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Transcripción del video

a estas alturas ya estamos súper acostumbrados a ver funciones definidas como hd ye es igual ayer al cuadrado o funciones definidas de la forma fd x igual a raíz cuadrada de x ahora hay muchísimos tipos de funciones y en particular las que vamos a ver ahorita son funciones que están definidas podríamos decir que por partes primero definimos como se comporta en un intervalo luego definimos como se comporta en otro intervalo y así nos la podemos seguir y este tipo de funciones se llaman funciones definidas por partes aunque bueno también lo podemos llamar funciones definidas por pedazos o por trozos pero bueno el chiste de estas funciones que vamos a ver ahorita es que se definen por pedazos y lo vamos a ver en unos momentos aquí mismo tenemos la gráfica de una función definida por parte si te fijas en este intervalo de aquí la función es una constante por acá y luego cuando llegamos al menos cinco salta hasta acá y del -5 el -1 es otra constante y después en el -1 vuelve a saltar y llega hasta acá abajo y en este otro intervalo de las x toma otro valor constante como podemos observar tiene estos dos saltos y aquí lo que vamos a hacer es ponernos a pensar cómo describir a esta función con la anotación de las funciones y si éste es el eje x y este de aquí es el eje ye igual a efe de x como describimos a esta función que tenemos por aquí fd x haber podemos observar que hay tres intervalos en los que vale cosas completamente diferentes entonces necesitamos mucho espacio y vamos con el primer pedazo a ver este pedazo está en el intervalo lo de menos 9 am - 5 gay pero como tenemos aquí un círculo abierto final relleno eso significa que en este intervalo no estamos incluyendo al menos nueve sólo estamos incluyendo a todos los números a la derecha de -9 hasta llegar a -5 y si incluimos al menos cinco porque tenemos este círculo relleno entonces el intervalo en el que se define este pedazo es el intervalo -9 menor que x menor o igual que menos cinco porque no incluimos al menos nueve no lo incluimos y si incluimos al menos cinco si lo incluimos ok esto de aquí es el intervalo y en este intervalo la función vale menos nueve -9 podría llegar a ser un poco confuso tener aquí dos menos nueve pero no hay que confundirse este es el valor que toma la función en todo el intervalo y éste -9 de aquí es donde inicia el intervalo y recordando es súper importante que aquí tengamos un menor estricto y no un menor o igual porque si tuviéramos un menor o igual eso significaría que en este intervalo también estamos incluyendo al menos nueve y entonces la función también tomaría este valor de aquí y tendríamos que tener este circuito relleno pero no lo tenemos relleno por lo cual este intervalo no incluya menos nueve y ahora vamos con el siguiente intervalo el cual va de -5 sin incluirlo hasta -1 -5 menor que x menor o igual que uno menos uno y en este intervalo la función vale 6 que es una función constante en este intervalo la constante 6 y de aquí y justo en el -5 tenemos un salto desde -9 hasta seis y cómo estos pedazos son constantes hasta podríamos pensar en un escalón y es por eso que otro nombre para este tipo de funciones definidas por partes en las que todos los intervalos tomar valores constantes se llaman funciones escalonadas por esto de que podría parecer un escalón ahora es súper importante que aquí donde sucede el salto en -5 la función tomé únicamente un valor que hay que esté bien definida porque lo que pasaría si aquí tuviéramos un menor o igual si este intervalo también incluye al menos cinco aquí este circuito estaría relleno y la función en -5 podría tomar seis y podría tomar menos nueve y eso no está padre porque entonces ya no sería una función que para cada valor de x debemos de tener únicamente un valor de fx y no dos como tendríamos aquí entonces no podemos incluir al menos cinco en este intervalo ley es súper importante que si tenemos una función definida por partes sepamos exactamente en cuál de los intervalos cae el -5 para no tener este problema de no saber si efe - cinco es menos nueve o efe - cinco o seis porque efe - cinco sólo puede tener un valor en algunos casos puede llegar a suceder que menos 5 o cualquier otro número esté en dos intervalos pero en esos casos el valor de efe - cinco en cada una de las partes tiene que ser el mismo que hay buena vamos con el último intervalo que va desde -1 hasta 9 -1 hasta 9 x y como podemos ver aquí tenemos un círculo abierto por lo cual no estamos incluyendo al menos uno recorre todos los valores hasta llegar al 9 y también incluye al 9 ahora es súper bueno esto de que tengamos un mes 21 estrictamente menor que x porque aquí en esta parte ya estamos definiendo cuánto vale la función en -1 ley si es que está súper bien que tengamos un menor estricto ahora en este intervalo cuánto vale la función pues vale menos siete menos siete y listo ya terminamos ya escribimos la definición de esta función que teníamos graficado por acá y otra cosa que me parece muy interesante aquí es que podemos observar lo útil que es la anotación de las funciones en fin espero que te haya divertido la verdad yo sí me enteré tenido muchísimo con estas funciones