Relaciones y funciones

determina si la relación dada por el siguiente conjunto de parejas ordenadas es una función muy bien como pequeño recordatorio vamos a platicar de que era una relación y que necesitamos pedirle a una relación para que sea función vamos a empezar con relación una relación es algo que relaciona elementos entre dos conjuntos uno que voy a poner por acá así como una nube que se llama el dominio dominio y otro que voy a poner aquí a la derecha que también va a ser como una nube que se llama el rango el rango entonces una relación hace más o menos lo siguiente tomamos un elemento del dominio déjame poner por acá un elemento digamos que es el 1 y a éste le asignamos algún elemento del rango entonces le asignamos digamos este de acá que aquí va a ser el 2 vale entonces la relación está relacionando este 1 con este 2 bueno vamos a poner otro más supongamos que aquí hay un 2 entonces este 2 imaginemos que también está relacionado con el 2 de acá ahí no hay problema vale entonces o sea podemos tener que que en las relaciones dos elementos están relacionados con uno mismo y pues también podríamos tener un tercer elemento que digamos que se va al -7 o sea que está relacionado con el menos 7 va ok entonces éste va a pagar el 3 y el menos 7 están relacionados entonces si quisiera pasar está relacionada simbolitos diría lo siguiente diría voy a poner que unas llaves que tenemos la pareja 12 primero va el número del dominio luego el del rango que tenemos la pareja 22 22 y que tenemos la pareja 3 - 7 la pareja 3 coma menos 7 vale ok ya una relación que es así que a cada uno de los elementos del dominio le podemos asignar únicamente un elemento del rango a una relación que cumpla eso le llamamos una función entonces una función la podemos pensar como como pues una caja voy a poner aquí como una caja que a través de esta caja podemos tomar un elemento en el dominio meterlo a la caja y esa caja nos va a dar en respuesta un único elemento del rango ba entonces un elemento del dominio se manda a un único elemento del rango esta es una relación pero también es una función déjame hacer un dibujo de algo que sea una relación pero no sea una función para que veas cuál es el problema entonces una vez más por aquí voy a dibujar una nubecita esto de las nubes y estás es más que nada para indicar que estoy marcando solo algunos elementos entonces este va a ser el dominio acá voy a poner el rango sin rango ok y entonces aquí voy a poner digamos que tengo el 1 y el 1 lo voy a mandar al 2 entonces el 1 al 2 voy a poner otro más digamos el 2 vamos a pensar que el 2 se va pues no sé digamos al 3 por decir algo entonces 2 y 3 están relacionados 1 y 2 están relacionados pero vamos a pensar que el 1 también se va al 4 vale entonces el 1 también se va al 4 como pondría esto con llavecitas pues pondría que la relación está dada por la pareja 12 14 bueno 4 y 2 323 entonces estoy aquí es una relación perfectamente válida está relacionando algunos elementos de acá con algunos elementos de acá sin embargo esta relación no es una función porque qué pasa con el 1 qué pasa si intentamos determinar el elemento que está asignado al 1 pues no hay solo 1 verdad hay 2 está el 2 y el 4 entonces si alguien me pregunta cuál es el elemento que está relacionado con el 1 no le puedo responder y por lo tanto esto de acá no sería una función le voy a poner que no es función función vale entonces el problema es que un elemento del dominio esté relacionado con más de un elemento del rango ok entonces con esto en mente vamos al problema vamos a pasarnos para acá para ver qué sucede entonces déjame apuntar el dominio le voy a poner aquí dominio vamos a ver cuál sería el dominio de esta relación va entonces el dominio el dominio sería tenemos que ver las primeras entradas de cada una de las parejas entonces aquí lo voy a poner con llave citas podría poner mi nube pero vamos a acostumbrarnos a la anotación de llave citas entonces tenemos que poner este menos tres menos tres luego tenemos que poner este menos 2 - 2 hay que poner este 0 0 este menos 2 pero el menos 2 ya está así que ya no lo pongo entonces este menos 2 ya aparece aquí y finalmente tengo que poner un 3 menos 3 menos 20 y 3 sería el dominio vamos con el rango entonces el rango un color azul hito el rango el rango cuál sería cuál es el conjunto de valores que están en las entradas de la derecha pues a ver está el 2 el 2 el 4 entre el 4 y el 5 5 el 6 y el 8 y el 8 muy bien entonces imagínate que esto de acá es la nubecita de la derecha estoy acá es la nube si estás de la izquierda vamos a dibujar las asociaciones déjame agarrar el color amarillo entonces con amarillo voy a marcar esta dice el menos 3 lo mandó al 2 el menos 3 lo mandó al 2 muy bien ahora color naranja dice el menos 2 lo mandó al 4 - 2 lo mandó al 4 ok el 0 lo mandó al 50 lo mandó al 50 va para cinco muy bien ahora dice el menos 2 se va al 6 voy a ponerlo de este color dice el -2 se va al 6 ojo aquí ya estamos asignando todos valores entonces como que suena que hay problemas verdad como que esto ya no va a ser una función nada más déjame marcar el último y ahorita regresamos a eso entonces el 3 se va al 8 el 3 se va al 8 entonces justo como te comentaba el menos 2 va a tener problemas el menos 3 no el menos 13 si alguien me pregunta a dónde va el menos 3 yo le puedo decir totalmente seguro que el menos 3 va al 2 entonces ahí no hay problema pero qué pasa si alguien me pregunta a dónde se va el -2 a dónde está asignado oa dónde está mapeado algunos lo dicen así pues el menos 2 tiene flechita para el 4 y tiene flechita para el 6 entonces pasa algo similar a esto y por lo tanto la relación no es una función no es una función porque no sabemos a dónde se va el -2 sin ambigüedades entonces dejarlo escribo por acá voy a escribir en color amarillo la relación la relación no es función no es función vale bueno le voy a dejar hasta aquí nos vemos hasta la próxima