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Transcripción del video

vamos a repasar un poco el valor absoluto antes de meternos en las ecuaciones con el valor absoluto porque cuando yo hablaba del valor absoluto realmente lo que estaba pensando era nueva distancia por ejemplo si me tomo el valor absoluto de al menos 1 me estoy fijando qué tan lejos hasta el -1 del cero y los otros tomamos aquí una recta numérica y déjame dibujar una mejor recta numérica me gusta más están ya que es al cero el -1 si te das cuenta está a una unidad de distancia del cero por lo tanto el valor absoluto de menos 1 es1 y de igual manera si yo me tomo el valor absoluto de uno te das cuenta que la instancia del 1 al 0 21 por lo tanto también el valor absoluto de uno es puro y bueno esta es una forma de pensarlo como la distancia que tiene un número al 0 pero también hay otra forma de pensarlo por ejemplo si me tomo el valor absoluto de menos 7 mil 346 esto siempre me lo manda positivo los números negativos me lo mandan a su versión en positivo mientras que los números positivos se quedan en su versión en positivo y bueno es no había pensado en ecuaciones con valor absoluto nosotros tenemos por ejemplo x -5 el valor absoluto de que menos cinco igual a 10 y quiero resolver esta cuestión como la región álbum bueno pues una forma de pensar no es quién números están a una distancia de diez unidades del 5 o tal vez de otra forma y pensando es que numerosos chile tomás el valor absoluto nos da 10 ya esos números hay que guardarlos ax -5 esta es una forma sistemática de verlo y de hecho es la mejor forma de resolver este tipo de cuestiones así que voy a poner primero x menos cinco es igual a 10 porque date cuenta que el valor absoluto de diez días si hay menos cinco vale 10 entonces no voy a tomar el mando absoluto de 10 del valor absoluto de 10 es 10 entonces se cumplirá esta cuestión pero también existe otro también puedes tomar como x men o cinco igual al menos 10 si esta parte aquí adentro es menos diez y le toma el valor absoluto al menos diez pues el valor absoluto de -10 también es 10 recuerda que no manda a su versión en positivo por lo tanto ya tenemos aquí dos ecuaciones y por lo tanto los posibles resultados o x menos cinco es igual a días de aquí yo puedo a cinco del mundo la ecuación me queda que es igual a 15 cm ciudad o acaso x menos cinco es igual al menos 10 y sumó 5 en ambos lados de la ecuación no queda que x es igual al menos cinco ambos valores de x que acabo de encontrar xv al xx o al menos cinco son ambos la respuesta de esta ecuación con valor absoluto 15 - 5 es 10 y el valor absoluto de 1610 y menos cinco menos cinco y menos 10 y el valor absoluto al menos 10 es 10 por lo tanto ambos cumplen y ambos son ni soluciones de esta ecuación con valor absoluto y se me antoja será otro ejemplo así que vamos a bajarnos para acá así que vamos a tomarnos otra ecuación y se me ocurre poner x + 2 esto igual a 6 ésta tampoco está tan difícil sin embargo lo que quiero que veas es el mismo concepto o x + 2 es igual a 6 positivo porque si el valor absoluto de 666 entonces x + 2 podría ser seis o en sudado caso tenemos una segunda solución si x + 2 es igual a menos seis porque recuerda que el valor absoluto de -6 también seis por lo tanto x + 2 o pueden ser seis o puede ser menos seis en el primer caso si resto todos demos la ecuación de queda que x es igual a 4 mientras que en el segundo caso x es igual al menos ochos y pasó del 2 del otro lado consignó contrario o elvis es igual a 4 ó x es igual al menos ocho y así de fácil y así de sencillo podemos resolver esta ecuación con valor absoluto y vamos a ver que sí es cierto porque también lo podrán ver cómo la distancia podría pensar que esto es lo mismo que x menos -2 igual a 6 y pensar cuáles son los números que están a una distancia de 6 del -2 fíjate bien aquí arriba teníamos por ejemplo cuáles son los números que están las instancias de 10/05 aquí es lo mismo cuáles son los números que están a una distancia de 6 del -2 y bueno pues la respuesta es 4 y menos 84 está a una distancia de 6 del -2 y -8 también puede ser una recta numérica para comprobarlo por ti mismo pero bueno ya que no están usando muchos los ejemplos vamos a hacer otro ejemplo me voy a tomar un ejemplo un poco más difícil pero te vas a ver qué tal pocos nada del otro mundo me voy a tomar el valor absoluto de 4x -1 esto igual a 19 y si te das cuenta realmente tampoco hay tanta ciencia esto lo único que hice es poner una ecuación un poco más difícil de resolver pero bueno aquí está diciendo que 4 x menos uno puede ser en todo caso 19 o también 4x menos uno recuerda que tenemos una segunda solución 4x menos uno puede ser también igual a -19 4 x menos uno es igual a menos 19 y bueno si de la primera actuación despejamos ax primero vamos a pasar el uno de ambos lados de la ecuación y lo vamos a pasar sumando estos me queda que 4x es igual a 20 también voy a hacer lo mismo este lado de la ecuación no va a quedar que 4x es igual a -19 más uno que es menos 18 y después voy a dimitir ambos lados de la ecuación entre cuatro me queda que x es igual a 5 en este caso mientras que el otro individuo ambos