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Contenido principal
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Transcripción del video

esta vez tenemos tres funciones aquí y lo que quiero que hagamos juntos es pensar para cada una de estas funciones si son pares o impares y solamente con un pequeño repaso recuerda que una función para una función para es aquella que tiene la propiedad de que fdp - x es exactamente lo mismo que efe de x es decir es lo mismo poner menos x en la función que poner x de la función y para una función impar déjame ponerlo aquí para una función impa lo que se cumple es que fdp - x es exactamente lo mismo que menos efe the x que menos fd x se ingresa menos x a la función te va a dar lo mismo que el negativo de ingresar a x en la función y bueno recuerda que también puede ser que tengas una función que no se apartará ni sea en para que no sea ninguna de estas dos posibilidades entonces bueno probemos con estas tres funciones que tengo aquí así que empecemos con hdx y como siempre te encargo que pausa el video y vea si tú puedes resolverlo por tu cuenta ok vamos a hacer lo vamos a evaluar h déjame ponerlo a kim h d - x y bueno sabemos que hd - x por la definición de h va a ser exactamente lo mismo que menos 10 que multiplica a menos x esto eleva la potencia 11 más - x esto eleva la potencia 9 - - x esto eleva la potencia 3 y después +7 que multiplica a - x muy bien ahora bien cuánto es - x elevado a la potencia 11 bueno como la potencia 11 s in - x elevado la potencia 11 va a ser lo mismo que el negativo de x elevado la potencia once ya que aquí tenemos un exponente impar deja de repetir lo que acabo de decir si tenemos por ejemplo dejan ponerlo aquí se me ocurre tomar una x con un exponente más pequeño imagínate en - x esto elevado al cubo bueno nosotros sabemos que esto es exactamente lo mismo que el negativo de x elevado al cubo sabemos que te va a dar un valor negativo de la misma manera si tenemos por ejemplo a - x elevado a la potencia esto eleva la potencia 7 es lo mismo que menos x séptima es decir me voy a tomar el negativo de x elevado la potencia 7 y esto porque el exponente sin par y tú puedes intentarlo con cualquier valor que quieras por ejemplo si éste fuera menos 1 - 1 elevado a la séptima potencia va a ser lo mismo que el negativo de 1 elevado la séptima potencia entonces con esto deja de escribir acá arriba que menos x elevado a la potencia 11 va a ser exactamente lo mismo lo voy a poner con su respectivo color que menos x elevado a la potencia 11 el negativo de x elevado la potencia 11 y bueno como está multiplicando al menos diez lo voy a poner entre paréntesis entonces éste se va y de igual manera aquí tengo más o menos x esto eleva la potencia 9 pero ya sabemos que como el 9 es impar entonces me va a quedar - x elevado a la potencia 9 dicho de otra manera aquí estoy escribiendo que vamos a hacer primero los exponentes y al final le ponemos un signo negativo al principio así que éste también se va y bueno después tengo menos - x esto elevado la potencia 3 bueno éste también lo podemos reemplazar por menos x elevado a la tercera potencia lo voy a poner entre paréntesis para no afectar este signo y al final tengo al 7 multiplicando a - x así que aquí no hay nada que hacer así lo voy a dejar y ahora sí tenemos menos 10 que multiplica al negativo de x elevado a la 11 am bueno eso es lo mismo que negativo por negativo de positivo entonces me quedaría 10x elevado a la potencia 11 y después tengo más el negativo de quesada 9 bueno negativo o positivo es negativo x elevado la potencia 9 y después me quedaría - - x kubica eso me va a dar más x kubica por los signos y después tengo más por menos es menos 7 x y ahora observa si te das cuenta todos estos son muy parecidos a los que tenía que arriba solamente que se le cambió el signo a cada uno de ellos todos tienen el signo contrario entonces esto es como si hubiera puesto lo mismo que el negativo de hp de x entonces es menos hdx observa esto es lo mismo que agarrar a hdx y multiplicar cada uno de estos términos por -1 llegaríamos a esta expresión de trabajo dicho de otra manera empecé con hache de - x youtube y obtuve - hdx lo que quiere decir que la función h es impar es impar y una marca reveladora de todo esto que podrás ver desde el principio es que esta función está hecha por la suma de un montón de funciones impares por ejemplo aquí tenemos