Gráficas de funciones con raíz cuadrada

hola que tal pienso que probablemente estés familiarizado con la idea de lo que es una raíz cuadrada pero me gustaría aclarar un poco con respecto a la notación por lo menos pues casi siempre parece un tanto amigo la primera vez que escuchamos este término entonces si escribimos por aquí lo que es la raíz cuadrada de 9 si te das cuenta tenemos un signo que está expresando nos lo que es la raíz un signo radical y debajo ponemos el número 9 entonces lo que hace esta operación es que queremos calcular la principal raíz de 9 la raíz principal de 9 entonces a qué me refiero con la raíz principal de 9 bueno quizás tú me podrás decir que yo estoy tratando de ser demasiado clara pero que tú ya sabías que la raíz cuadrada de 9 puede ser tanto menos 3 como más 3 así es que cuando nosotros ponemos el signo radical o cuando tratamos de expresar una raíz cuadrada este resultado nos pueda arrojar tanto una raíz positiva como una raíz negativa pero si tú simplemente escribe es un signo radical te estás refiriendo simplemente a la raíz principal a la raíz positiva si te quisieras referir a la raíz negativa de hecho podría ponerle un signo de menos que estuviera antes de dicho de dicho signo que expresa nuestra raíz entonces si vemos por aquí podemos poner la menos raíz cuadrada de 9 y entonces el resultado ahí sería menos 3 pero en ambos casos pues se tiene un resultado correcto entonces la mejor forma para tratar de expresar ambas partes es que puedas poner más menos la raíz cuadrada de 9 y entonces sabemos que el resultado va a ser más menos 3 pero bueno ahora por otro lado algo que también me gustaría tocar en este vídeo es como sea la gráfica de las funciones entonces supongamos que tenemos la siguiente función y es igual a la ra x y luego tuviéramos la función que es igual a ye igual por aquí tenemos ya igual a la raíz de xy luego la función que voy a poner por acá igual a equis cuadrada y bueno la idea de tener estas dos funciones que pretendo que más adelante las intercambiamos para obtener un mejor entendimiento de dichas funciones las vamos a intercambiar de izquierda a derecha así que realicemos una pequeña tabla en la cual iremos evaluando dichas funciones o calculando valores para cada una de nuestras funciones para después lograr graficar y ver cuánto equivale cada valor y entonces yo poderte explicar que es a lo que yo quiero llegar entonces por aquí tenemos las xy entonces veamos si damos valores vamos a dar valores positivos para nuestra función por aquí tenemos el 0 y entonces cuando x vale 0 0 al cuadrado sería 0 entonces que vale 0 luego si x es igual a 1 1 al cuadrado es 1 entonces es igual a 1 cuando x es igual a 2 2 al cuadrado es 4 y es igual a 4 y luego vamos a darle un valor más si x es igual a 3 al cuadrado es 9 y entonces es igual a 9 y bueno finalmente para tener una gráfica un poco mejor 4 al cuadrado es 16 y estos son los valores de mi primer función ahora yendo a nuestra función y igual a la raíz de x veamos que tanto tienen en similar y bueno para este caso en esta función quizás no tome valores tan arbitrarios voy a tomar valores con un propósito el chiste es que quiero comparar ambas funciones y también después genera una gráfica que sea un tanto similar entonces si te das cuenta simplemente estoy sustituyendo cuando x es igual a 1 ponemos x igual a 1 y la raíz de uno es 1 entonces vale 1 y luego bien si tenemos el siguiente valor 4 la raíz cuadrada de 4x igual a 4 es igual a 2 ya igualados de 9 sería 3 pues 3 x 39 entonces es igual a 3 y finalmente la raíz cuadrada de 16 sería 44 por 4 16 y entonces aquí lo tenemos pero ahora piensa en cómo puedes ir relacionando estas cosas si te das cuenta 2 al cuadrado es 4 y luego vemos que la raíz cuadrada de 4 es 2 luego 3 al cuadrado se convierte de 9 y la raíz cuadrada de 9 es igual a 3 luego 4 al cuadrado es igual a 16 y la raíz cuadrada 10 16 es 4 entonces ahora todo tiene sentido es cómo sacar raíz cuadrada de ambas partes de una ecuación entonces tendríamos