lados entre 4 queda que kiss es igual a menos 18 entre 4 o en su lado caso -9 medios menos nueve medios y ya están aquí tengo la solución de esta ecuación que tiene valor absoluto o x igual a 5 ó x igual al menos nueve medios resuelven esta ecuación con valor absoluto ambas son soluciones de esta ecuación con valor absoluto 4 por 520 menos 119 y después cuatro por lo menos nueve medios me da menos 18 - 1 - 19 y cuanto más valor absoluto también me da 19 por lo tanto ya que tengo mis dos soluciones y ahora vamos a ver otra cosa un poco distinta vamos a pensar ahora en una función que tenga que ver con valor absoluto no voy a tomar la función y es igual al valor absoluto de x + 3 como se ve la gráfica esta función sin embargo lo primero que quiero que piense de esta función es en dos casos el primer caso puede ser que es más tres sea positivo y cuando tomamos el valor absoluto de algo positivo se queda igual entonces me queda x + 3 es mayor que cero es algo positivo y también tenemos otro caso que es más tres sea menor que cero es síntoma de valor absoluto de un número negativo si es más tres es mayor que será entonces la función que a tal cual porque el valor absoluto de algo positivo es el mismo por lo tanto me quedaría allí es igual hay temas 3 y date cuenta que se queda igual porque cuando yo tengo un número positivo el dato más valor absoluto se queda el mismo número y bueno si de aquí despejó axn esta desigualdad voy a obtener que x es mayor que menos tres si resto en ambos lados de la ecuación o más bien de ambos lados de la desigualdad tres me queda que x es mayor que menos tres bueno este es mi primer caso cuando x + 3 es mayor que 0 ahora también tengo otro caso que x + 3 sea menor que cero si x + 3 es menor que cero date cuenta que esto que está que adentro va a ser negativo y entonces cuando me toma valor absoluto de algo negativo lo convierto positivo y eso en matemáticas que decir que lo voy a multiplicar por menos es decir que lleva a quedar igual a menos x + 3 y como sé eso pues porque fíjate en esto si yo meto más valor absoluto de algo negativo pues la función mal absoluto lo que hace es mandar mela a positivo con el mismo valor entonces como convierto algo negativo a positivo pues multiplicando por menos por ejemplo el valor absoluto de -5 el 5 lo único que hice fue multiplicar el -5 por menos para que me diera cinco positivo es justo por eso que me queda que lles igual a menos x + 3 en valente sis y bueno si de aquí despejó a x me queda que esta función es cierta cuándo x es menor que menos tres es decir que estoy separando esta función en dos partes cuando x + 3 es menor que cero cuando lo que está dentro del valor absoluto es menor que cero y cuando lo que está entre los frutos mayor que cero así que vamos a ver cómo se ve la gráfica de esto deja de dibujar dos ejes esta es mi eje de las x y esta energía de las 10 y bueno lo primero que voy a hacer es fijarme en la primera cuestión a la ecuación demorado y tengo y es igual a menos x + 3 esto exactamente lo mismo y voy a distribuir menos que menos x menos tres y por lo tanto date cuenta que la gráfica de esto es una línea recta la cual tiene como ordenado origen al menos tres es decir corta en el eje de la yeza menos tres vamos a poner aquí - 1 - 2 - 3 paso por este punto y después si despejamos keys vamos a ver que corta el eje de las x también menos tres porque cuando llegué es igual a cero me queda que cero es igual a menos x -3 y sí de que despejó x me queda que equivale menos tres por lo tanto también intercepta aleje de las x en el valor de menos tres y como es una recta pues entonces ya tengo dos puntos y ya puedo dibujar esta recta es algo así sin dejar de tomar estos valores déjame trata de trazar esta recta lo mejor posible tanto para kim como para acá bueno esto es si x + 3 es menor que cero pero ahora vamos a fijarnos qué es lo que pasa con según la información y yo sé que la gráfica se ve cómo llegué es igual hay que más tres por cierto interfecta aleja de las 10 en el valor de 3 positivo si quiere encontrar otro punto cuando llévale 0x vale menos tres es decir que también pasa por este punto y ya puedo dibujar de aquí ni renta mi segunda recta de mí según la información que me dan se ve cómo está harta de amarillo ya tengo mis dos rectas de las informaciones que me dan ahora vamos a fijarnos en algo con mucho cuidado dice se cumple la ecuación demorado cuando x es menor que menos tres es decir todos los valores de x que sean menores que menos tres pues son todos estos que están aquí es justo lo que estoy poniendo mientras que por otra parte en segunda información me dice que x es mayor que menos tres es decir que funciona esta recta cuando x es mayor que menos tres y por lo tanto esto otro de rojo que estoy poniendo a kim y ya está ya con esto tenemos la gráfica de esta función en valor absoluto esto de ron que me quedo esta v cuando x es menor que menos tres se comporta como la gráfica que tenemos demorado mientras cuando x es mayor que menos tres se comporta como una gráfica de amarillo y nos queda esta v de color rojo esta es nuestra v gráfica que representa a la función con valor absoluto con la que empezamos