menos 10 x a la once y como x a la once tiene un exponente impar hace que este pedazo de aquí sea una función en par - 10 x a la once por sí sola es una función y para lo mismo pasa con exhala 9 como tenía es un exponente en par esta función por sí sola es una función impar lo mismo pasa con x pública como tenemos un exponente en paro hace que esto sea una función en park y lo mismo pasa con 7 x como tenemos un exponente en par entonces ésta sería una función impar por sí sola y entonces si sumas un montón de funciones impares vas a obtener una función impar todos estos términos tienen exponente impact lo que los hace funciones impares muy bien ahora pensemos en fx vamos a pensar en efe dm no sé que lo voy a poner aquí efe d - x y quién va a ser efe - x bueno pues esto va a ser lo mismo que menos siete que multiplica a - x esto elevado a su vez a la sexta potencia más déjame ponerlo sim +3 que multiplica a - x elevado a la cuarta potencia -9 que multiplica a - x elevado al cuadrado más ocho más 8 ahora bien esto va a ser lo mismo que menos siete y después tengo un número negativo elevado a la sexta potencia como las potencias para entonces esto va a ser lo mismo que un número positivo entonces esto será igual que menos 7 x a la sexta potencia +3 iba a pasar lo mismo aquí tengo un número negativo elevado la cuarta potencia bueno esto es lo mismo que la versión positiva de ese mismo número elevado la cuarta potencia porque todos los signos se cancelan entonces tendremos tres equis elevado a la cuarta potencia y aquí para sería lo mismo tendría menos nueve y aquí tengo un número negativo elevado al cuadrado es lo mismo que la versión positiva de ese número elevado al cuadrado por ejemplo piensa en menos tres a menos tres al cuadrado es lo mismo qué tres al cuadrado por lo tanto aquí me quedaría - 9 x cuadrada +8 entonces observa llegamos de nuevo a efe de x podemos decir que efe d - x es lo mismo que efe el de x y bueno por lo tanto fx es una función park y realmente no debe sorprender mucho todo esto porque si observas fx se obtiene de la suma de muchas funciones padres de un montón de funciones pares cada una de estas funciones es simétrica a legend y entonces cuando las sumas vas a obtener una función para una función parque está hecha de un montón de términos que tienen grados pares sexto grado un cuarto grado segundo grado y grado cero puedes ver esto como grado cero bien ahora pensemos qué pasa con gdx y bueno si observas gdx que ya casi no se ve porque está un poco enterrada por aquí está gdx la puedes ver y decir gtx está formada por una función para aquí tengo otra función park y también tenemos funciones sin padres aquí tengo una función impar x elevado la tercera potencia y una función impar x elevado la primera potencia entonces gdx es una mezcla de funciones padecen padres por lo tanto podría asegurar que ésta no va a ser ni paz ni impar y bueno esto podemos probarlo es más vamos a hacerlo aquí si queremos trabajar con gdx déjame ponerlo con su color entonces vamos a trabajar con g d - x y gemelos x quien va a ser va a ser lo mismo que tres que multiplica a - x esto elevado a la cuarta potencia y después tengo menos 10 que multiplica no os x esto ha llevado a la tercera potencia después tengo más o menos x esto a su vez elevado al cuadrado después tengo menos - x muy bien pero menos x elevado la cuarta potencia a quién va a ser igual bueno como tenemos un exponente par recuerda que esto lo podemos reemplazar por equis elevado a la cuarta potencia después tengo menos x esto a su vez elevado la tercera potencia sabemos que esto es lo mismo que el negativo de x elevado la tercera potencia y después aquí tengo menos x esto eleva al cuadrado bueno eso lo podemos ver como x elevado al cuadrado y al final bueno al final tenga menos x entonces esto va a ser igual a quién a 3 x a la cuarta potencia aquí tengo menos pero menos es más y más 10 xq vícam y después tengo mas x cuadrada y aquí tengo menos por menos es más a más x ahora observa esto en definitiva no es gdx porque si observas le cambiamos el signo a los términos impares le cambiamos el signo a los términos impares y tampoco es menos gdx porque solamente le cambiamos el signo a los términos impares le cambiamos el signo a éste ya esté pero no a los términos padres entonces en definitiva no es gdx ni tampoco es menos gdx entonces ésta podemos decir que no es parar ni impar y hemos acabado da