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Contenido principal

Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es practicar algunos ejemplos de ejercicios de khan academy que tratan sobre reflexión de funciones el primero dice esta es la gráfica de la función f entendido la función que está definida como que de x es igual a efe de menos x también entendido cuál es la gráfica de g en el sitio web de can academy hay una opción múltiple pero por el bien de este vídeo creo que será más divertido pensar en cómo se parece la función g sin tener opción múltiple solo esbozando la pausa el vídeo y trata de dibujarla aunque sea en tu mente bien vamos a trabajar juntos ya hemos dicho que gtx es igual a efe de menos x así que cuál sea el valor de f en un cierto valor de x esperamos que se obtenga el mismo valor de f pero en el negativo del valor de x por ejemplo podemos ver que f de 4 es igual a 2 entonces esperamos que g de -4 sea igual a 2 una vez más esto pasa porque gt menos 4 es lo mismo que efe del negativo de menos 4 es decir efe de 4 así que podemos seguir con esta idea cuál será el valor de g de -2 bueno será el mismo valor de f 2 que es igual a 0 así que marcaré este punto cuál será el valor de g de 0 bueno será el mismo valor que f de cero porque el negativo de 0 0 y ft 0 está aquí parece ser menos 2 y ya puedes ver hacia dónde vamos ya hemos hablado en vídeos previos que si reemplazas tu x con menos x está reflejando sobre el eje y entonces que se va a ver algo así una vez más g de menos 6 es igual a efe de 6 así que esta será la gráfica de gea si estás en khan academy elige la opción de la gráfica que más se parezca a esta forma que sea una reflexión sobre el eje bien hagamos otro ejemplo ahora nos dicen ésta es la gráfica de la función fx igual a esto que tenemos aquí cuál es la gráfica de gd x igual a y tenemos esto de aquí una vez más pausa el vídeo e intenta hacer un esposo en tu mente bien vamos a trabajar juntos esta vez no han reemplazado a x con menos x en su lugar gtx es igual al negativo de toda la función fx podemos escribir kg de x es igual a observar todo esto es nuestra definición de ft x por lo tanto gdx es igual a menos fd x en lugar de tener efe de menos x tenemos a menos efe de x por ejemplo podemos pensar que siempre de cero es igual a 270 será es negativo de eso será igual a menos 2 y podemos seguir con esta idea puedes ver que cualquier valor de f dado para un cierto valor de x el valor de g de ese mismo valor será el negativo del valor de f así que en este caso estaríamos aquí así que gtx es una reflexión de fx sobre el eje x así que se va a ver algo así una reflexión de efe sobre el eje x y te encargo que selecciones la opción que se vea de esta forma en khan academia bien hagamos otro ejemplo las funciones efe sólida en color azul y que punteada en color rojo están graficadas cuál es la ecuación de que en términos de f así que pausa el vídeo e intenta responder la clave es saber cómo transformamos fx déjame etiquetar la estás ftx de tal manera que obtengamos que bueno efe - x es una reflexión de efe sobre el eje i es decir intersec a al eje que aquí y después tenemos en el lado izquierdo una parte recta de esta forma sólo estoy experimentando y después sí efe de menos 6 es igual a 6 entonces al poner fm x a 6 obtenemos el mismo valor de 6 así que efe - x parece algo más o menos así pero observa que la gráfica morada es efe - x ahora esto no nos da la función g pero nos acerca ya que parece que la reflexión de f x sobre el eje x nos da la función g ahora bien como reflejamos algo sobre el eje x bueno es justo lo que vimos en el ejercicio pasado multiplicamos la función completa por un signo negativo entonces podemos decir que gdx es igual a menos efe - x estamos trabajando con dos reflexiones para obtener g primero reflejamos sobre el eje y y después reflejamos sobre el eje x hagamos un ejemplo más las funciones efe sólida y que punteada están graficadas efe está definida como jefe de x es igual a 4 que multiplica a la raíz cuadrada de 2 - x y después a eso le restamos 8 cual es la ecuación de g esta vez no nos piden la ecuación de g en términos de f quieren saber la ecuación de fie así que pausa el vídeo y piénsalo un poco bueno puedes ver de manera clara que tenemos una reflexión sobre el eje y sabemos de manera clara que en una reflexión sobre el eje y gtx es igual a efe de menos x como lo sabemos bueno cualquier valor de f dado para un cierto valor de x la función g del negativo de ese valor de x es igual al mismo valor que la función ftx otra forma de pensarlo es que si f 8 es igual a algo ligeramente arriba de 4 entonces g de 8 va a ser igual a algo ligeramente arriba de 4 es igual al mismo valor entonces cuál es la ecuación de g bueno tendremos que reescribir esto para escribirla como una ecuación entonces podemos decir que ge x es igual y si reemplazamos todas las x por menos x en la ecuación que obtenemos obtenemos 4 que multiplica a la raíz cuadrada de 2 - y en lugar de x pondré menos x y por último el menos 8 que está afuera del radical entonces podemos decir que quede x es igual a 4 por la raíz cuadrada de 2 más x menos 8 y hemos acabado