por aquí que ya cuadrada es igual a equis y por supuesto si quisiéramos restringir el dominio de jay para puros y es positivo estado que esto solamente puede tomar valores positivos al ser la raíz cuadrada principal entonces en general la idea es sólo intercambiar estas equis y éstas entre la función entonces una es una función de aquí y la otra es para esta función de por acá y si asumiremos un dominio para xy para dispositivos tendríamos el siguiente cuadrante para poder graficar solamente tendremos el cuadrado de positivo entonces ahora sí graficando primero tenemos el punto cero cero el punto 1,1 quería por aquí pero mi escala es demasiado especialmente desde flower haciendo por unidades para que me alcance toda mi toda mi recta que espero nos quede bien entonces por aquí tenemos estos puntos 14 15 y queremos hasta 16 para que alcance a cubrir todo luego nuestro eje de las leyes tenemos las siguientes unidades y de igual forma queremos que nuestro eje que llegue hasta 16 entonces estas son estos son nuestros ejes y ahora sí vamos a lo siguiente tenemos primero el 0 0 luego el 1,1 luego el 2,4 que estaría más o menos por aquí luego sigue es 9 entonces tenemos 39 por aquí y finalmente el punto 4 16 la coordenada 4 16 entonces ahora sí trazando nuestra gráfica vemos que luce de la siguiente forma nuestra gráfica va a lucir algo así muy bien eso fue esta es nuestra gráfica para nuestra función y es igual a x cuadrada ahora cómo va a lucir nuestra gráfica de la función que es igual a la raíz de x de igual forma partimos del 0,0 del 11 luego es 4,2 que es por aquí luego 9,3 que viene siendo por acá 16 4 x igual a 16 4 y entonces el punto es por acá y al unirlo nos luce algo así y si lo llegas a notar o eres muy observador ves o puedes alcanzar a percibir que estas gráficas son como un espejo en realidad están siendo simétricas si partiéramos cuando tenemos la recta x igual allí entonces simplemente es como un espejo son muy similares y como lo había dicho te hacemos por aquí nuestra recta identidad o cuando x es igual a ye y vemos que en realidad son simétricas pero bueno esto es lo que yo hice a mano podemos ver esto muchísimo mejor cuando tenemos el apoyo de una gráfica ahora en realidad está tú la puedes encontrar en internet yo lo busqué simplemente y bueno enredado hay que tratar de dar como todo su crédito debido a esta página que yo encontré en internet para que también tú la utilices entonces la página sería m y punto hrw v puntocom 06 y bueno creo que estamos listos para utilizarla entonces por aquí vamos a hacer nuestra primera función vamos a graficar nuestra primera función de color rojo sería la de x cuadrada y luego aquí en el color verde vamos a meter nuestra raíz de xy si te das cuenta de este lado del lado derecho tenemos todo lo necesario para utilizar al tratar de poner nuestras funciones vamos a entrar esto y bueno graficando lo vemos que el color rojo nos gráfica nuestra función x cuadrada y el verde es la raíz de x si lo comparamos con nuestra gráfica de que hice a mano vemos que coincide si solamente nos fijáramos en el cuadrante positivo de nuestra gráfica ahora entonces en realidad nos quedó bastante bien lo que hicimos a mano pero obviamente queda mucho mejor cuando se mete en este tipo de programas son bastante útiles y muy bien ahora que ya gráfica mos estas primeras funciones vamos a jugar un poco solamente por diversión veamos qué pasaría si vamos cambiando un poco la escala nuestras gráficas entonces ahora en lugar de que fuera simplemente x cuadrada nuestra función qué pasa si la multiplicas por 2 y le cambias la escala y luego también le pones un escalar un poco más chico que uno qué tal si le ponemos punto 5 que multiplica nuestra función x cuadrada y lo gráfica mos como podrás ver ambos tipos de escalas siguen siendo para volar sin embargo el que tenemos de color verde si te das cuenta crece un poco más rápido o se corre un poco más rápido pues nuestro escalar lo hace así y si te das cuenta esta gráfica azul al ser nuestro escalar