Funciones y números pares e impares

cuando hice el vídeo acerca de funciones pares y funciones impares hice el comentario desafortunado de que no había una conexión directa entre las funciones pares y los números pares y tampoco entre las funciones impares y los números impares eso es erróneo y quiero aprovechar este vídeo para corregirlo y explorar cuál es la conexión antes que nada veamos que cuando hable de funciones pares desde el ejemplo clásico de fx igual x al cuadrado y cuando hable de funciones impares y el ejemplo de x al cubo y posteriormente incluso dije que también podía ser f x de fx igual a equis y esos eran ejemplos de funciones impares así que ustedes quizás ya empiezan a notar una relación entre los exponentes de x y el tipo de función que es ahora quiero ser muy claro no todas las funciones pares surgen como cosas de la forma x al cuadrado o de la forma x al cubo o f x igual a x hay funciones por ejemplo las trigonométricas que pueden ser pares o impares sin ni siquiera involucrar a x elevado alguna potencia por ejemplo el coste de x que esta gráfica do aquí el coseno dx es una función par y el seno de x es una función impar pero ninguno de ellos parece x elevado a alguna potencia veamos si yo digo fx es igual a equis solo x x a la 1 entonces esto es una función impar si digo que fx es igual a x al cuadrado entonces es una función par y si digo que fx es igual a x al cubo entonces de nuevo tengo una función impar así que aquí quizás ya esté notando una relación entre el exponente y la paridad de la función si el exponente es impar la función es impar pero tiene que ser x al algo no puede involucrar a más términos porque por ejemplo vimos aquí que x al cubo más 1 es un ejemplo de una función que no es para ni impar a pesar de que la potencia la que estoy elevando la x es una potencia impar así que si quiero que usar este criterio sólo puede ser fx igual a x algo es más de que me lo noto así si defino fx igual a x a la n entonces esta función va a ser una función impar impar si n es impar y m es impar iba a ser una función par función presión par si n par y de nuevo quiero ser muy enfático no todas las funciones pares o impares son algo de esta forma como les decía las funciones trigonométricas a veces también son pares o impares y definitivamente no son de la forma f x igual a x a la n así que no todas las funciones parecen pares salen de este modo algunas funciones ni siquiera tienen nada que ver con polinomios por ejemplo esta y aún así podemos clasificarlas en funciones pares y funciones impares lo que pasa es que podemos decir que este tipo de funciones por ejemplo el coste en ode x tiene la misma simetría alrededor del eje y que la función f x igual a x al cuadrado por eso las agrupamos todas juntas y hablamos de las funciones pares del mismo modo las funciones que tienen la misma simetría alrededor del eje jay del eje x que x al cubo a esas las llamamos funciones impares así que pues si existe esa conexión les digo aquí está quizás esto es en lo que se inspiraron para definir a las funciones pares