If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:10

Transcripción del video

aquí tenemos una captura de pantalla de la calculadora gráfica en línea de smos puedes usarla en de esmas.com y te invito a que lo hagas después de ver este vídeo o incluso mientras estoy haciendo este vídeo pero el objetivo es pensar en la reflexión de funciones así que vamos a empezar con algunos ejemplos digamos que tengo una función f x y es igual a la raíz cuadrada de x de modo que eso es lo que parece se ve bastante razonable ahora hagamos otra función g de x y voy a hacer que también sea igual a la raíz cuadrada de x así que no es de extrañar que g b x sea graficada justo encima de fx pero qué pasaría si en lugar de eso de solo poner la raíz cuadrada de x qué pasaría si ponemos un signo negativo al inicio justo allí que crees que va a pasar cuando haga eso bueno vamos a probarlo cuando pongo el signo negativo parece que le dio vuelta al eje x parece que se reflejó sobre el eje x ahora si tuviéramos otra función hdx y empezaré haciéndola idéntica a efe x una vez más está justo ahí se traza sobre f x en lugar de poner el signo negativo frente al signo radical qué pasaría si lo ponemos dentro del signo radical qué pasaría si reemplazamos x con menos x que crees que va a pasar allí bueno vamos a probarlo si lo reemplazamos eso lo desplaza sobre el eje y pausa este vídeo y piensa en cómo te moviste sobre ambos ejes bueno podríamos hacer otra estoy quedando sin letras tal vez haré una cada equis es igual a voy a poner el signo negativo fuera del signo radical y luego voy a poner la raíz cuadrada y voy a poner un signo negativo dentro del signo radical y fíjate los reflejos sobre ambos ejes los reflejos sobre el eje x y el eje y ahora por qué sucede esto bueno vamos a empezar con gx cuando pones el signo negativo al frente cuando llegas todo lo que está en la expresión que define una función cualquier valor que hubieras obtenido antes de la función vas a conseguir lo contrario entonces cuando x es cero obtenemos 0 cuando x es igual a 1 en lugar de 1 ahora estás tomando el negativo de eso así que vas a tener menos uno cuando x es igual a 4 en lugar de obtener 2 positivos ahora vas a tener menos dos cuando x es igual a 9 en lugar de obtener 3 positivos ahora obtienes menos 3 entonces espero que tenga sentido porque poner un signo negativo al inicio de una expresión entera se va a reflejar reflejar su gráfica sobre el eje x ahora qué pasa si reemplazamos x con menos x bueno una manera de pensarlo es donde pusiste uno antes eso ahora será menos uno estás tratando de evaluar la raíz principal y sabemos que el principio de la función raíz cuadrada no se define para menos uno pero cuando x es igual a menos uno nuestra función original no estaba definida cuando x es igual a menos uno pero si tomas el negativo de eso bueno ahora estás tomando la raíz principal de uno es por eso que ahora está definido entonces cualquier valor que la función hubiera tomado para un valor dado de x ahora toma ese valor en el valor opuesto correspondiente de x y en el valor negativo de esa x y es por eso que lo gira sobre el eje y esto es cierto con muchos tipos de funciones no tenemos que hacer esto solo con una función con raíz cuadrada probemos otra función digamos que intentamos esto para el elevado a la potencia x ahí la tienes aquí tenemos una exponencial clásica ahora digamos que eje x es igual a menos elevada a la potencia x y si sucede lo que esperamos que suceda esto la reflejará sobre el eje x entonces menos elevado a la potencia x y de hecho eso es lo que pasa y luego como reflejamos la gráfica sobre el eje y bueno hagamos una hd x eso va a ser igual a el elevado a en lugar de poner una equis pondremos menos x menos equis y ahí lo tienes fíjense se reflejó sobre el eje y ahora los ejemplos que acabo de hacer son expresiones muy simples imaginemos algo que sea un poco más complejo digamos que fx vamos a poner un buen polinomio de grado superior así que digamos que es x a la tercera potencia menos 2 x al cuadrado eso se ve bien y en realidad vamos a añadir otro término aquí más 2x y quiero que sea menos 2x quiero ver que se acentúen algunas de esas curvas está bien es un gráfico bastante interesante ahora como lo reflejaría sobre el eje x bueno la forma en que lo haría es que podría definir una función g x podría hacerlo de dos maneras podría decir que eje x es igual a menos f x y conseguimos eso de modo que esencialmente tome toda esta expresión y la multiplique por menos 1 y fíjense que se está reflejando sobre el eje x otra forma en que podríamos haberlo hecho es poner un signo negativo por equis a la tercera potencia menos 2 x al cuadrado menos 2x y luego cerramos esos paréntesis y obtenemos el mismo efecto ahora qué pasaría si quisiéramos reflejar la sobre el eje y pues bien en lugar de poner un signo negativo en toda la expresión lo que queremos hacer es reemplazar nuestras x con una x negativa así que podrías hacerlo así podrías decir que va a ser efe de menos x y eso tiene el efecto en todos los lugares en los que viste una x antes de reemplazarla con una x negativa y fíjense que hizo exactamente lo que esperamos la reflejo sobre el eje y ahora otra manera en que podríamos haberlo hecho solo para que quede claro eso es lo mismo que menos x a la tercera potencia menos 2 por menos x al cuadrado menos 2 por menos equis y por supuesto podríamos simplificar esa expresión pero fíjense que es exactamente la misma idea y si quisiéramos reflejar la tanto en el eje x como en el eje y bueno ya le hemos reflejado sobre el eje y para reflejarla sobre el eje x ubs se acabo de borrarlo para darle la vuelta para girar lo también sobre el eje x sólo pondría un signo negativo al inicio así que pongo un signo negativo al inicio y ahí lo tienes esto se reflejó tanto en el eje x como en el eje y puedes hacerlo en cualquier orden y llegarás a esta curva verde ahora una forma más fácil de escribir eso hubiera sido solo en negativo df - equis y habría llegado a ese mismo lugar así que vea de smos pruébalo es muy bueno que desarrolles esta intuición y en ti lo que realmente está sucediendo