menor que 1 nos está haciendo más lenta nuestra apertura de la parábola pero eso no es todo aquí lo que hicimos fue simplemente multiplicar por algún por algún real o por azar por algún real que nos cambie la escala de nuestra gráfica pero ahora qué pasaría si más bien como que la quieres recorrer izquierda oa la derecha podemos poner que si la queremos recorrer hacia la derecha 4 unidades le restamos 4 a equis y le vamos al cuadrado y luego x + 2 al cuadrado o sea recorrer nuestra para volar a la izquierda y si te das cuenta es justo como te lo dije al restarle 4 estamos recorridos 4 unidades a la derecha y al sumarle dos estamos recorridos 2 unidades hacia la izquierda ahora quizás no te suene un tanto intuitivo que al restar el 4 estemos 4 a la derecha y al sumarle dos estemos 2 a la izquierda pero veamos qué sucede si sustituye es aquí cuando x es igual a 4 que es donde parten nuestro vértice entonces esto se hace igual a 0 sería como 4 menos 4 igual a 0 y luego para x igual a menos 2 si lo sustituye en nuestra función de aquí también tendríamos menos 2 más 2 al cuadrado sería 0 entonces es equivalente aparte de el vértice que tenemos de nuestra principal función que parte del origen simplemente estamos recorriendo unidades a la izquierda o a la derecha y otra forma de pensar lo puede hacer cuando x es igual a 1 en este punto de nuestra parábola roja es similar para cuando x es igual a 5 para nuestra parábola verde pues tendríamos 5 menos 4 igual a 1 x igual a 1 entonces sería similar por acá entonces tienes el mismo punto en la parábola entonces ahora sí luce más intuitivo todo esto y tiene muchísimo más sentido a como lo veíamos en un inicio y bien también algo muy interesante sería recorrer nuestras gráficas para arriba o para abajo entonces si queremos cambiar la curva para arriba viste que sube un +1 para mi gráfica roja ahora ciudad recorro cinco unidades para abajo a nuestra gráfica verde simplemente le restamos cinco unidades y también podrías multiplicarlo por punto 5 nuestra gráfica y recorrer las 5 unidades hacia abajo o sea puedes cambiarle la escala y también recorrerla o moverla a la izquierda oa la derecha puedes hacer lo que tú gustes con nuestras gráficas y es similar para cuando tenemos nuestras funciones de la raíz ahora veamos qué pasa con las raíces tenemos la raíz de x luego vamos a tener nuestra raíz recorrida 5 unidades de las de la derecha y luego tenemos nuestra raíz recorrida 4 unidades hacia la izquierda y recorrida 3 unidades hacia abajo entonces graficándolo vemos que en rojo tenemos nuestra raíz de x y ésta es casi igual simplemente la recorremos cinco unidades de la derecha es prácticamente lo mismo el vértice es el mismo simplemente esta recorrida y la azul como podrás darte cuenta la recorrimos cuatro unidades hacia la izquierda pero aparte le restamos unidades para que se recorrerá hacia abajo entonces nuestra gráfica azul de algo así y también si quisiéramos que esta última gráfica aparte de esta recorrida de estas unidades también quisiéramos que haberá un poquito más lento también podríamos cambiarle la escala o podríamos hacerla un tanto estrecha entonces déjame hacer eso y también lo haré para esta entonces tendríamos lo siguiente tenemos punto cinco por nuestra raíz de x-men más cuatro menos tres unidades luego tres por nuestra raíz de x menos cinco y lo gráfica nos y vemos cómo cambian ahora abre un poco más lento es un tanto más éste estrecha a nuestra función de color azul y la de color verde abre mucho más rápido y vemos que está de la siguiente forma lo último que le hice a nuestra gráfica de color verde fue recorrerla ahora cuatro unidades hacia arriba y vemos que éstas no pueden ser completamente parábolas puesto que simplemente nos estamos fijando en la raíz principal que es lo que deseamos hacer ratito en la raíz pero estas también podríamos completar les la raíz aunque tendrían los puntos equis tendrían como un doble valor y será un poco complicado por lo tanto simplemente tomamos las raíces positivas de entrada