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Escala funciones verticalmente: ejemplos

La función k⋅f(x) es un escalamiento vertical de f. Mira varios ejemplos de cómo relacionamos las dos funciones y sus gráficas, y determinamos el valor de k.

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Transcripción del video

nos dicen que esta es la gráfica de la función efe la tenemos aquí y luego nos dicen que la función que se define como g b x es igual a un tercio de fx cuál es la gráfica de g y si lo estuviéramos haciendo en khan academy tiene múltiples opciones esta es una captura de pantalla de nuestra aplicación móvil y pensé que podríamos intentar dibujarlo pausa este vídeo e imagina cómo crees que se verá la gráfica de ge o al menos como lo abordaría muy bien se ve x es igual a un tercio de fx así que por ejemplo podemos ver aquí que f de 3 es igual a menos 3 entonces 73 debe ser un tercio de eso así que debería ser menos 1 del mismo modo g de 3 estaría justo allí y de la misma manera g de menos 3 cuánto sería bueno efe - 3 estrés entonces que de menos 3 va a ser un tercio de eso o va a ser igual a 1 efe de 0 es 0 un tercio de eso sigue siendo 0 entonces ya de 0 todavía va a estar justo ahí y sabemos que eso va a suceder aquí y aquí también y así ya tenemos una idea de cómo se verá esta gráfica la función g se verá algo así solo estoy conectando los puntos y nos dieron algunos puntos que podemos usar como puntos de referencia entonces la gráfica de g se verá más o menos así se aplana un poco o se hace un poco delgada y se ve así y debes elegir la opción que se parezca a esto hagamos otro ejemplo aquí se nos dice que la gráfica de fx se define por esta expresión cual es la gráfica de gx y g x es esto pausa este vídeo y piénsalo de nuevo muy bien ahora la clave para hacer esto es parece que x es como si fueras a tomar todos los términos de fx y los multiplicadas por 2 o al menos como si fueras a multiplicar el valor absoluto por 2 y luego este menos 2 x 2 así que parece que gm x es igual a 2 por fx podríamos poner una tabla aquí esta es otra de las formas en que podemos pensar en esto podemos pensar en x podemos pensar en fx y ahora podemos pensar en que x que debería ser dos veces esto así que podemos ver que cuando x es igual a cero fx es igual a 1 ig x debería ser igual a 2 porque es igual a 2 por fx así que de 0 va a ser igual a 2 que pasa cuando x es igual digamos que cuando x es igual a 3 cuando x es igual a 3 fm x es menos 2 gx va a ser igual a 2 veces eso porque es igual a 2 por fx entonces va a ser igual a menos 4 entonces quede x o debería decir g de 3 va a ser menos 4 va a estar justo aquí y tal vez pensemos en un punto más efe de 5 es igual a 0 g de 5 será 2 por 0 que es igual a 0 así que va a estar justo ahí y así en la gráfica se va a ver como algo así en realidad solo estoy conectando los puntos tratando de dibujar algunas líneas rectas se verá algo así se puede ver que está un poco estirada en la dirección vertical entonces si estuvieras haciendo esto en khan academy sería de elección múltiple y buscaría una gráfica que se pareciera a esto vamos a hacer algunos ejemplos más aquí nos dicen la función g es una versión escalada verticalmente de la función f así que podemos ver que g es una versión escalada verticalmente de f las funciones están graficadas donde f es una línea continua y g es punteada podemos ver lo cual es la ecuación de g en términos de f pausa este vídeo y trata de pensar lo bueno la forma en que voy a abordar esto una vez más es con una tabla y veamos la relación entre f y g entonces esta columna es x esta columna es fx y luego esta columna es que de x veamos algunos puntos interesantes en realidad podría elegir 0 pero quizás el 0 es menos interesante que este punto que tenemos aquí entonces cuando x es igual a menos 3 efe de menos 3 es menos 3 cuanto es g de menos 3 parece que es menos 9 cuando x es cero efe de cero es menos 2 cuanto es g de 0 es igual a menos 6 y ya vemos un patrón para cualquier valor de f que es igual a 3 por eso para cualquier valor de f que es igual a 3 por eso y ni siquiera necesitamos estas columnas tan grandes podemos ver que el gx es igual a 3 por fx entonces esta es la ecuación de g en términos de f