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Contenido principal
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Transcripción del video

seguramente has escuchado el concepto de números pares e impares y lo que vamos a hacer en este vídeo es pensar en funciones pares o impares y como veremos existe una cierta semejanza entre los dos conceptos y también algunas diferencias primero pensemos que es una función par una forma de pensar una función par es que si la giramos sobre el eje de la función se ve igual el clásico ejemplo de una función par es este la parábola clásica donde tu vértice está en el eje y esta es una función para esta es la gráfica de la función efe de equis igual a equis cuadrada observa si la giramos sobre el eje y obtenemos la misma gráfica para decir esto de una forma matemática y ya hemos hablado de esto cuando hablamos de la idea de reflexión para decir que una función es igual a su reflexión sobre el eje decimos que fx es igual a efe de menos x porque si reemplazas las x con menos x entonces giras la función sobre tu eje quien ahora que hay de una función impar bueno una función impar si la giramos sobre el eje y y después sobre el eje x al final la función se ve exactamente igual déjame dibujar el ejemplo clásico de una función impar el ejemplo clásico es fx igual a equis ubicar la cual se dibuja de esta forma observa si primero gira sobre el eje y obtendrás esta función que estoy dibujando con una línea punteada si después giramos esta función punteada sobre el eje x vamos a obtener de nuevo la misma función ahora como escribimos esto de una forma matemática bueno esto quiere decir que nuestra función es equivalente no sólo a una reflexión sobre el eje ya que como ya sabemos es f equis sino que además tenemos una reflexión sobre el eje x que es el negativo de esto es decir esto que estoy escribiendo es hacer dos reflexiones de seguro algunos de ustedes están viendo un patrón o estarán a punto de ver un patrón que conecta las palabras par e impar con los conceptos que conocemos anteriormente en nuestras vivencias matemáticas te acabo de mostrar una función par cuyo exponente es un número par y te acabo de mostrar una función impar cuyo exponente es un número impar del cargo que intentes con más polinomios y que cambies los exponentes pero resulta que si sólo tienes una función efe de x igual a equis a la n entonces será una función para sí en españa y será una función impar si n es impar esta es la forma de relacionar ambos conceptos ahora seguramente muchos de ustedes están pensando que hay muchas funciones que no son par ni impar y s de hecho es el caso por ejemplo si tenemos la función x cuadrada + 2 esta función que tenemos aquí sigue siendo para ya que si giras la función mantienes simetría sobre el eje y regresa a ella misma pero si pensamos en x menos 2 esto elevado al cuadrado x 2 plaza la parábola hacia la derecha y ya no es una función par porque observa si giramos sobre el eje ya no vamos a obtener la misma función así que no es sólo el exponente además importa la estructura completa de la función pero si tenemos una función tan simple como x a la n vamos a tener una función par o impar dependiendo del exponente de manera similar si desplazamos esta función no será más una función en par por ejemplo si estás trabajando con la función x kubica + 3 ya no es una función impar porque si gira sobre el eje que llegarás por acá y después al girar la sobre el eje x obtendrás algo así por lo tanto no regresamos de nuevo a la función original ahora te tengo una pregunta interesante puedes pensar en una función que sea simultáneamente par en par' existirá una función que cumpla que fx sea igual a fm equis y que a su vez cumpla que fx sea igual a menos efe tm x pausa el vídeo y piénsalo un poco bueno te daré la respuesta piensa que fx sea igual a la constante cero esta función es la recta horizontal y igual a cero está que tengo aquí y si gira sobre el eje y obtienes la misma gráfica y seguirá sobre el eje x de nuevo obtienen la misma gráfica así que fx igual a cero es par e impar un caso muy interesante