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Transcripción del video

pensemos ahora un poco sobre las gráficas del valor absoluto de funciones y ha definido un aquí es fx es igual a menos tres que multiplica al valor absoluto de x menos uno más 9 ok y vamos a restringir su dominio vamos a definirlo para los valores x que se encuentran entre menos 4 y 5 muy bien entonces te invito a que hagas una pausa y que trate de ver cómo se grafica haría esta función en el plano ordenado y por supuesto puedes pensar en darle valores a la gráfica o más bien darle valores a la función para ir obteniendo puntos sobre la gráfica pero sería mucho más importante que pienses en su estructura por ejemplo donde se encuentran los máximos que forman tienen entonces para ir trabajando este ejemplo no tenemos que esta parte de aquí que está en el valor absoluto este valor absoluto es siempre mayor o igual que cero es decir es no negativo y cuando decimos no negativo que decir que puede ser cero o algo positivo muy bien sin embargo en realidad estamos multiplicando por un -3 y ese -3 es algo negativo así que en conjunto todo esto va a ser menor o igual que cero y eso quiere decir que es no positivo bien toda esta parte es no positivo y después le sumamos 9 ahora bien cómo podríamos encontrar el máximo de esta función si nos fijamos el 9 es fijo el 99 no se mueve y finalmente para encontrar el máximo pues tenemos que restarle lo menos posible entonces quizás sería buena idea buscar en qué puntos de esta función esto se hace cero para que no le restemos no le restemos a este 9 entonces la forma de encontrar los valores para los cuales esto sea cero es viendo cuando el valor absoluto de x menos uno es igual a cero verdad porque estamos multiplicando por menos tres así que esto sería cero si esta parte dentro del valor absoluto lo es y sabemos que el valor absoluto es cero sí solos y lo que está dentro del valor absoluto que se x menos o no vale cero o lo que es lo mismo que x es igual a 1 si sumamos uno de ambos lados entonces ya vimos que en el uno esté este digamos este término vale cero y si le sumamos 9 entonces estamos en este punto de aquí es decir el punto 1,9 es nuestro máximo y sabemos además que los valores absolutos digamos de expresiones lineales se vende esta forma se vende esta forma cuando el coeficiente que antecede al valor absoluto es positivo y como ese no es nuestro caso entonces se verá de esta forma es la forma que tendrá nuestra función o la gráfica de nuestra función muy bien ya más o menos puedes intuir cómo se va a ir viendo para ello vamos a ir escribiendo esta función en dos pedazos por ejemplo qué pasa si la x es mayor o igual que uno pero menor o igual que cinco o bien que esté por abajo del 1 es decir que quizás sea menor o igual que uno pero tiene que ser mayor o igual que menos cuatro muy bien entonces vamos a vamos a ver si x es mayor o igual que uno el valor absoluto de x menos uno es mayor o igual que cero así que se queda exactamente igual verdad x - 1 - 3 x x menos uno más 9 de hecho vamos vamos a reescribir lo mejor vamos a distribuir ese producto tendremos menos 3 x x menos uno más 9 esto es menos 13 x + 3 + 9 y esto es menos tres equis +12 muy bien entonces en esta parte de uno a cinco de hecho lo podemos ver aquí entre 1 y 5 vamos a tener que la función obedece la siguiente regla - 13 x +12 muy bien y lo importante aquí es que podemos ver podemos ver podemos ver que es una pendiente negativa de valor 3 del valor menos tres entonces quiere decir que por cada uno un cuadro que nos movemos a la derecha tenemos que bajar tenemos que bajar tres muy bien nos movemos uno a la derecha bajamos 31 la derecha bajamos 31 la derecha bajamos 3 entonces esto se verá como una línea de este estilo con pendiente negativa igual a 3 muy bien ahí lo tienen más o menos así se ve en la gráfica digamos de este lado ahora pensemos qué ocurre si estamos entre - no no es menos cinco es menos 4 y 1 key en este caso pues será perdón será una pendiente positiva muy bien de hecho cuando tenemos x menor o igual que uno el valor absoluto de x menos uno pues será igual a menos x -1 verdad porque en ese caso x menos uno es negativo y el valor absoluto debe ser debe ser mayor o igual que cerró entonces esto simplemente nos queda 1 - x de ahí que nuestra función fd x sea igual a menos tres por el valor absoluto de x menos uno que es 1 - x + 9 y esto es menos tres más tres equis esto es distribuyendo el productor +9 entonces tenemos tres equis y nueve menos tres son seis así que en este lado la función se ve como 3x +6 quiere decir que tenemos una pendiente positiva es decir por cada uno que nos movemos a la derecha tuvimos tres o si lo vemos al revés por cada uno que nos movemos a la izquierda bajamos tres muy bien para partir de este betis entonces sí estamos aquí uno a la izquierda y bajamos 3 uno a la izquierda y bajamos 31 la izquierda y bajamos 31 la izquierda y bajamos 3 y aquí ya hemos bajado bastante verdad que está muy bien entonces la gráfica de nuestra función es justo una recta dependiente 3 y que de hecho aquí se ve que pasa por el 6 verdad muy bien entonces ahí tienen ustedes la gráfica de nuestra función fd x aquí realmente logramos obtener esta gráfica simplemente haciendo un análisis de nuestra función y fue un análisis muy detallado uno podría lo mejor ir tomando valores distintos de x para ir graficando puntos sin embargo aquí lo hicimos completo el análisis una moraleja de esto es analizar los puntos o qué bueno que es una buena estrategia encontrar dónde está el máximo o el mínimo del valor absoluto para poder encontrar digamos el vértice de esta gráfica a partir de ello todo es muchísimo más sencillos y lo partimos digamos en dos pedazos en donde podemos analizar muy bien cómo se ve la gráfica entonces bien pudiste haber tomado valores para ir graficando esta función sin embargo ahora hicimos un verdadero y profundo análisis de la función para entenderlo mejor yo creo que no sea así es como lo veo yo que es mucho mejor y de hecho es mucho más emocionante entenderlo como de desde una perspectiva analítica a simplemente ir graficando puntos nos da una mejor elección