque el área es de 600 milímetros y las horas parecen ser un poco más que 8 así que en definitiva no son iguales inciso d describe el área que la población ocupa después de 600 horas no no tenemos ni siquiera que ver las horas ya que en el eje t ni siquiera tenemos una marca para 600 horas así que tampoco seleccionaré esta opción como correcta bien sigamos desarrollando la siguiente parte de este ejercicio y nos dice para estudiar el crecimiento de una bacteria un científico mide el área en milímetros cuadrados que ocupa la población muestra y ahora tenemos dos poblaciones observa el crecimiento de la población y se puede modelar por y tenemos esta función de aquí y el crecimiento de la población ve se puede modelar por y tenemos esta nueva función head donde te es el número de horas a partir del inicio del experimento se muestra en las gráficas de f y g la población a se puede modelar por la gráfica que ya trabajamos pero ahora introducen una nueva población que se puede modelar por gd te observa tenemos dos funciones que crecen de manera exponencial pero a tasas distintas y después nos preguntan en qué tiempo las poblaciones ocupan la misma área redondea tu respuesta al entero más cercano si quieres puedes pausar el vídeo y piensa la solución puedes ver claramente que se intersectan en este punto ese será el punto donde ocupan la misma área parece que es alrededor de 175 milímetros cuadrados pero no nos preguntan por el área nos preguntan en qué tiempo ocupan la misma área y parece que es ligeramente después de las 5 horas así que si nos piden redondear al entero más cercano pondré 5 horas vamos a trabajar con la última parte es el mismo problema pero nos preguntan algo distinto que afirmaciones representan el significado del punto de intersección de ambas gráficas elige todas las que apliquen bueno pausa el vídeo e intenta encontrar las afirmaciones correctas bien el inciso a dice representa que ambas poblaciones ocupan alrededor de 180 milímetros cuadrados al mismo tiempo así que veamos parece cierto ya que hace rato estimamos alrededor de 175 milímetros cuadrados así que es cercano a 180 milímetros cuadrados y esto pasa aproximadamente a la quinta hora así que parece que ocupan la misma área en un mismo tiempo por lo tanto seleccionaré este inciso me gusta esta opción inciso p representa que en un inicio de la población era mayor que la población ve bueno el punto de intersección no nos dice qué población era mayor en un inicio podríamos intentar dar esa respuesta a albert ente igual a 0 cuál de las poblaciones es mayor puedes ver que cuando te es igual a 0 la población a que es la curva en azul la función f parece mayor que la población b pero no es lo que representa el punto de intersección así que no no es una afirmación cierta inciso se representa la solución a la ecuación 24 x elevado a la 0.4 tm es igual a 9 x elevado a 0.6 t ya hemos hablado de esto en el otro ejemplo donde sólo tendríamos una función exponencial y de hecho es cierto ya que si decidimos que la curva de la población es igual a 24 por el elevado al 0.4 te decimos que la curva de la población ve es igual a 9 por el elevado de 0.6 t entonces el punto donde ambas curvas se intersectan es el punto donde para un valor de t dado obtienes el mismo valor bien así que estas dos expresiones son iguales es decir esta expresión te dará el mismo valor que la otra expresión otra forma de decirlo es que para ese valor de t dado esta expresión es igual a esta así que en efecto representa la solución a esta ecuación y el último inciso nos dice representa la solución a la ecuación 24 por el elevado al 0.4 t es igual a 0 no si queremos saber cuando esta función es igual a cero tendremos que fijarnos en la función de igual a cero que trazará en un color distinto y que se encuentra aquí y después fijarnos en la intersección de esa curva con la función f pero no eso no es lo que representa nuestro punto de intersección así que tampoco seleccionaremos como respuesta correcta este inciso